湖北省黄石市九级数学四月调研试卷（含解析）.doc

2017年湖北省黄石市九年级四月调研数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1有理数0.5的相反数是（）abc2d22下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a等边三角形b平行四边形c正五边形d正六边形3今年某市约有106500名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，106500用科学记数法表示为（）a0.10106b1.0105c0.11106d1.11054下列运算正确的是（）aa3+a2=a5ba3a2=aca3a2=a5d（a3）2=a55如图所示的几何体的俯视图应该是（）abcd6实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90968990918590“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）a89，90b90，90c88，95d90，957如图，abc中，d为ab中点，e在ac上，且beac若de=10，ae=16，则be的长度为何？（）a10b11c12d138如图，o过点b、c，圆心o在等腰rtabc的内部，bac=90，oa=1，bc=6则o的半径为（）a6b13cd9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：a0；b0；c0；b+2a=0；a+b+c0其中正确的个数是（）a1个b2个c3个d4个10如图，正方形abcd的边长为4cm，动点p、q同时从点a出发，以1cm/s的速度分别沿abc和adc的路径向点c运动，设运动时间为x（单位：s），四边形pbdq的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（）abcd二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11分解因式：4xx3=12分式方程1=的解为13关于x的方程x2+xa+1=0有实数根，则实数a的取值范围是14如图，从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球c处的高度cd为100米，点a、d、b在同一直线上，则ab两点的距离是15一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为16正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如图所示的方式放置，点a1，a2，a3和点c1，c2，c3分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点b1（1，1），b（3，2），则b2017的坐标是三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（7分）计算： +（2017）0+（）14cos3018（7分）先化简，再求值：（1），其中x满足x2=119（7分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解20（7分）若方程x24x+m=0的一个根为2，求m和另一个根的值21（8分）如图，已知ab是o的直径，点c，d在o上，点e在o外，eac=d=60（1）求abc的度数；（2）求证：ae是o的切线；（3）当bc=2时，求劣弧ac的长22（8分）临江县教研室为了解全县九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研测试，并把成绩按a，b，c，d四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：a等级：96分及以上；b等级：7295分；c等级：3071分；d等级：30分以下，分数均取整数）（1）求参加4月份教研室调研测试的学生人数；（2）请补全条形统计图；（3）求扇形统计图中b等级所在扇形的圆心角度数；（4）2017年临江县初中应届毕业生约4500人，若今年临江县初中毕业生学业考试试题与4月份调研测试试题难度相当（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测今年临江县初中毕业生学业考试的a等级人数23（8分）某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？24（10分）已知，矩形abcd中，ab=4cm，bc=8cm，ac的垂直平分线ef分别交ad、bc于点e、f，垂足为o（1）如图1，连接af、ce求证四边形afce为菱形，并求af的长；（2）如图2，动点p、q分别从a、c两点同时出发，沿afb和cde各边匀速运动一周即点p自afba停止，点q自cdec停止在运动过程中，已知点p的速度为每秒5cm，点q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点p、q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式25（10分）如图，已知c，d是反比例函数y=图象在第一象限内的分支上的两点，直线cd分别交x轴，y轴于a，b两点，设c，d的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），连结oc，od（1）求证：y1ocy1+；（2）若boc=aod=，tan=，oc=，求直线cd的解析式；（3）在（2）的条件下，反比例函数图象上是否存在一点p，使得spoc=spod？