湖北省武汉市中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2016年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题1已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）a7bcd52若n满足（n2015）2+（2016n）2=1，则（n2015）（2016n）=（）a1b0cd13如图，a为de的中点，设s1=sdbc，s2=sabc，s3=sebc，则s1，s2，s3的关系是（）as2=（s1+s3）bs2=（s3s1）cs2=（s1+s3）ds2=（s3s1）4图，在矩形abcd中，ab=3，bc=2，以bc为直径在矩形内作半圆，自点a作半圆的切线ae，则sincbe=（）abcd5如图，正方形abcd内接于o，点p在劣弧ab上，连接dp，交ac于点q若qp=qo，则的值为（）abcd二、填空题6如图，指出第6排第7列的数是，2016是排列的数7已知x轴上有点a（1，0），b（3，0）两点，y=x2+2kx+k23的图象与线段ab有交点时，k的取值范围是8如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点c和两棱的中点的连线ab截取出三棱锥dabc，则这个三棱锥的表面积为cm29如图，射线am，bn都垂直于线段ab，点e为am上一点，过点a作be的垂线ac分别交be，bn于点f，c，过点c作am的垂线cd，垂足为d，若cd=cf，则=10已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x22x+t1=0的两个非负实根，则（a21）（b21）的最小值是三、解答题11如图，在直角坐标系中有正方形oabc，以oa为直径作m，在半圆上有一动点p，连接po、pa、pb、pc，已知a（4，0）（1）op=2时，p点的坐标是；（2）求当op为多少时，opc为等腰三角形；（3）设p（a，b），spoc=s1，spoa=s2，spab=s3，求出s=2s1s3s22的最大值，并求出此时p的坐标12设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14bc=a24a5求a的取值范围13如图，平面坐标系中，ab交矩形oncm于e、f，若=（m1），且双曲线y=也过e、f两点，记scef=s1，soef=s2，用含m的代数式表示14如图，pa、pb是o的两条切线，pec是一条割线，d是ab与pc的交点，若pe=2，cd=1，求de的长2016年湖北省武汉市华中师大一附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）a7bcd5【考点】换元法解分式方程；解一元二次方程公式法【专题】计算题【分析】根据方程特点设=m，y2=n，则已知可化为4m22m3=0，n2+n3=0解一元二次方程求m、n，再求所求代数式的值即可【解答】解：因为x20，y20，设=m，y2=n，则已知可化为4m22m3=0，n2+n3=0解得， =m=，y2=n=，所以=4（）2+（）2=7故选a【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧2若n满足（n2015）2+（2016n）2=1，则（n2015）（2016n）=（）a1b0cd1【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式得出（n2015+（2016n）2=（n2015）2+（2016n）2+2（n2015）（2016n）=1+2（n2015）（2016n），即可得出答案【解答】解：（n2015）2+（2016n）2=1，（n2015）+（2016n）2=（n2015）2+（2016n）2+2（n2015）（2016n）=1+2（n2015）（2016n），1=1+2（n2015）（2016n），（n2015）（2016n）=0，故选b【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键3如图，a为de的中点，设s1=sdbc，s2=sabc，s3=sebc，则s1，s2，s3的关系是（）as2=（s1+s3）bs2=（s3s1）cs2=（s1+s3）ds2=（s3s1）【考点】三角形的面积【分析】作dmbc于m，anbc于n，ehbc于h，根据梯形中位线定理得到an=（dm+eh），根据三角形的面积公式计算即可判断【解答】解：作dmbc于m，anbc于n，ehbc于h，则dmaneh，a为de的中点，an是梯形dmhe的中位线，an=（dm+eh），s1+s3=bcdm+bceh=bc（dm+eh）=bc2an=2s2，s2=（s1+s3），故选：c【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、梯形的中位线定理是解题的关键4图，在矩形abcd中，ab=3，bc=2，以bc为直径在矩形内作半圆，自点a作半圆的切线ae，则sincbe=（）abcd【考点】切线长定