湖北省黄冈市黄梅县第二中学高三数学上学期期中试题 文.doc

黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，若,则的值为（ ）a3 b c d02复数z满足，则z对应的点位于复平面的（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3如果命题为假命题，则（ ）a均为真命题 b中至少有一个为真命题 c均为假命题 d中至多有一个真命题4设,，,则( ) a. b c d. 5. 若，则的值为（ ）a b c. d 6定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）a b c d7一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（ ）a.1 b.2 c.3 d.48函数()的部分图象如右图所示，其中两点之间的距离为， 则( )a b c d9已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（ ）a.11 b.21 c.20 d.1910在中，且，点满足，则等于（ ）a b c d11函数的导函数为，对,都有成立，若，则不等式的解是（ ） a b c d. 12已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）a b c d二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数，则 14已知两个等差数列和的前项和分别是和，且对任意正整数都有，则 15已知o是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则 的取值范围是_16已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知命题p：函数的定义域r，命题q：函数上是减函数.若为真命题，求实数a的取值范围.18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立（1）记，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19（本小题满分12分）已知abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且（1）求角；（2）若，求的取值范围20（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，abc为正三角形，abad，accd，pa=ac，pa平面abcd（1）若e为棱pc的中点，求证pd平面abe；（2）若ab=3，求点b到平面pcd的距离21.（本小题满分12分） 已知函数 （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）设函数，求函数的单调区间；（3）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围请考生在22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22(本小题满分10分)在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，以轴正半轴为极轴，曲线c的极坐标方程为（）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点p（0，2）作斜率为1直线l与曲线c交于a，b两点，试求的值23(本小题满分10分) 已知函数. （i）解不等式； （ii）若关于的不等式的解集为，求正数的取值范围.黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试文科数学答案1.a 2.a 3.b 4. b 5.c 6.d 7. b 8. d 9.d 10. a 11.c 12. c 13. 14. 15. 16 17.解：对于命题：因其定义域为，故恒成立，所以， 对于命题：因其在上是减函数，故，则 6分为真命题， 真假，则，则， 故实数的取值范围为 12分18.解：（1）在中令n=1得a1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得an+1an=an+1，所以an+1=4an， 又a10，所以数列an为等比数列，所以an=84n1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，6分（2）cn=（）所以12分19.解：（1）=1由正弦定理可得： =1，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosa=，a（0，）， a=6分（2）a=，a=4，由余弦定理a2=b2+c22bc，可得：48=b2+c2bc2bcbc=bc，解得：bc48，当且仅当b=c=4时等号成立，又48=b2+c2bc=（b+c）23bc，可得：（b+c）2=48+3bc192，可得：b+c8，又b+ca=4，b+c（4，812分20.（1）证明：pa平面abcd，cd平面abcd，pacd，accd，paac=a，cd平面pac，而ae平面pac，cdaeac=pa，e是pc的中点，aepc，又pccd=c，ae平面pcd，而pd平面pcd，aepdpa底面abcd，平面pad平面abcd，又abad，由面面垂直的性质定理可得ba平面pad，abpd，又abae=a，pd平面abe6分（2）pa平面abcd，paac，由（1）的证明知，cd平面pac，cdpc，abad，abc为正三角形，cad=30，accd，设点b的平面pcd的距离为d，则在bcd中，bcd=150，vbpcd=vpbcd，解得，即点b到平面pcd的距离为12分21. 3分 7分 12分22解：（i）=，2cos2=sin，曲线c的直角坐标方程是x2=y，即y=x24分（ii）直线l的参数方程为（t为参数）将（t为参数）代入y=x2得t24=0 t1+t2=，t1t2