湖南师大附中高三数学入学摸底考试试题 理.doc

湖南师大附中2017届高三摸底考试数学(理科)时量：120分钟满分：150分得分：_一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位，则复数的虚部是a3i b3i c3 d32记集合a，b，若0ab，则a的取值范围是a. (，0) b. (，0 c. 0，) d. (0，) 3某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是a圆柱 b圆锥 c棱锥 d棱柱4二项式(x2)5展开式中x的系数为a5 b. 16 c80 d805在数列中，a12，an1anln，则ana2ln n b2ln nc2nln n d1nln n6考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有a10种 b60种 c125种 d243种7某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：p(k2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算k210，则下列选项正确的是a有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响b有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响c有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响d有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响8函数ysin，x的单调递增区间是a. b.c. d.和9非负实数x、y满足ln(xy1)0，则关于xy的最大值和最小值分别为a2和1 b2和1c1和1 d2和210如果执行如图所示的程序框图，则输出的数s不可能是a0.7 b0.75 c0.8 d0.911已知函数f(x)ex，g(x)x1. 则下列命题中的假命题是axr，f(x)g(x)bx1，x2r，f(x1)300为严重污染一环保人士记录去年某地某月10天的aqi的茎叶图如下(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(aqi100)的天数；(按这个月总共30天计算)(2)将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望19.(本小题满分12分)如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是线段ef的中点(1)求证：am平面bde；(2)求二面角adfb的大小；(3)试在线段ac上确定一点p，使得pf与bc所成的角是60.20.(本小题满分12分)已知椭圆c1：1 (ab0)的离心率为，p(2，1)是c1上一点(1)求椭圆c1的方程；(2)设a、b、q是点p分别关于x轴、y轴及坐标原点的对称点，平行于ab的直线l与c1相交于不同于p、q的两点c、d.点c关于原点的对称点为e. 证明：直线pd、pe与y轴围成的三角形是等腰三角形21.(本小题满分12分)已知函数f(x)aln xx2ax(a为常数)有两个极值点(1)求实数a的取值范围；(2)设f(x)的两个极值点分别为x1，x2.若不等式f(x1)f(x2)(x1x2)恒成立，求的最小值选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，c、d是以ab为直径的半圆上两点，且.(1)若cdab.证明：直线ac平分dab；(2)作deab交ac于e.证明：cd2aeac.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为24cos 30, .(1)求c1的直角坐标方程；(2)曲线c2的参数方程为 (t为参数)求c1与c2的公共点的极坐标24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设，均为实数(1)证明：；.(2)若0.证明1.湖南师大附中2017届高三摸底考试理科数学参考答案一、选择题1d【解析】23i，故的虚部是3.选d.2a【解析】a(a，)，b1，1，由0ab知a 0，故a的取值范围是(，0)选a.3b【解析】易知仅圆锥的三视图中一定不会出现正方形选b.4c【解析】由二项式定理知，其展开式中含x的项为cx(2)4，故其系数为c(2)480.选c.5a【解析】由已知得an1anlnln(n1)ln n，所以ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(ln 2ln 1)(ln 3ln 2)(ln nln(n1)2ln n，故选a.6b【解析】易知不同的填法种数为a60.选b.7a【解析】因为7.879k210.828，故有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响故选a.8d【解析】令zx，函数ysin z的单调递减区间为，由2kx2k得 4kx4k，而zx在r上单调递减，于是ysin的单调递增区间为，而x2，2，故其单调递增区间是和.故选d.9d【解析】依题意有，作出可行域，易求得xy的最大值和最小值分别为2和2，选d.10a【解析】此程序框图执行的是输入一个正整数n，求的值s，并输出s.s1.令s等于0.7，解得n不是正整数，而n分别输入3，4，9时，可分别输出0.75，0.8，0.9.故选a.11a【解析】设f(x)f(x)g(x)，则f(x)ex1，于是当x0时f(x)0时f(x)0，f(x)单调递增从而f(x)有最小值f(0)0，于是可以判断a为假，其余为真故选a.12d【解析】因为x0时，y 是x的减函数且0y1，当且仅当x0时等号成立，故函数yln(x1)(x0) 的图象的切线中，在x0处的切线的倾斜角最大，其值为，由此可知max. 选d.二、填空题13e1【解析】exdxex|e1.147【解析】因为a4a7a5a68，又a4a72，由此解得，或，所以或，从而a1a10a1(1q9)7.154【解析】由向量数量积的定义，v即向量在向量v上的投影与v模长的乘积，故求的最小值，即求在x轴上的投影的绝对值的最小值，由双曲线的图像可知的最小值为4.164 032【解析】因为b是a、c的等差中项，故(cb)(ab)，又f(x)是定义在r上的偶函数，所以f(cb)f(ab)f(ab)，于是f(a)f(c)(ab)f(ab)2 016(cb)f(cb)2 016(ab)f(ab)(ab)f(ab)4 0324 032.三、解答题17【解析】(1)由正弦定理，得，所以.即(cos a2cos c)sin b(2sin csin a)cos b，化简可得sin(ab)2sin(bc). 又abc，所以sin c2sin a，因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accos b 及 cos b， b2，得4a24a24a2.解得a1，从而c2.又因为cos b，且0b0时，不妨设c(x1，y1)，d(x2，y2)，于是 x1x22t，x1x22t24.设直线pd、pe的斜率分别为k1，k2，则要证直线pd、pe与y轴围成的三角形是等腰三角形，只需证k1k20，又k1k2，则只需证(y21)(2x1)(2x2)(y11)0，而(y21)(2x1)(2x2)(y11)2(y2y1)(x1y2x2y1)x1x24x2x1x1x2t(x1x2)x1x24x1x2t(x1x2)42t242t240所以直线pd、pe与y轴围成的三角形是等腰三角形21【解析】(1)f(x)xa (x0)，于是f(x)有两个极值点需要二次方程x2axa0有两个不等的正根，设其两根为x1，x2，则，解得a 4，不妨设x10，上f(x)0.因此x1，x2是f(x)的两个极值点，符合题意所以a的取值范围是.(2)f(x1)f(x2)aln x1xax1aln x2xax2aln(x1x2)(xx)a(x1x2)aln(x1x2)(x1x2)2