湖北省黄石市有色一中高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，集合a=2，3，5，6，集合b=1，3，4，6，7，则集合a（ub）=（）a3，6 b2，5 c2，5，6 d2，3，5，6，82设i是虚数单位，则复数等于（）a1+i b1i c1+i d1i3某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）a19、13 b13、19 c20、18 d18、204执行如图所示的程序框图，如果输入p=153，q=63，则输出的p的值是（）a2 b3 c9 d275已知非零平面向量，“|+|=|”是“”的（）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则b=（）a b c d7已知数列an的前n项和为sn，且，则a5（）a16 b16 c31 d328已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为（）ay2=1 b=1 cy2=1 dx2y2=19下列四种说法中，正确的个数有（）命题“xr，均有x23x20”的否定是：“x0r，使得”；mr，使是幂函数，且在（0，+）上是单调递增；不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成；回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08a3个 b2个 c1个 d0个10抛物线y2=2nx（n0）与双曲线=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（）a椭圆的一部分 b双曲线的一部分c抛物线的一部分 d直线的一部分11设椭圆+=1（ab0）的离心率为e=，右焦点为f（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根分别为x1和x2，则点p（x1，x2）（）a必在圆x2+y2=2上 b必在圆x2+y2=2外c必在圆x2+y2=2内 d以上三种情形都有可能12在平面直角坐标系中，点p是直线l：x=1上一动点，点f（1，0），点q为pf的中点，点m满足mqpf且=，过点m作圆（x3）2+y2=2的切线，切点分别a，b，则|ab|的最小值为（）a3 b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13已知双曲线过抛物线y2=8x的焦点，则此双曲线的渐近线方程为14设曲线f（x）=2ax3a在点（1，a）处的切线与直线2xy+1=0平行，则实数a的值为15设x，y满足约束条件则目标函数z=2xy的最大值是使z取得最大值时的点（x，y）的坐标是16已知函数f（x）=，则f（f（2）=；函数g（x）=f（x）k恰有两个零点，则实数k的取值范围是三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17经过双曲线的左焦点f1作倾斜角为的弦ab（1）求|ab|；（2）求f2ab的周长（f2为右焦点）18某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：分数区间甲班频率乙班频率0，30）0.10.230，60）0.20.260，90）0.30.390，120）0.20.2120，150）0.20.1（）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（）根据以上数据完成下面的22列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001，其中n=a+b+c+d19已知曲线c的极坐标方程是=2sin，直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线l与x轴的交点是m，n是曲线c上一动点，求mn的最大值20设定义在（0，+）上的函数f（x）=ax+b（a0）（）求f（x）的最小值；（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=，求a，b的值21已知椭圆c：过点a（2，0），离心率，斜率为k（0k1）直线l过点m（0，2），与椭圆c交于g，h两点（g在m，h之间），与x轴交于点b（）求椭圆c的标准方程；（）p为x轴上不同于点b的一点，q为线段gh的中点，设hpg的面积为s1，bpq面积为s2，求的取值范围22已知函数f（x）=（ax21）ex，ar（）若函数f（x）在x=1时取得极值，求a的值；（）当a0时，求函数f（x）的单调区间2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，集合a=2，3，5，6，集合b=1，3，4，6，7，则集合a（ub）=（）a3，6 b2，5 c2，5，6 d2，3，5，6，8【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用补集的定义求出集合b的补集，利用交集的定义求出aub【解答】解：u=1，2，3，4，5，6，7，b=1，3，4，6，7，ub=2，5a=2，3，5，6，aub=2，5故选：b2设i是虚数单位，则复数等于（）a1+i b1i c1+i d1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算【解答】解： =1+i故选：a3某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）a19、13 b13、19 c20、18 d18、20【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】把两列数据按照从小到大排列，数据有11个最中间一个数字就是中位数，把两列数据的中位数找出来【解答】解：由茎叶图知甲的分数是6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41，共有11个数据，中位数是最中间一个19，乙的数据是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40共有11和数据，中位数是最中间一个13，故选a4执行如图所示的程序框图，如果输入p=153，q=63，则输出的p的值是（）a2 b3 c9 