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【专题】计算题【分析】取bc的中点o，则o为圆心，连接oe，ao，ao与be的交点是f，则易证aobe，bofaob，则sincbe=，求得of的长即可求解【解答】解：取bc的中点o，则o为圆心，连接oe，ao，ao与be的交点是fab，ae都为圆的切线ae=abob=oe，ao=aoaboaeo（sss）oab=oaeaobe在直角aob里ao2=ob2+ab2ob=1，ab=3ao=易证明bofaobbo：ao=of：ob1： =of：1of=sincbe=故选d【点评】本题主要考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题5如图，正方形abcd内接于o，点p在劣弧ab上，连接dp，交ac于点q若qp=qo，则的值为（）abcd【考点】相交弦定理；勾股定理【专题】计算题【分析】设o的半径为r，qo=m，则qp=m，qc=r+m，qa=rm利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值【解答】解：如图，设o的半径为r，qo=m，则qp=m，qc=r+m，qa=rm在o中，根据相交弦定理，得qaqc=qpqd即（rm）（r+m）=mqd，所以qd=连接do，由勾股定理，得qd2=do2+qo2，即，解得所以，故选d【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”熟记并灵活应用定理是解题的关键二、填空题6如图，指出第6排第7列的数是42，2016是45排10列的数【考点】规律型：数字的变化类【分析】先根据图形找到第n行第n+1列的数为：n（n+1），以此确定第6排第7列的数，从表格中发现：第n排第1列的数为n2，第n行递减的数有n个，由此可计算2016是第45排的数，4529=2016，可确定是第几列【解答】解：由图可知：第1行2列：2=12，第2行3列：6=23，第3行4列：12=34，第4行5列：20=45，第6排第7列的数是：67=42，又知道第n排第1列的数为n2，第n行递减的数有n个，2016=4529，即2016是第45行第10列，故答案为：42，45，10【点评】本题是数字类的变化题，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，得出规律解决问题7已知x轴上有点a（1，0），b（3，0）两点，y=x2+2kx+k23的图象与线段ab有交点时，k的取值范围是3+k或3k1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令y=0得出抛物线与x轴的交点坐标，列出不等式即可解决问题【解答】解：令y=0，得x2+2kx+k23=0，解得x=k，二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段ab有交点，抛物线与x轴交于（k+，0），（k，0），开口向上，当1k+3时，抛物线与线段ab有交点，即3+k；或当1k3时，抛物线与线段ab有交点，即3k1；故答案为3+k或3k1【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象解决问题，把问题转化为不等式，属于中考常考题型8如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点c和两棱的中点的连线ab截取出三棱锥dabc，则这个三棱锥的表面积为4cm2【考点】勾股定理；认识立体图形；几何体的表面积【专题】计算题【分析】求出adb、adc、cdb的面积，根据勾股定理求出ab、bc、ac的长，再利用海伦公式求出adc的面积，将四个三角形的面积相加即可求出三棱锥的表面积【解答】解：ad=db=1cm，dc=2cm，ab=cm，bc=ac=cm，sacb=cm2；sadb=11=；sadc=scdb=12=1；这个三棱锥的表面积为1+1+=4cm2故答案为4cm2【点评】本题考查了勾股定理、认识立体图形、几何体的表面积，熟悉海伦公式及能将立体图形平面化是解题的关键9如图，射线am，bn都垂直于线段ab，点e为am上一点，过点a作be的垂线ac分别交be，bn于点f，c，过点c作am的垂线cd，垂足为d，若cd=cf，则=【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】由于adbc，易得aefcbf，那么ae：bc=af：fc，因此只需求得af、fc的比例关系即可可设af=a，fc=b；在rtabc中，由射影定理可知ab2=afac，联立cd=cf=ab，即可求得af、fc的比例关系，由此得解【解答】解：设af=a，fc=b；amab，bnab，ambn；aefcbf；ae：bc=af：fc=a：b；rtabc中，bfac，由射影定理，得：ab2=afac=a（a+b）；amab，bnab，cdam，四边形abcd是矩形，cd=ab=cf=b；b2=a（a+b），即a2+abb2=0，（）2+（）1=0解得=（负值舍去）；=【点评】此题主要考查了矩形的性质、直角三角形及相似三