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由2017年湖北省黄石市九年级四月调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1有理数0.5的相反数是（）abc2d2【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：0.5的相反数是0.5，故选：a【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a等边三角形b平行四边形c正五边形d正六边形【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；故选d【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3今年某市约有106500名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，106500用科学记数法表示为（）a0.10106b1.0105c0.11106d1.1105【考点】1l：科学记数法与有效数字【分析】根据科学记数法的方法和有效数字的方法可以解答本题【解答】解：由题意可得，1065001.1105，故选d【点评】本题考查科学记数法和有效数字，解答本题的关键是明确科学记数法和有效数字的方法4下列运算正确的是（）aa3+a2=a5ba3a2=aca3a2=a5d（a3）2=a5【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算，判断即可【解答】解：a3和a2不是同类项，不能合并，a错误；a3和a2不是同类项，不能合并，b错误；a3a2=a5，c正确；（a3）2=a6，d错误，故选：c【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键5如图所示的几何体的俯视图应该是（）abcd【考点】u1：简单几何体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形【解答】解：从上面看所得几何体的俯视图是矩形中间有一条竖线，故选：b【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90968990918590“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）a89，90b90，90c88，95d90，95【考点】w5：众数；w4：中位数【分析】根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，最中间的数是90，则中位数是90；90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；故：选b【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数7如图，abc中，d为ab中点，e在ac上，且beac若de=10，ae=16，则be的长度为何？（）a10b11c12d13【考点】kq：勾股定理；kp：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出ab的长，再根据勾股定理即可求出be的长【解答】解：beac，aeb是直角三角形，d为ab中点，de=10，ab=20，ae=16，be=12，故选c【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大8如图，o过点b、c，圆心o在等腰rtabc的内部，bac=90，oa=1，bc=6则o的半径为（）a6b13cd【考点】m2：垂径定理；j3：垂线；k7：三角形内角和定理；kj：等腰三角形的判定与性质；kq：勾股定理；kw：等腰直角三角形【分析】延长ao交bc于d，接ob，根据ab=ac，o是等腰rtabc的内心，推出adbc，bd=dc=3，ao平分bac，求出bad=abd=45，ad=bd=3，由勾股定理求出ob即可【解答】解：过点a作等腰直角三角形bc边上的高ad，垂足为d，所以点d也为bc的中点根据垂径定理可知od垂直于bc所以点a、o、d共线o过b、c，o在bc的垂直平分线上，ab=ac，圆心o在等腰rtabc的内部，adbc，bd=dc=3，ao平分bac，bac=90，adb=90，bad=45，bad=abd=45，ad=bd=3，od=31=2，由勾股定理得：ob=故选c【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，垂线，垂径定理等知识点的理解和掌握，求出od、bd的长是解此题的关键9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：a0；b0；c0；b+2a=0；a+b+c0其中正确的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】h4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：如图，抛物线开口方向向下，则a0故正确；对称轴x=1，b=2a0，即b0故错误；抛物线与y轴交于正半轴，c0故正确；对称轴x=1，b+2a=0故正确；根据图示知，当x=1时，y0，即a+b+c0故错误综上所述，正确的说法是，共有3个故选c【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定10如图，正方形abcd的边长为4cm，动点p、q同时从点a出发，以1cm/s的速度分别沿abc和adc的路径向点c运动，设运动时间为x（单位：s），四边形pbdq的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（）abcd【考点】e7：动点问题的函数图象【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：0x4时，根据四边形pbdq的面积=abd的面积apq的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；4x8时，根据四边形pbdq的面积=bcd的面积cpq的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解【解答】解：0x4时，正方形的边长为4cm，y=sabdsapq，=44xx，=x2+8，4x8时，y=sbcdscpq，=44（8x）（8x），=（8x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有b选项图象符合故选：b【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11分解因式：4xx3=x（2+x）（2x）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（4x2）=x（2+x）（2x），故答案为：x（2+x）（2x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12分式方程1=的解为x=0【考点】b3