湖北省黄石市大冶市中考数学4月模拟试卷（含解析）.doc

2017年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）14的相反数是（）abc4d42下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd3世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.710n（n是正整数），则n的值为（）a5b6c7d84如图，直线ab，若2=55，3=100，则1的度数为（）a35b45c50d555下列运算正确的是（）ax3+x2=x5b2x3x2=2x6c（3x3）2=9x6dx6x3=x26下列调查方式中最适合的是（）a要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式b调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式c环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式d调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式7如图所示的工件的主视图是（）abcd8如图，将rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90，得到abc，连接aa，若1=20，则b的度数是（）a70b65c60d559如果抛物线a：y=x21通过左右平移得到抛物线b，再通过上下平移抛物线b得到抛物线c：y=x22x+2，那么抛物线b的表达式为（）ay=x2+2by=x22x1cy=x22xdy=x22x+110如图，abc中，ab=ac=10，bc=12，动点p从a点出发，按ab的方向在ab上移动，动点q从b点出发，按bc的方向在bc上移动（当p点到达点b时，p点和q点停止移动，且两点的移动速度相等），记pa=x，bpq的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）abcd二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11分解因式：2x218=12已知关于x的一元二次方程x22xk=0的一个根为1，则它的另一根为13数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是14如图，o的直径ab垂直于弦cd，若b=30，bc=7，则cd的长为15如图，rtabc中，bca=90，bac=30，ab=6abc以点b为中心逆时针旋转，使点c旋转至ab边延长线上的c处，那么ac边转过的图形（图中阴影部分）的面积是16正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如图的方式放置点a1，a2，a3，和点c1，c2，c3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点b6的坐标是三、解答题（本题共9小题，共72分）17计算：|23|（）1+0+4sin4518先化简，再求值：（+2x），其中x=219解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来20如图，ab是o的直径，ap是o的切线，a是切点，bp与o交于点c，点d为ap的中点，连结ac求证：（1）p=bac（2）直线cd是o的切线212015年，中国女排获得第12届世界杯冠军，在女排训练中，甲、乙、丙三位队员进行战术演练，排球从一个队员随机传给另一个队员，每位传球队员传给其余两个队员的机会均等，但每位队员都不允许连续两次接触拍排球现在要求经过两次传球（即经过一传、二传）后，第三次触球的队员再将排球扣到对方场地（1）若由甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的概率是多少？（2）若三次触球都是随机的，求正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率22如图，某大楼的顶部树有一块广告牌cd，小李在山坡的坡脚a处测得广告牌底部d的仰角为60沿坡面ab向上走到b处测得广告牌顶部c的仰角为45，已知山坡ab的坡度i=1：，ab=10米，ae=15米（i=1：是指坡面的铅直高度bh与水平宽度ah的比）（1）求点b距水平面ae的高度bh；（2）求广告牌cd的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据： 1.414， 1.732）23某花木公司在20天内销售一批马蹄莲其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 关系如图所示（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值24如图，abc中，点e、f分别在边ab，ac上，bf与ce相交于点p，且1=2=a（1）如图1，若ab=ac，求证：be=cf；（2）若图2，若abac，（1）中的结论是否成立？