湖北省黄冈市九级数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd2（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）ax2+1=0bx2+x+1=0cx2x+1=0dx2x1=03（3分）如图，o的直径ab=4，点c在o上，abc=30，则ac的长是（）a1bcd24（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x3=0的两根，则x1+x2的值等于（）a2b2cd5（3分）若b0，则二次函数y=x2+2bx1的图象的顶点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6（3分）若关于x的一元二次方程（k2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak6bk6且k2ck6且k2dk67（3分）p为o内一点，且op=2，若o的半径为3，则过点p的最短的弦是（）a1b2cd28（3分）当k取任意实数时，抛物线y=9（xk）23k2的顶点所在的曲线的解析式是（）ay=3x2by=9x2cy=3x2dy=9x2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）若点（m，n+3）与点（2，2m）关于原点对称，则m= ，n= 10（3分）如图，已知平行四边形abcd的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点a的坐标为（3，4），则点c的坐标为 11（3分）如图，在平面直角坐标系中，点a在抛物线y=x26x+17上运动，过点a作acx轴于点c，以ac为对角线作矩形abcd，连接bd，则对角线bd的最小值为 12（3分）如图，a，b，c是o上三点，=96，那么a等于 13（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为 14（3分）已知抛物线y=2x2x7与x轴的一个交点为（m，0），则8m2+4m7的值为 15（3分）如图，在abc中，a=62，o截abc三边所得的弦长相等，则boc的度数是 16（3分）已知a（m，n）、b（m+8，n）是抛物线y=（xh）2+2018上两点，则n= 三、解答题（每小题12分，共72分）17（12分）根据要求解方程（1）x2+3x4=0（公式法）；（2）x2+4x12=0（配方法）；（3）（x+3）（x1）=5；（4）（x+4）2=5（x+4）18（6分）如图，射线am交o于点b、c，射线an交o于点d、e，且=，求证：ab=ad19（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？20（7分）已知o的半径为13，弦ab=24，弦cd=10，abcd，求这两条平行弦ab，cd之间的距离21（8分）如图，台风中心位于点p，并沿东北方向pq移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，b市位于点p的北偏东75方向上，距离点p480千米处（1）说明本次台风会影响b市；（2）求这次台风影响b市的时间22（8分）若关于x的方程x2（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是关于x的方程x2（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值23（12分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=0.01x220x+30000（0x1000）（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为w（元），请利用w与x的函数关系式，求出绿化总费用w的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用w的最小值24（12分）如图，抛物线经过a（1，0），b（5，0），c（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点p，使pa+pc的值最小，求点p的坐标；（3）点m为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点n，使以a，c，m，n四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点n的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：b2（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）ax2+1=0bx2+x+1=0cx2x+1=0dx2x1=0【解答】解：a、这里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；b、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；c、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；d、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选d3（3分）如图，o的直径ab=4，点c在o上，abc=30，则ac的长是（）a1bcd2【解答】解：ab是o的直径，acb=90；rtabc中，abc=30，ab=4；ac=ab=2故选d4（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x3=0的两根，则x1+x2的值等于（）a2b2cd【解答】解：x1+x2=2故选c5（3分）若b0，则二次函数y=x2+2bx1的图象的顶点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解答】解：y=x2+2bx1=（x+b）2b21，二次函数y=x2+2bx1的图象的顶点坐标为（b，b21）b0，b0，b210，当b0时，二次函数y=x2+2bx1的图象的顶点在第四象限故选d6（3分）若关于x的一元二次方程（k2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak6bk6且k2ck6且k2dk6【解答】解：关于x的一元二次方程（k2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，解得：k6且k2故选c7（3分）p为o内一点，且op=2，若o的半径为3，则过点p的最短的弦是（）a1b2cd2【解答】解：过p作弦abop，则ab是过p点的最短弦，连接ob，由勾股定理得：bp=，opab，op过圆心o，ab=2bp=2，故选d8（3分）当k取任意实数时，抛物线y=9（xk）23k2的顶点所在的曲线的解析式是（）ay=3x2by=9x2cy=3x2dy=9x2【解答】解：抛物线y=9（xk）23k2的顶点是