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2+2xx2+4=4，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故答案为：x=0【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13关于x的方程x2+xa+1=0有实数根，则实数a的取值范围是a【考点】aa：根的判别式【分析】根据方程x2+xa+1=0有实数根得到根的判别式0，列出a的不等式，求出a的取值范围【解答】解：关于x的方程x2+xa+1=0有实数根，=14（a+1）0，a，故答案为：a【点评】本题考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0，方程有两个不相等的实数根；（2）=0，方程有两个相等的实数根；（3）0，方程没有实数根反之也成立14如图，从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球c处的高度cd为100米，点a、d、b在同一直线上，则ab两点的距离是100（+1）米【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】先根据从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为30、45可求出bcd与acd的度数，再由直角三角形的性质求出ad与bd的长，根据ab=ad+bd即可得出结论【解答】解：从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为30、45，bcd=9045=45，acd=9030=60，cdab，cd=100m，bcd是等腰直角三角形，bd=cd=100m，在rtacd中，cd=100m，acd=60，ad=cdtan60=100=100m，ab=ad+bd=100+100=100（+1）m故答案为：100（+1）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键15一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为【考点】x6：列表法与树状图法【分析】根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据题意画树状图如下：共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为=；故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如图所示的方式放置，点a1，a2，a3和点c1，c2，c3分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点b1（1，1），b（3，2），则b2017的坐标是（220171，22016）【考点】d2：规律型：点的坐标【分析】图和条件可知a1（0，1）a2（1，2）a3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，bn的横坐标为an+1的横坐标，纵坐标为an的纵坐标，又an的横坐标数列为an=2n11，所以纵坐标为（2n1），然后就可以求出bn的坐标为a（n+1）的横坐标，an的纵坐标，最后根据规律就可以求出b2017的坐标【解答】解：b1（1，1），b2（3，2），正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2按如图所示的方式放置，点a1（0，1），a2（1，2），点a1、a2、a3、在直线y=kx+b（k0）上，解得，k=1，b=1，y=x+1，bn的横坐标为an+1的横坐标，纵坐标为an的纵坐标又an的横坐标数列为an=2n11，纵坐标为2n1，bn的坐标为a（n+1）的横坐标，an的纵坐标=（2n1，2n1）b2017的坐标（220171，22016），故答案为：（220171，22016）【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出各个点之间的关系，利用数形结合的思想解答问题三、解答题（本大题共9小题，共72分）17计算： +（2017）0+（）14cos30【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简，进而求出答案【解答】解：原式=2+1+24=3【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键18先化简，再求值：（1），其中x满足x2=1【考点】6d：分式的化简求值【分析】首先化简（1），然后根据x满足x2=1，可得：x=1，据此求出原式的值是多少即可【解答】解：（1）=x满足x2=1，x=1，当x=1时，代数式无意义，x=1，当x=1时，原式=1【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤19解不等式组，并写出不等式组的非负整数解【考点】cc：一元一次不等式组的整数解；cb：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x2，则不等式组的解集为1x2，不等式组的非负整数解为x=0、x=1、x=2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20若方程x24x+m=0的一个根为2，求m和另一个根的值【考点】ab：根与系数的关系【分析】设方程的另外一个根为a，根据根与系数的关系找出a2=4、m=2a，解一元一次方程即可得出结论【解答】解：设方程的另外一个根为a，则有a2=4，m=2a，解得：a=6，m=12答：m的值为12，方程的另一个根为6【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出a2=4、m=2a是解题的关键21如图，已知ab是o的直径，点c，d在o上，点e在o外，eac=d=60（1）求abc的度数；（2）求证：ae是o的切线；（3）当bc=2时，求劣弧ac的长【考点】md：切线的判定；mn：弧长的计算【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等确定出所求角度数即可；（2）由ab为圆的直径，确定出所对的圆周角为直角，再由abc度数求出bac度数，进而求出bae为直角，即可得证；（3）连接oc，由ob=oc，且boc=60，确定