d27【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的r，p，q的值，当q=0时，满足条件q=0，退出循环，输出p的值为3【解答】解：模拟执行程序，可得p=153，q=63不满足条件q=0，r=27，p=63，q=27不满足条件q=0，r=9，p=27，q=9不满足条件q=0，r=0，p=9，q=0满足条件q=0，退出循环，输出p的值为9故选：c5已知非零平面向量，“|+|=|”是“”的（）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】非零平面向量，利用数量积运算性质可得：“|+|=|”=0“”，即可判断出结论【解答】解：非零平面向量，“|+|=|”=0“”，非零平面向量，“|+|=|”是“”的充要条件故选：c6在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则b=（）a b c d【考点】正弦定理【分析】根据条件和正弦定理得出tanb，得出b【解答】解：在abc中，又，sinb=cosb，tanb=b=故选：c7已知数列an的前n项和为sn，且，则a5（）a16 b16 c31 d32【考点】数列的概念及简单表示法【分析】先根据a1=s1，an=snsn1（n2）求出数列an的通项公式，再将n=5代入可求出所求【解答】解：当n=1时，a1=s1=2a11，a1=1当n1时，sn=2an1，sn1=2an11，snsn1=2an2an1，an=2an2an1，an=2an1，=2，an是首项为1，公比为2的等比数列，an=2n1，nn*a5=251=16故选b8已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为（）ay2=1 b=1 cy2=1 dx2y2=1【考点】双曲线的标准方程【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，建立方程，即可求得双曲线的方程【解答】解：设双曲线的方程为，渐近线方程为双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1， =1b=1，a=双曲线的方程为y2=1故选a9下列四种说法中，正确的个数有（）命题“xr，均有x23x20”的否定是：“x0r，使得”；mr，使是幂函数，且在（0，+）上是单调递增；不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成；回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08a3个 b2个 c1个 d0个【考点】特称命题；全称命题【分析】根据命题的否定判断，根据幂函数的定义判断，根据直线方程判断，根据线性回归方程判断【解答】解：命题“xr，均有x23x20”的否定是：“x0r，使得3x020，故错误；m=1，使是幂函数，且在（0，+）上是单调递增，故正确；不过原点（0，0）的直线方程不都可以表示成，比如a=0或b=0时，故错误；回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08，故正确；故选：b10抛物线y2=2nx（n0）与双曲线=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（）a椭圆的一部分 b双曲线的一部分c抛物线的一部分 d直线的一部分【考点】双曲线的简单性质【分析】根据抛物线和双曲线的性质，建立方程关系，进行判断即可得到结论.【解答】解：抛物线y2=2nx（n0）的焦点坐标为（，0），抛物线y2=2nx（n0）与双曲线=1有一个相同的焦点，c=，n0，a2=4，b2=m2，c2=4+m2=（）2=则=1，n0，动点（m，n）的轨迹是双曲线=1，（y0）上的一部分，故选：b11设椭圆+=1（ab0）的离心率为e=，右焦点为f（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根分别为x1和x2，则点p（x1，x2）（）a必在圆x2+y2=2上 b必在圆x2+y2=2外c必在圆x2+y2=2内 d以上三种情形都有可能【考点】椭圆的简单性质【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=、x1x2=，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论【解答】解：e=，=，x1，x2是方程ax2+bxc=0的两个实根，由韦达定理：x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=+1=2，点p（x1，x2）必在圆x2+y2=2内故选：c12在平面直角坐标系中，点p是直线l：x=1上一动点，点f（1，0），点q为pf的中点，点m满足mqpf且=，过点m作圆（x3）2+y2=2的切线，切点分别a，b，则|ab|的最小值为（）a3 b c d【考点】圆的标准方程【分析】由题意首先求出m的轨迹方程，然后在m满足的曲线上设点，只要求曲线上的点到圆心的距离的最小值，即可得到|ab|的最小值【解答】解：设m（x，y），由=，得p（1，y），由点q为pf的中点知 q（0，），又qmpf，qm、pf斜率乘积为1，即，得：y2=4x，m的轨迹是抛物线，设m（y2，2y），到圆心（3，0）的距离为d，d2=（y23）2+4y2=y42y2+9=（y21）2+8，y2=1时，dmin=，此时的切线长为，|ab|的最小值为2=故选：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13已知双曲线过抛物线y2=8x的焦点，则此双曲线的渐近线方程为【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，代入双曲线的方程，求出m，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），代入双曲线方程，可得，解得m=4，双曲线方程为：渐近线方程为：故答案为：14设曲线f（x）=2ax3a在点（1，a）处的切线与直线2xy+1=0平行，则实数a的值为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出函数f（x）=2ax3a的导数，进而求得函数在x=1处得导数为6a，再利用两直线平行的判断定理便可求出a的值【解答】解：f（x）=2ax3a在点（1，a）处的切线与直线2xy+1=0平行曲线f（x）=2ax3a的导数为f（x）=6ax2在x=1处的值为f（1）=6af（x）=2ax3a在（1，a）的斜率为6a直线2xy+1=0在x=1处的斜率为26a=2，解得a=故答案为15设x，y满足约束条件则目标函数z=2xy的最大值是3使z取得最大值时的点（x，y）的坐标是（，0）【