请给出你的判断并说明理由；求证： =25如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点a、b，点b的横坐标是4点p是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线ab的上方（1）若点p的坐标是（1，4），直接写出k的值和pab的面积；（2）设直线pa、pb与x轴分别交于点m、n，求证：pmn是等腰三角形；（3）设点q是反比例函数图象上位于p、b之间的动点（与点p、b不重合），连接aq、bq，比较paq与pbq的大小，并说明理由2017年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）14的相反数是（）abc4d4【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：4的相反数是4，故选：d2下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：b3世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.710n（n是正整数），则n的值为（）a5b6c7d8【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7106，故n=6故选b4如图，直线ab，若2=55，3=100，则1的度数为（）a35b45c50d55【考点】ja：平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得4=2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，直线ab，4=2=55，1=34=10055=45故选b5下列运算正确的是（）ax3+x2=x5b2x3x2=2x6c（3x3）2=9x6dx6x3=x2【考点】4i：整式的混合运算【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可【解答】解：a、x3+x2x5，本选项错误；b、2x3x2=2x52x6，本选项错误；c、（3x3）2=9x6，本选项正确；d、x6x3=x3x2，本选项错误故选c6下列调查方式中最适合的是（）a要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式b调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式c环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式d调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式【考点】v2：全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、要了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查，故a错误；b、调查你所在班级的同学的身高，采用普查，故b错误；c、环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查，故c正确；d、调查全市中学生每天的就寝时间，采用抽样调查，故d错误；故选：c7如图所示的工件的主视图是（）abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选b8如图，将rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90，得到abc，连接aa，若1=20，则b的度数是（）a70b65c60d55【考点】r2：旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得ac=ac，然后判断出aca是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得caa=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出abc，然后根据旋转的性质可得b=abc【解答】解：rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90得到abc，ac=ac，aca是等腰直角三角形，caa=45，abc=1+caa=20+45=65，由旋转的性质得b=abc=65故选：b9如果抛物线a：y=x21通过左右平移得到抛物线b，再通过上下平移抛物线b得到抛物线c：y=x22x+2，那么抛物线b的表达式为（）ay=x2+2by=x22x1cy=x22xdy=x22x+1【考点】h6：二次函数图象与几何变换【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式【解答】解：抛物线a：y=x21的顶点坐标是（0，1），抛物线c：y=x22x+2=（x1）2+1的顶点坐标是（1，1）则将抛物线a向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线c所以抛物线b是将抛物线a向右平移1个单位得到的，其解析式为y=（x1）21=x22x故选：c10如图，abc中，ab=ac=10，bc=12，动点p从a点出发，按ab的方向在ab上移动，动点q从b点出发，按bc的方向在bc上移动（当p点到达点b时，p点和q点停止移动，且两点的移动速度相等），记pa=x，bpq的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）abcd【考点】e7：动点问题的函数图象【分析】根据题意可以分别求得bp和点p到bc的距离，从而可以将bpq的面积表示出来，从而可以得到哪个函数的图象是正确的【解答】解：分别过点a、点p作adbc于点d，pebc于点e，如右图所示，pbe=abd，peb=adb=90，pbeabd，即，解得，pe=，（0x10），故选b二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11分解因式：2x218=2（x+3）（x3）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（x29）=2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）12已知关于x的一元二次方程x22xk=0的一个根为1，则它的另一根为3【考点】ab：根与系数的关系；a3：一元二次方程的解【分析】设方程x22xk=0的解为x1、x2，根据根与系数的关系即可得出x1+x2=2，代入x1=1即可求出x2的值【解答】解：设方程x22xk=0的解为x1、x2，