湖北省襄阳市襄州区七级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线学案（无答案）（新版）新人教版.doc

5.1.2 垂线【学习目标】:1.理解垂直、垂线、垂线段的概念，并会表示两条直线垂直。 2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 4.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 5认识点到直线距离的概念。【学习重点】：垂线的定义及性质；【学习难点】：用垂线的定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。 【学习方法】：教法：探究展示 引导归纳 学法：动手观察 思考探究 展示练习【学习准备】：三角板 课件【学习过程】一、自主学习1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，他们的交点叫做 。abcdo2、在同一平面内，过一点有且只有 直线与已知直线垂直。3、如右图，ab、cd相交于o，若aoc=90，则ab与cd的位置关系是 ，反过来，若abcd，则aoc= 。二、合作探究探究点一：垂直、垂线的定义1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_时，我们称这两条直线_，其中一条直线是另一条的_，他们的交点叫做_。2、垂直的符号表示：(垂直用符号“”来表示) （1）若“直线ab垂直于直线cd， 垂足为o”，则记为abcd，垂足为o。（2）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：abcdoaod= （ 已知 ）ab cd （ 垂直的定义 ）由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为： ab cd （ 已知 ） aod= （ 垂直的意义 ）练习1：判断题（1）两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等。( )（2）两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直。( )（3）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。( ).练习2：（1）如图1，oaob,odoc,o为垂足,若aoc=35，则bod=_.（2）如图3，直线ab、cd相交于点o,若eod=40,boc=130,那么射线oe 与直线ab的位置关系是_ _。（用几何语言表示）练习3：如图直线ab与直线cd相交于点o，oeab。已知bod=45，求coe的度数。探究点二：画已知直线l的垂线1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？2、经过直线l上一点a画垂线，这样的垂线能画几条？dddbao3、经过直线l外一点b画垂线，这样的垂线能画几条？ 练习4：已知钝角aob，点d在射线ob上 画直线deob； 画直线dfoa，垂足为f。小结：垂线的性质pol在 ，过一点_直线与已知直线垂直。探究点三：垂线段、点到直线的距离1、（自学p5探究）2、 如图，线段po直线l，线段po称为 pacbo垂线段的定义： 1、 如下图，连接直线l外一点p与直线l上各点o,a、b、c、l比较线段po、pa、pb、pc的长短，这些线段中，那一条最短？ 由此你能得出什么结论？垂线的性质： 简单说成： 4、在灌溉时，要把河中的水引到农田c处，如何挖渠能使渠道最短？ 5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。_c_b_a 6、垂线、垂线段和点到直线的距离的区别是什么？练习5：如图，已知钝角abc中，bac为钝角。（1） 、画出点c到ab的垂线段。 （2） 、过点a画bc的垂线； （3） 、量出点b到ac的距离。三、拓展提升：练习6：如图，直线l表示一条公路，直线l上的点b表示车站，直线l外的点a表示村庄。（1） 从村庄a到车站b筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（2） 从村庄a到公路l筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？四、学习反思： 回顾本课学习了哪些内容？五、课堂检测1、判断以下两条直线是否垂直： 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；（ ） 两条直线相交所成的四个角相等；（ ） 两条直线相交，有一组邻补角相等；（ ） 两条直线相交，对顶角互补。（ ）3、如图，已知abcd，垂足为o，图中1与2的关系是 （ ） a1+2=180 b1+2=90 c1=2 d无法确定4、如图，一辆汽车在直线形的公路ab上由a向b行驶，c，d是分别位于公路ab两侧的加油站设汽车行驶到公路ab上点m的位置时，距离加油站c最近；行驶到点n的位置时，距离加油站d最近，请在图中的公路上分别画出点m，n的位置并说明理由六、课外练习。1、下列说法正确的有( ) 在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 在平面内，过一点任意画一条直线都垂直于已知直线； 在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。 a.1个 b.2个 c.3个