湖南省中考数学复习 第5单元 三角形 第25课时 解直角三角形的应用教案.doc

第五单元 三角形第25课时 解直角三角形的应用教学目标【考试目标】能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.【教学重点】掌握仰角、俯角，坡度、坡角，方向角等概念；学会把实际问题抽象化.教学过程1、 体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年呼和浩特）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔ae的高度如图，已知塔基顶端b（和a、e共线）与地面c处固定的绳索的长bc为80m她先测得bca=35，然后从c点沿ac方向走30m到达d点，又测得塔顶e的仰角为50，求塔高ae（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）【解析】在rtabc中，acb=35，bc=80m，cosacb= ac/ab，ac=80cos35.在rtade中，tanade=ae/ad，ad=ac+dc=80cos35+30，ae=（80cos35+30）tan50答：塔高ae为（80cos35+30）tan50m【例2】（2016年临沂）一艘轮船位于灯塔p南偏西60方向，距离灯塔20海里的a处，它向东航行多少海里到达灯塔p南偏西45方向上的b处（参考数据： 1.732，结果精确到0.1）？【解析】如图，acpc，apc=60，bpc=45，ap=20，在rtapc中，cosapc=pc/ap，pc=20cos60=10，在pbc中，bpc=45， pbc为等腰直角三角形，bc=pc=10，答：它向东航行约7.3海里到达灯塔p南偏西45方向上的b处【例3】（2016年济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面bc的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： .（1）求新坡面的坡角a； （2）原天桥底部正前方8米处（pb的长）的文化墙pm是否需要拆桥？请说明理由【解析】（1）新坡面的坡度为1： ，tan=tancab= = .=30 答：新坡面的坡角a为30；（2）文化墙pm不需要拆除 过点c作cdab于点d，则cd=6， 坡面bc的坡度为1：1，新坡面的坡度为1： ，bd=cd=6，ad=6 ，ab=adbd=6 -68，文化墙pm不需要拆除【例4】如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，oa是支撑臂，ob是旋转臂，使用时，以点a为支撑点，铅笔芯端点b可绕点a旋转作出圆已知oa=ob=10cm （1）当aob=18时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm） （2）保持aob=18不变，在旋转臂ob末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度（结果精确到0.01cm） （参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器）【解析】（1）如图，过点o作ocab于点c，则ab=2bc，boc=12aob=9，在rtobc中，bc=obsin9100.1564=1.564(cm).ab=21.564=3.1283.13(cm).答：所作圆的半径约为3.13cm.（2）b=12(180-aob)=8190，故可在bo上找到一点d，使得ad=ab，此时所作圆的大小与（1）中所作圆的大小相等.如图，过点a作aeob于点e，则bd=2be.在rtaoe中，oe=aocos18100.9511=9.511(cm)，be=10-9.511=0.489(cm)，bd=20.4890.98(cm).答：铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想