则有：x1+x2=2，x1=1，x2=3故答案为：313数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是5【考点】w4：中位数【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义进行求解即可【解答】解：数据3，6，7，4，x的平均数是5，（3+6+7+4+x）5=5，x=5，把这些数据从小到大排列为：3，4，5，6，7，最中间的数是5，则这组数据的中位数是5；故答案为：514如图，o的直径ab垂直于弦cd，若b=30，bc=7，则cd的长为7【考点】m2：垂径定理；kq：勾股定理【分析】根据直角三角形的性质和垂径定理即可得出结论【解答】解：o的直径ab垂直于弦cd，ce=de，ceb=90，b=30，ce=bc=，cd=2ce=7，故答案为：715如图，rtabc中，bca=90，bac=30，ab=6abc以点b为中心逆时针旋转，使点c旋转至ab边延长线上的c处，那么ac边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9【考点】mo：扇形面积的计算【分析】根据旋转变换的性质可得abc与abc全等，从而得到阴影部分的面积=扇形aba的面积小扇形cbc的面积【解答】解：根据旋转变换的性质，abcabc，bca=90，bac=30，ab=6，bc=ab=3，阴影面积=916正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如图的方式放置点a1，a2，a3，和点c1，c2，c3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点b6的坐标是（63，32）【考点】f8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先利用直线的解析式，分别求得a1，a2，a3，a4的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点an的坐标，即可得出点b6的坐标【解答】方法一：解：直线y=x+1，x=0时，y=1，a1b1=1，点b2的坐标为（3，2），a1的纵坐标是：1=20，a1的横坐标是：0=201，a2的纵坐标是：1+1=21，a2的横坐标是：1=211，a3的纵坐标是：2+2=4=22，a3的横坐标是：1+2=3=221，a4的纵坐标是：4+4=8=23，a4的横坐标是：1+2+4=7=231，即点a4的坐标为（7，8）据此可以得到an的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n11即点an的坐标为（2n11，2n1）点a6的坐标为（251，25）点b6的坐标是：（261，25）即（63，32）故答案为：（63，32）方法二：b1c1=1，b2c2=2，q=2，a1=1，b6c6=25=32，oc1=1=21=1，oc2=1+2=221，oc3=1+2+4=231oc6=261=63，b6（63，32）三、解答题（本题共9小题，共72分）17计算：|23|（）1+0+4sin45【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及结合特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=323+1+2，=118先化简，再求值：（+2x），其中x=2【考点】6d：分式的化简求值【分析】先化简原式，然后将x的值代入即可求出答案【解答】解：当x=2原式=19解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】cb：解一元一次不等式组；c4：在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：由不等式解得x2；由不等式解得x2；原不等式组的解集为2x2，在数轴上表示出解集，如上图所示：20如图，ab是o的直径，ap是o的切线，a是切点，bp与o交于点c，点d为ap的中点，连结ac求证：（1）p=bac（2）直线cd是o的切线【考点】me：切线的判定与性质【分析】（1）要证明p=bac，只要证明cap+bac=p+cap即可，根据题目中的条件可以证明它们相等，从而可以解答本题；（2）要证明直线cd是o的切线，只要证明ocd=90即可，根据题目中的条件和（1）中的结论可以证明ocd=90，从而可以解答本题【解答】证明：（1）ab是o的直径，acb=90，acp=90，p+cap=90，apo是切线，bap=90，即cap+bac=90p=bac； （2）cd是rtpac斜边pa的中线，cd=ad，dca=dac，连接oc，oc=oa，oca=oac，dco=dao=90，cd是o的切线212015年，中国女排获得第12届世界杯冠军，在女排训练中，甲、乙、丙三位队员进行战术演练，排球从一个队员随机传给另一个队员，每位传球队员传给其余两个队员的机会均等，但每位队员都不允许连续两次接触拍排球现在要求经过两次传球（即经过一传、二传）后，第三次触球的队员再将排球扣到对方场地（1）若由甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的概率是多少？