出三角形obc为等边三角形，进而求出aoc度数，利用弧长公式求出弧ac的长即可【解答】（1）解：abc与d都是所对的圆周角，abc=d=60；（2）证明：ab为圆o的直径，acb=90，bac=30，bae=bac+eac=30+60=90，即baae，ae经过半径oa的外端点a，ae为圆o的切线；（3）解：如图，连接oc，ob=oc，abc=60，obc为等边三角形，ob=bc=2，boc=60，aoc=120，则的长为=【点评】此题考查了切线的判定，以及弧长的计算，涉及的知识有：圆周角定理，外角性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键22临江县教研室为了解全县九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研测试，并把成绩按a，b，c，d四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：a等级：96分及以上；b等级：7295分；c等级：3071分；d等级：30分以下，分数均取整数）（1）求参加4月份教研室调研测试的学生人数；（2）请补全条形统计图；（3）求扇形统计图中b等级所在扇形的圆心角度数；（4）2017年临江县初中应届毕业生约4500人，若今年临江县初中毕业生学业考试试题与4月份调研测试试题难度相当（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测今年临江县初中毕业生学业考试的a等级人数【考点】vc：条形统计图；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图【分析】（1）根据等级c的人数除以占的百分比，确定出调研测试的学生数即可；（2）根据总学生数确定出a的人数，补全条形统计图即可；（3）求出b的百分比，乘以360即可得到结果；（4）由等级a的百分比，乘以4500即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：17040%=425（人），答：参加4月份教研室调研测试的学生有425人；（2）等级a人数为425（85+170+51）=119（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：360=72，答：扇形统计图中b等级所在扇形的圆心角度数为72；（4）根据题意得：4500=1260（人），答：利用上述统计数据初步预测今年临江县初中毕业生学业考试的a等级人数为1260人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键23某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？【考点】he：二次函数的应用；ad：一元二次方程的应用【分析】（1）利用每盆花卉每天售出的盆数每盆的盈利=每天销售这种花卉的利润，列出方程解答即可；（2）利用每盆花卉每天售出的盆数每盆的盈利=每天销售这种花卉的利润y，列出函数关系式解答即可【解答】解：（1）设每盆花卉应降价x元，根据题意可得：（40x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，为了增加盈利并尽快减少库存，x=20，答：若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价20元；（2）设每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，则y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800=2（x15）2+1250，由，解得：0x40，故当x=15时，y最大=1250，答：每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确得出等量关系是解题关键24（10分）（2011福州）已知，矩形abcd中，ab=4cm，bc=8cm，ac的垂直平分线ef分别交ad、bc于点e、f，垂足为o（1）如图1，连接af、ce求证四边形afce为菱形，并求af的长；（2）如图2，动点p、q分别从a、c两点同时出发，沿afb和cde各边匀速运动一周即点p自afba停止，点q自cdec停止在运动过程中，已知点p的速度为每秒5cm，点q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点p、q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式【考点】lb：矩形的性质；kd：全等三角形的判定与性质；kg：线段垂直平分线的性质；kq：勾股定理；l7：平行四边形的判定与性质；la：菱形的判定与性质【分析】（1）先证明四边形afce为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得af的长；（2）分情况讨论可知，当p点在bf上、q点在ed上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式【解答】解：（1）四边形abcd是矩形，adbc，cad=acb，aef=cfe，ef垂直平分ac，垂足为o，oa=oc，aoecof，oe=of，四边形afce为平行四边形，又efac，四边形afce为菱形，设菱形的边长af=cf=xcm，则bf=（8x）cm，在rtabf中，ab=4cm，由勾股定理得42+（8x）2=x2，解得x=5，af=5cm（2）显然当p点在af上时，q点在cd上，此时a、c、p、q四点不可能构成平行四边形；同理p点在ab上时，q点在de或ce上或p在bf，q在cd时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形因此只有当p点在bf上、q点在ed上时，才能构成平行四边形，以a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形时，pc=qa，点p的速度为每秒5cm，点q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，pc=5t，qa=cd+ad4t=124t，即qa=124t，5t=124t，解得，以a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒由题意得，四边形apcq是平行四边形时，点p、q在互相平行的对应边上分三种情况：i）如图1，