浙江省绍兴县杨汛桥镇九级数学竞赛辅导系列 讲座六 三角形练习（无答案）.doc

数学竞赛辅导系列讲座六三角形1、设abc的三边分别为a，b，c且，则abc一定是（ ）a、直角三角形b、等边三角形c、等腰三角形d、钝角三角形2、abc的边a，b，c满足条件，则b边所对的b的大小是（ ）a、锐角b、直角 c、钝角d、锐角、直角、钝角都有可能3、在锐角abc中，三个内角的读数都是质数，且最短边的长是1，则满足条件的互不全等的三角形的个数为（ ）a、1b、2 c、3d、多于34、7条长度均为整数的线段，满足，且这7条线段中的任意三条都不能构成三角形，若a1=1，a7=21，则a6=（ ）a、18b、13 c、8d、55、是一个正九边形，则等于（ ）a、b、 c、(a+b)d、a+b6、在rtabc中，c=90，bcac，且，则a=（ ）a、15b、18 c、20d、257、如图，b是线段ac的中点，过点c的直线l与ac成60的角，在直线l上取一点p，使得apb=30，则这样的点p有（ ）a、3个b、2个 c、1个d、不存在8、在abc中，ab=ac=2，bc边上有100个不同的点，记，则=（ ）a、100b、200 c、300d、4009、如图，在线段ae同侧作两个等边abc，cde（ace120），p，m分别是线段be和ad的中点，则pcm是（ ）a、钝角三角形b、直角三角形c、等边三角形d、非等腰三角形10、在abc中，c=3a，a=27，c=48，则b等于（ ）a、33b、35 c、37d、不确定11、在abc中，ab=5，ac=12，bc=13，d，e在边bc上，满足bd=1，ce=8，则dae的度数为_12、在rtabc中，f是斜边ab的中点，d、e分别在ca、cb上，满足dfe=90，若ad=3，be=4，则线段de的长度为_13、如图，在正abc中，d、e分别在bc，ca上，使cd=ae，ad与be交于点p，bqad于点q，则=_14、设p是边长为12的正abc内一点，过p分别作三条边bc、ca、ab的垂线，垂足为别为d、e、f，已知pd:pe:pf=1:2:3，那么四边形bdpf的面积是_15、如图，已知bad=dac=9，adae，且ab+ac=be，则b=_16、如图，在三角形abc中，bac=45，adbc于点d，若bd=3，cd=2，则sabc=_17、在abc中，ab=7，ac=11，m是bc边的中点，ad是bac的平分线，mfad，则fc的长是_18、在abc中，cab=70，cab和acb的平分线交于点i，若ac+ai=bc，则acb=_19、在钝角abc中，ab90，adbc，求证ac+abbc25、锐角abc中，bcab，ah是bc边上的高，bm是ac边上的高，ah=bm，求证：mbc=3026、如图，abc是边长为1的等边三角形，bdc是顶角bdc=120的等腰三角形，以d为顶点作一个60的角，角的两边分别交ab于m，交ac于n，连结mn，形成一个三角形，求证：amn的周长等于227、如图，abc中，acb=90，d为ab上一点，作debc于e，若be=ac，bd=0.5，de+bc=1，求证：abc=3028、如图，abd=acd=60，adb=90bdc，求证：abc是等腰三角形29、如图，在abc中，已知a=90，ab=ac，d为ac中点，aebd，延长ae交bc于f，求证：adb=cdf30、如果p是等边三角形abc内一点，pa=2，pb=2，pc=4，求正abc的边长31、如图，已知d、e、f分别是锐角abc的三边bc、ca、ab上的点，且ad、be、cf相交于点p，ap=bp=cp=6，设pd=x，pe=y，pf=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大小32、如图，在一张长方形纸片中，点分别是和的中点，现将这张纸片按图示方式折叠，使点落在线段上的点处，折痕交于，则下列说法正确的个数有 ；是正三角形； a1个 b2个 c3个 d4个33、如图，同一段铁丝分成相等的四段可围成正方形，若分成相等的五段，则可围成正五边形，其中正方形的边长为()，正五边形的边长为，则这段铁丝的总长是_34、35如果长为l的一根绳子恰好可围成两个全等三角形，那么其中一个三角形的最长边x的取值范围是（ ） ax bx cx dx36已知ad是abc的中线，abc30，adc45，则acb 度37如图在rt中，=，点d为边ca上一点，使得cd=1，da=3，且，求bc的长38如图在中，记ab=，bc=，ac=求证：39p为内部一点，使得，且，求的大小40已知点p是锐角内的一个点，且使最小，试确定点p的位置并证明你的结论41设直角的两条直角边长分别为，斜边为，若、均为整数，且求满足条件的直角的个数bdcac42如图，在中，点d在边bc上，且bd=cd，将以直线ad为轴作轴对称变换，得到，联结求证：(1) (2)求的大小43在中，ab=ac，=，bd为的平分线，求证：bc=bd+ad44已知abc，以ac为边在abc外作等腰acd，且ac=ad，作ahbc交bc于h，当bd2=4ah2+bc2时，试探究dac与abc之间的关系，并加以证明（本题10分） 45线段ab和直线在同一平面上则下列判断可能成立的有 个直线上恰好只有1个点p，使abp为等腰三角形；直线上恰好只有2个点p，使abp为等腰三角形；直线上恰好只有3个点p，使abp为等腰三角形；直线上恰好只有4个点p，使abp为等腰三角形；直线上恰好只有5个点p，使abp为等腰三角形；直