（2）若三次触球都是随机的，求正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率【考点】x6：列表法与树状图法【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）画出树状图树形图，利用概率公式列式进行计算即可得到正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的概率=；（2）根据题意画出树状图如下：由树状图可知正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率=22如图，某大楼的顶部树有一块广告牌cd，小李在山坡的坡脚a处测得广告牌底部d的仰角为60沿坡面ab向上走到b处测得广告牌顶部c的仰角为45，已知山坡ab的坡度i=1：，ab=10米，ae=15米（i=1：是指坡面的铅直高度bh与水平宽度ah的比）（1）求点b距水平面ae的高度bh；（2）求广告牌cd的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据： 1.414， 1.732）【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题；t9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）过b作de的垂线，设垂足为g分别在rtabh中，通过解直角三角形求出bh、ah；（2）在ade解直角三角形求出de的长，进而可求出eh即bg的长，在rtcbg中，cbg=45，则cg=bg，由此可求出cg的长然后根据cd=cg+gede即可求出宣传牌的高度【解答】解：（1）过b作bgde于g，rtabh中，i=tanbah=，bah=30，bh=ab=5；（2）bhhe，gehe，bgde，四边形bheg是矩形由（1）得：bh=5，ah=5，bg=ah+ae=5+15，rtbgc中，cbg=45，cg=bg=5+15rtade中，dae=60，ae=15，de=ae=15cd=cg+gede=5+15+515=20102.7m答：宣传牌cd高约2.7米23某花木公司在20天内销售一批马蹄莲其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 关系如图所示（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值【考点】he：二次函数的应用【分析】（1）先判断出y1与x之间是二次函数关系，然后设y1=ax2+bx+c（a0），然后取三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）销售量增加，从降价促销上考虑，然后分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）分0x8时，8x20时两种情况，根据总销售量y=y1+y2，整理后再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）由图表数据观察可知y1与x之间是二次函数关系，设y1=ax2+bx+c（a0），则，解得，故y1与x函数关系式为y1=x2+5x（0x20）；（2）销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加；当0x8，设y=kx，函数图象经过点（8，4），8k=4，解得k=，所以，y=x，当8x20时，设y=mx+n，函数图象经过点（8，4）、（20，16），解得，所以，y=x4，综上，y2=；（3）当0x8时，y=y1+y2=xx2+5x=（x222x+121）+=（x11）2+，抛物线开口向下，x的取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x=8时，y有最大值，y最大=（811）2+=28；当8x20时，y=y1+y2=x4x2+5x，=（x224x+144）+32，=（x12）2+32，抛物线开口向下，顶点在x的取值范围内，当x=12时，y有最大值为32，该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值为32万朵24如图，abc中，点e、f分别在边ab，ac上，bf与ce相交于点p，且1=2=a（1）如图1，若ab=ac，求证：be=cf；（2）若图2，若abac，（1）中的结论是否成立？请给出你的判断并说明理由；求证： =【考点】s9：相似三角形的判定与性质；kd：全等三角形的判定与性质【分析】（1）由等腰三角形的性质得到ebc=fcb，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）作a的平分线交bc于点d，连结de、df，于是得到daf=dae=a，根据已知条件得到daf=dae=1=2，推出a、b、d、f四点与a、e、d、c四点分别共圆，于是得到bd=df，de=dc，根据全等三角形的性质即可得到结论；根据相似三角形的性质得到，根据三角形角平分线定理得到，等量代换即可得到结论【解答】解：（1）ab=ac，ebc=fcb，在bce与cbf中，bcecbf，be=cf；（2）成立，理由如下：作a的平分线交bc于点d，连结de、df，则daf=dae=a，1=2=a，daf=dae=1=2，a、b、d、f四点与a、e、d、c四点分别共圆，bd=df，de=dc，bde=a，cdf=a，bde=cdf，在deb与dcf中，debdcf，be=cf；由上面的证明易知dfb与dec均为等腰三角形，1=2，dfbdec，ad是abc的内角平分线，25如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点a、b，点b的横坐标是4点p是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线ab的上方（1）若点p的坐标是（1，4），直接写出k的值和pab的面积；（2）设直线pa、pb与x轴分别交于点m、n，求证：pmn是等腰三角形；（3）设点q是反比例函数图象上位于p、b之间的动点（与点p、b不重合），连接aq、bq，比较paq与pbq的大小，并说明理由【考点】gb：反比例函数综合题；fa：待定系数法求一次函数解析式；g8：反比例函数与一次函数的交点问题；k8：三角形的外角性质；kg：线段垂直平分线的性质；kj：等腰三角形的判定与性质【分析】（1）过点a作ary轴于r，过点p作psy轴于s，连接po，设ap与y轴交于点c，如图1，可根据条件先求出点b的坐标，然后把点b的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k，然后求出直线ab与反比例