角形的性质能够正确的在rtabc中求得af、fc的比例关系是解答此题的关键10已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x22x+t1=0的两个非负实根，则（a21）（b21）的最小值是3【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】a，b是关于x的一元二次方程x22x+t1=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a21）（b21）即可求解【解答】解：a，b是关于x的一元二次方程x22x+t1=0的两个非负实根，可得a+b=2，ab=t10，t1，又=44（t1）0，可得t2，2t1，又（a21）（b21）=（ab）2（a2+b2）+1=（ab）2（a+b）2+2ab+1，（a21）（b21），=（t1）24+2（t1）+1，=t24，又2t1，0t243，故答案为：3【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q三、解答题11如图，在直角坐标系中有正方形oabc，以oa为直径作m，在半圆上有一动点p，连接po、pa、pb、pc，已知a（4，0）（1）op=2时，p点的坐标是（1，）；（2）求当op为多少时，opc为等腰三角形；（3）设p（a，b），spoc=s1，spoa=s2，spab=s3，求出s=2s1s3s22的最大值，并求出此时p的坐标【考点】圆的综合题【分析】（1）根据正方形的性质求出oa=ab=bc=co=4，根据圆周角定理得到opa=90，根据勾股定理求出oe、pe，得到答案；（2）分pc=po、co=cp两种情况，根据等腰三角形的性质以及勾股定理计算即可；（3）用a、b分别表示出s1、s2、s3，根据射影定理求出b2=a（4a），根据二次函数的性质解答即可【解答】解：（1）点a的坐标为（4，0），oa=4，四边形oabc为正方形，oa=ab=bc=co=4，oa为m的直径，opa=90，op=2，oa=4，oap=30，ope=30，又op=2，oe=1，pe=，p（1，）； （2）如图2，当pc=po时此时p位于四边形oabc的中心，过点p作peoa于e，作pfoc于f，则四边形oepf是正方形，pe=oe=oa=2，op=2，如图3，当co=cp时，以点c为圆心，co为半径作圆与弧oa的交点为点p连po，连接pm，cm，cm交op于点g，在ado和pdo中，adopdo，cmop，og=pg，oc=4，om=2，cm=2，og=，则op=2og=，当op为2或时，opc为等腰三角形；（3）p（a，b），oa=ab=co=4，s1=2a，s3=82a，b2=4aa2，s2=2b，如图2，p（a，b），由射影定理得，pe2=oeae，即b2=a（4a），s=22a（82a）（2b）2=8（4aa2）4b2=4（a2）2+16，当a=2时，s最大=16，当a=2时，b=2，p的坐标为（2，2）【点评】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、二次函数的解析式的求法以及二次函数的性质的综合运用，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键12（2011富阳市校级自主招生）设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14bc=a24a5求a的取值范围【考点】解一元二次方程公式法；根的判别式【专题】方程思想【分析】先通过代数式变形得（b+c）2=2a2+16a+14+2（a24a5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=2（a+1）有了b+c与bc，就可以把b，c可作为一元二次方程x22（a+1）x+a24a5=0的两个不相等实数根，由=4（a+1）24（a24a5）=24a+240，得到a1再排除a=b和a=c时的a的值先设a=b和a=c，分别代入方程，求得a的值，则题目要求的a的取值范围应该是在a1的前提下排除求得的a值【解答】解：b2+c2=2a2+16a+14，bc=a24a5，（b+c）2=2a2+16a+14+2（a24a5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=2（a+1）又bc=a24a5，所以b，c可作为一元二次方程x22（a+1）x+a24a5=0的两个不相等实数根，故=4（a+1）24（a24a5）=24a+240，解得a1若当a=b时，那么a也是方程的解，a22（a+1）a+a24a5=0，即4a22a5=0或6a5=0，解得，或当a=c时，同理可得或所以a的取值范围为a1且且【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b24ac0）同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式b24ac和根与系数的关系13如图，平面坐标系中，ab交矩形oncm于e、f，若=（m1），且双曲线y=也过e、f两点，记