湖北省荆州市高二数学下学期5月阶段检测试题 理.doc

20162017下学期高二年级五月阶段检测数 学 卷科目：数学(理科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知，是空间中两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件2设随机变量若,则实数的值为 （ ） a. 1 b. c. 5 d. 93现有男、女学生共8人，从男生中选2人,从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,那么男、女生人数分别是（ ） a男生2人,女生6人 b男生6人,女生2人 c男生5人,女生3人 d男生3人,女生5人4某地区高中分三类，a类学校共有学生2000人，b类学校共有学生3000人，c类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则a类学校中的学生甲被抽到的概率为（） a b c d5中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ） a1.2 b1.6 c1.8 d2.46如上框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是() ak9? bk8? ck8? dk8?7已知：“，有成立”，：“十进制数2017转化为八进制数为”，则下列命题为真的是（ ） a b c d8设函数，其中，则的展开式中的系数为（ ） a b c d 9欧阳家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7:30之间把报纸送到他家，欧阳离开家去工作的时间在早上7:00至8:00之间，则欧阳在离开家前能得到报纸的概率是（ ） a b c d 10给出下列四个结论：若组数据的散点都在上,则相关系数；由直线曲线及轴围成的图形的面积是；已知随机变量服从正态分布则；设回归直线方程为,当变量增加一个单位时,平均增加2个单位其中错误结论的个数为（ ） a b c d11椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左右顶点分别为，上下顶点分别为，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） a. b. c. d. 12已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） ab c d二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13定积分 .14若满足约束条件,则的最小值是 .15过抛物线的焦点的直线与双曲线的一条渐进线平行，并交抛物线于两点，若，且，则抛物线的方程为 .16已知函数是定义在上的偶函数，且，设的导函数为，总有成立，则不等式的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）已知函数，（）求的单调递减区间；（）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值18.（本题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录： 日车流量x频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立（）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（）用x表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求x的分布列、数学期望以及方差pabcdq19. （本题满分12分）在三棱锥pabc中，pa底面abc，ad平面pbc，其垂足d落在直线pb上（）求证：bcpb；（）若，ab = bc = 2，q为ac的中点，求的长度以及二面角qpbc的余弦值20. （本题满分12分）椭圆c：的短轴两端点为、，离心率，点p是椭圆c上不在坐标轴上的任意一点，直线和分别与轴相交于m,n两点，（）求椭圆c的方程和的值；第20题图（）若点坐标为，过点的直线与椭圆c相交于两点，试求面积的最大值.21（本题满分12分）已知（）求的单调区间；（）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；（iii）若存在，且，使成立，求的取值范围.22.（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为（）求圆心的轨迹方程；（）若点到直线的距离为，求圆的方程高二五月考数学参考答案（理科）一、选择题 bbdab dcbda da二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（） 令 解得或故的单调递减区间为， 6分（）因为所以 因为在上,所以在单调递增,又由于在上单调递减,因此和分别是在区间上的最大值和最小值. 于是有,解得故 因此即函数在区间上的最小值为 12分18解（）设a1表示事件“日车流量不低于10万辆”，a2表示事件“日车流量低于5万辆”，b表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”则p(a1)0.350.250.100.70，p(a2)0.05，所以p(b)0.70.70.0520.049. （6分）（）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，.x的分布列为x0123p0.0270.1890.4410.343因为xb(3，0.7)，所以期望e(x)30.72.1. 方差为0.63 （12分）19（）证：pa平面abc，bc在平面abc内，pabc又ad平面pbc，bc在平面abc内，adbcpa、ad在平面pab内且相交于a，bc平面pabbxpacdqzy而pb在平面pab内，bcpb 4分（）解：由(1)知bc平面pab，ab在平面pab内，bcabad平面pbc，其垂足d落在直线pb上，adpb设pa = x，则 6分以为x轴、z轴建立空间直角坐标系，则b(2，0，0)，q(1，1，0)，p(0，0，)，c(2，2，0)设平面pbq的法向量为n = (x，y，z)，则 在rtabd中，ab = 2，则bd = 1 由已知是平面pbc的法向量 12分20.（）由、，知,又，所以,则，所以椭圆c的方程为, 3分设点，则直线方程为,令得，同理可得,. 6分（）当点坐标为时，点，, 设直线的方程为，, 代入方程得,则,，10分因为，所以， 因此当，即直线的方程为时，面积的最大值是.12分21. 解：（）令得，时，单调递增；时，单调递减综上，单调递增区间为，单调递减区间为 .3分（）当时，单调递减，故不可能有两个根，舍去 当时， 时，单调递减，时，单调递增所以