湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第五单元 四边形 第20课时 矩形、菱形、正方形试题.doc

第五单元 四边形第20课时 矩形、菱形、正方形湖南3年中考（20142016）命题点1 矩形的相关证明与计算1（2015益阳5题5分）如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，以下说法错误的是（ ）第1题图aabc90bacbdcoaobdoaad2（2014娄底15题3分）如图，要使平行四边形abcd成为矩形，应添加的条件是_（只填一个）第2题图3（2014衡阳15题3分）如图，在矩形abcd中，boc120，ab5，则bd的长为_第3题图4（2016张家界14题3分）如图，将矩形abcd沿gh对折，点c落在q处，点d落在ab边上e处，eq与bc相交于f，若ad8 cm，ab6 cm，ae4 cm，则ebf的周长是_cm第4题图5（2016岳阳18题6分）已知：如图，在矩形abcd中，点e在边ab上，点f在边bc上，且becf，efdf求证：bfcd第5题图6（2015湘西州21题8分）如图，在abcd中，deab，bfcd，垂足分别为e、f（1）求证：adecbf；（2）求证：四边形bfde为矩形第6题图7（2014长沙22题8分）如图，四边形abcd是矩形，把矩形沿对角线ac折叠，点b落在点e处，ce与ad相交于点o（1）求证：aoecod；（2）若ocd30，ab，求aoc的面积第7题图命题点2 菱形的相关证明与计算8（2014长沙8题3分）如图，已知菱形abcd的边长为2，dab60，则对角线bd的长是（ ）a1bc2d2第8题图第9题图9（2016湘西州8题4分）如图，已知菱形abcd的两条对角线长分别为ac8和bd6，那么，菱形abcd的面积为_10（2015郴州23题8分）如图，ac是abcd的一条对角线，过ac中点o的直线分别交ad、bc于点e、f（1）求证：aoecof；（2）当ef与ac满足什么条件时，四边形afce是菱形？并说明理由第10题图11（2016长沙22题8分）如图，ac是abcd的对角线，bacdac（1）求证：abbc；（2）若ab2，ac2，求abcd的面积第11题图12（2016娄底24题9分）如图，将等腰abc绕顶点b逆时针方向旋转角到a1bc1的位置，ab与a1c1相交于点d，ac与a1c1、bc1分别相交于点e、f（1）求证：bcfba1d；（2）当c时，判定四边形a1bce的形状并请说明理由第12题图13（2015长沙22题8分）如图，在菱形abcd中，ab2，abc60，对角线ac、bd相交于点o，将对角线ac所在的直线绕点o顺时针旋转角（090）后得直线l，直线l与ad、bc两边分别相交于点e和点f（1）求证：aoecof；（2）当30时，求线段ef的长度第13题图命题点3 正方形的相关证明与计算14（2014株洲7题3分）已知四边形abcd是平行四边形，再从abbc，abc90，acbd，acbd四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形abcd是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）a选b选c选d选15（2016郴州8题3分）如图，在正方形abcd中，abe和cdf为直角三角形，aebcfd90，aecf5，bedf12，则ef的长是（ ） 第15题图a7b8c7d716（2016株洲23题8分）已知正方形abcd中，bc3，点e、f分别是cb、cd延长线上的点，dfbe，连接ae、af，过点a作ahed于h点（1）求证：adfabe；（2）若be1，求tanaed的值第16题图答案1d 【解析】四边形abcd是矩形，abcbcdcdabad90，acbd，oaac，obbd，oaoboa与ad关系不确定，故选d2abc90（或acbd） 【解析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故添加条件：abc90或acbd310 【解析】四边形abcd是矩形，oaobocod，boc120，aob60，aob是等边三角形，obab5，bd2ob1048 【解析】将矩形abcd沿gh翻折，点d落在ab上的点e处，ehhd在rtaeh中，设ahx，则eh8x，由勾股定理得42x2(8x)2，解得x3，则eh5，aeh的周长为34512cmheqd90，aehbef90，aheaeh90，ahebef，又ab90，aehbfe，相似比为根据相似三角形周长比等于相似比可知，bef的周长为128 cm5证明：四边形abcd为矩形，ebffcd90，efbfeb90，efdf，efbdfc90，dfcfeb，（4分）又becf，ebffcd(asa)，bfcd（6分）6证明：（1）四边形abcd是平行四边形，ac，adbc，又deab，bfcd，aedcfb，（2分）在ade和cbf中，adecbf（aas）；（4分）（2）四边形abcd是平行四边形，abcd，又deab，bfcd，debf，四边形bfde是平行四边形，（6分）又deb90，四边形bfde是矩形（8分）7（1）证明：aec是由abc折叠而得，abae，be90，又四边形abcd是矩形，abdc，bd90，ed90，aecd，又eoadoc，aoecod（aas）；（4分）（2）解：ab，cdab，又cdo为直角三角形，cosocdcos30，od1，由（1）知，aoecod，aooc2，（6分）aoc的面积为（8分）8c 【解析】菱形的四条边相等，adab，又dab60，adb是等边三角形，因此对角线bd的长是2924 【解析】四边形abcd是菱形，acbd，s菱形abcdacbd862410（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，eaofco，点o是ac的中点，aoco，又eoafoc，aoecof（asa）；（4分）（2）解：当efac时，四边形afce是菱形理由如下：由(1)知，aoecof，oeof，又aoco，四边形afce是平行四边形，当efac时，平行四边形afce是菱形（8分）11（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，bcadac，又bacdac，bcabac，abbc；（4分）（2）解：abbc，abcd是菱形，第11题解图连接bd交ac于点o，如解图，则aob90，ab2，ac2，aoac，bd2，sabcdacbd222（8分）12（1）证明：abc旋转到a1bc1，cbfa1bd，abca1bc1，（1分）abc是等腰三角形，bcaba1b，caa1，bcfba1d（asa）；（3分）（2）解：四边形a1bce是菱形理由如下：c，c1a，（5分）即cbfc1，a1ebc，又a1bda，a1bec，四边形a1bce为平行四边形，（7分）又bca1b，平行四边形a1bce为菱形（9分）13（1）证明：四边形abcd是菱形，对角线ac、bd相交于点o，adbc，oaoc，eaofco，又aoecof，aoecof（asa）；（3分）（2）解：如解图，四边形abcd是菱形，第13题解图ab=bc，eao=bac，ao=co，又abc=60，abc是等边三角形，eao=bac=abc=60，ac=ab=2，oa=oc=ac=1，旋转角=30，即aoe=30，aeo=180eao aoe =1806030=90，（6分）在rtaoe中，coscos30，oeoa，由（1）知，aoecof，oeof，则ef2oe2（8分）14b 【解析】a由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形abcd是正方形，正确，故本选项不符合题意；b由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形abcd是正方形，错误，故本选项符合题意；c由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形abcd是正方形，正确，故本选项不符合题意；d由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形abcd是正方形，正确，故本选项不符合题意第15题解图15c 【解析】如解图，在rtabe和rtcdf中，abcd，aecf，rtabertcdf（hl），abecdf，baedcf，dcfbcg90，abecbg90，dcfabe90，cbgbcg90，bgc90，同理可得ahd90，四边形fgeh是矩形，又bccd，易得cb