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，然后求解目标函数的最大值以及点的坐标【解答】解：由题意x，y满足约束条件表示的可行域为：所以目标函数z=2xy经过m点即的交点（）时，目标函数取得最大值：z=3，此时点（x，y）的坐标是（），故答案为：3；（）16已知函数f（x）=，则f（f（2）=0；函数g（x）=f（x）k恰有两个零点，则实数k的取值范围是【考点】函数的零点；函数的值【分析】先根据分段函数求出f（2），再求出f（x（2）即得；由f（x）k=0得f（x）=k，设y=f（x），y=k，分别画出这两个函数的图象，欲使g（x）=f（x）k恰有两个零点，结合图可求得实数k的取值范围【解答】解：由于当x=2时，f（2）=1，f（f（2）=f（1）=log21=0由f（x）k=0得f（x）=k，设y=f（x），y=k，分别画出这两个函数的图象，如图所示观察图象可知，当实数k的取值范围是时，直线y=k与函数y=f（x）的图象有且只有两个交点，即函数g（x）=f（x）k恰有两个零点，故答案为0；三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17经过双曲线的左焦点f1作倾斜角为的弦ab（1）求|ab|；（2）求f2ab的周长（f2为右焦点）【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）求出双曲线的焦点坐标，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；将直线的方程代入双曲线的方程，利用两点的距离公式求出|ab|（2）利用焦半径公式求出|f2a|，|f2b|，利用韦达定理求出|f2a|，|f2b|的和，求出三角形的周长【解答】解：（1）双曲线的左焦点为f1（2，0），直线ab的斜率k=tan=，设a（x1，y1），b（x2，y2），则直线ab：y=（x+2），代入3x2y23=0整理得8x24x13=0x1+x2=，x1x2=，|x1x2|=，|ab|=|x1x2|=3；（2）|f2a|=2x11，|f2b|=12x2|f2a|+|f2b|=2（x1x2）=3，f2ab的周长为3+318某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：分数区间甲班频率乙班频率0，30）0.10.230，60）0.20.260，90）0.30.390，120）0.20.2120，150）0.20.1（）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（）根据以上数据完成下面的22列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001，其中n=a+b+c+d【考点】独立性检验的应用【分析】（i）计算乙班参加测试的90（分）以上的同学人数，以及120分以人数，利用列举法求出对应事件数，求出对应的概率值；（ii）计算甲、乙两班优秀与不优秀的人数，填写列联表，计算k2，对照数表得出概率结论【解答】解：（i）乙班参加测试的90（分）以上的同学有20（0.2+0.1）=6人，记为a、b、c、d、e、f；其中成绩优秀120分以上有200.1=2人，记为a、b；从这6名学生随机抽取两名的基本事件有：a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f共15个设事件g表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f共8个；所以；（ii）计算甲班优秀的人数为200.2=4，不优秀的人数为16，乙班优秀人数为2，不优秀的人数为18，填写列联表，如下；优秀不优秀总计甲班41620乙班21820总计63440计算k2=0.78432.706；所以在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系19已知曲线c的极坐标方程是=2sin，直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线l与x轴的交点是m，n是曲线c上一动点，求mn的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）曲线c的极坐标方程可化为2=2sin，由此能求出曲线c的直角坐标方程（）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，求出m点的坐标，从而得到|mc|，再由|mn|mc|+r，能求出mn的最大值【解答】解：（）曲线c的极坐标方程可化为2=2sin，又x2+y2=2，x=cos，y=sin，曲线c的直角坐标方程为x2+y22y=0（）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=令y=0，得x=2，即m点的坐标为（2，0）又曲线c为圆，圆c的圆心坐标为c（0，1），半径r=1，直线l与x轴的交点是m，m（2，0），|mc|=，n是曲线c上一动点，|mn|mc|+r=故mn的最大值为20设定义在（0，+）上的函数f（x）=ax+b（a0）（）求f（x）的最小值；（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=，求a，b的值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；基本不等式【分析】（）根据a0，x0，利用基本不等式，可求f（x）的最小值；（）根据曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值【解答】解：（）f（x）=ax+b2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=，可得：f（1）=，a+b=f（x）=a，f（1）=a=由得：a=2，b=121已知椭圆c：过点a（2，0），离心率，斜率为k（0k1）直线l过点m（0，2），与椭圆c交于g，h两点（g在m，h之间），与x轴交于点b（）求椭圆c的标准方程；（）p为x轴上不同于点b的一点，q为线段gh的中点，设hpg的面积为s1，bpq面积为s2，求的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆过点a（2，0），离心率，求出a，b，c，由此能求出椭圆c的标准方程（）设g（x1，y1），h（x2，y2），直线l：y=kx+2 由得：（3+4k2）x2+16kx+4=0，由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式、椭圆性质，结合