（k，3k2），可知当x=k时，y=3k2，即y=3x2，所以（k，3k2）在抛物线y=3x2的图象上故选c二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）若点（m，n+3）与点（2，2m）关于原点对称，则m=2，n=1【解答】解：点（m，n+3）与点（2，2m）关于原点对称，m=2，n+3=2m，解得：m=2，n=1故答案为：2，110（3分）如图，已知平行四边形abcd的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点a的坐标为（3，4），则点c的坐标为（3，4）【解答】解：在平行四边形abcd中，a点与c点关于原点对称，c点坐标为（3，4）故答案为：（3，4）11（3分）如图，在平面直角坐标系中，点a在抛物线y=x26x+17上运动，过点a作acx轴于点c，以ac为对角线作矩形abcd，连接bd，则对角线bd的最小值为8【解答】解：y=x26x+17=（x3）2+8，抛物线的顶点坐标为（3，8）ac的最小值为8bd的最小值为8故答案为：812（3分）如图，a，b，c是o上三点，=96，那么a等于132【解答】解：如图所示：=96，d=48a=180d=132故答案为：13213（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为10【解答】解：当a=2或b=2时，把x=2代入x26x+n1=0得412+n1=0，解得n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去；当a=b时，=（6）24（n1）=0，解得n=10，所以n为10故答案为1014（3分）已知抛物线y=2x2x7与x轴的一个交点为（m，0），则8m2+4m7的值为35【解答】解：把（m，0）代入抛物线解析式得：2m2m7=0，即2m2m=7，则原式=4（2m2m）7=287=35，故答案为：3515（3分）如图，在abc中，a=62，o截abc三边所得的弦长相等，则boc的度数是121【解答】解：abc中a=70，o截abc的三条边所得的弦长相等，o到三角形三条边的距离相等，即o是abc的内心，1=2，3=4，1+3=（180a）=（18062）=59，boc=180（1+3）=18059=121故答案是：12116（3分）已知a（m，n）、b（m+8，n）是抛物线y=（xh）2+2018上两点，则n=2002【解答】解：a（m，n）、b（m+8，n）是抛物线y=（xh）2+2018上两点，a（h4，0），b（h+4，0），当x=h+4时，n=（h+4h）2+2018=2002，故答案为2002三、解答题（每小题12分，共72分）17（12分）根据要求解方程（1）x2+3x4=0（公式法）；（2）x2+4x12=0（配方法）；（3）（x+3）（x1）=5；（4）（x+4）2=5（x+4）【解答】解：（1）x2+3x4=0，=3241（4）=250，则x=，解得x1=4，x2=1；（2）x2+4x12=0，x2+4x=12，（x+2）2=16，x+2=4，解得x1=6，x2=2；（3）（x+3）（x1）=5，x2+2x3=5，x2+2x8=0，（x+4）（x2）=0，解得x1=4，x2=2；（4）（x+4）2=5（x+4），（x+4）25（x+4）=0，（x+45）（x+4）=0，（x1）（x+4）=0，解得x1=1，x2=418（6分）如图，射线am交o于点b、c，射线an交o于点d、e，且=，求证：ab=ad【解答】证明：连bd、ce=，+=，=，ace=aec，ac=ae=，bc=deacbc=aede，即ab=ad19（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？【解答】解：设买件衬衫应降价x元，由题意得：（40x）（20+2x）=1200，即2x260x+400=0，x230x+200=0，（x10）（x20）=0，解得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20故买件衬衫应应降价20元20（7分）已知o的半径为13，弦ab=24，弦cd=10，abcd，求这两条平行弦ab，cd之间的距离【解答】解：当弦ab和cd在圆心同侧时，如图1，ab=24，cd=10，ae=12，cf=5，oa=oc=13，eo=5，of=12，ef=125=7；当弦ab和cd在圆心异侧时，如图2，ab=24，cd=10，ae=12，cf=5，oa=oc=13，eo=5，of=12，ef=of+oe=17ab与cd之间的距离为7或1721（8分）如图，台风中心位于点p，并沿东北方向pq移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，b市位于点p的北偏东75方向上，距离点p480千米处（1）说明本次台风会影响b市；（2）求这次台风影响b市的时间【解答】解：（1）作bhpq于点h在rtbhp中，由条件知，pb=480，bpq=7545=30，bh=480sin30=240260，本次台风会影响b市（2）如图，以点b为圆心，以260为半径作圆交pq于p1，p2，若台风中心移动到p1时，台风开始影响b市，台风中心移动到p2时，台风影响结束由（1）得bh=240，由条件得bp1=bp2=260，p1p2=2=200，台风影响的时间t=4（小时）故b市受台风影响的时间为4小时22（8分）若关于x的方程x2（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是关于x的方程x2（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值【解答】解：（1）关于x的方程x2（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根，0，即（2k+1）241（k2+5k+9）0，解得k；（2）根据题意可知x1+x2=2k+1，x1x2=k2+5k+9，x12+x22=39，（x1+x2）22x1x2=39，（2k+1）22（k2+5k+9）=39，解得k=7或k=4，k，k=423（12分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=0.01x220x+30000（0x1000）（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为w（元），请利用w与x的函数关系式，求出绿化总费用w的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用w的最小值【解答】解：（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；（2）当0x600时，w=30x+（0.01x220x+30000）=0.01x2+10x+30000，0.010，w=0.01（x500）2+32500，当x=500时，w取得最大值为32500元；当600x1000时，w=20x+6000+（0.01x220x+30000）=0.01x2+36000，0.010，当600x10