湖南省高三数学考前演练试卷（三）文（含解析）.doc

2016年湖南省高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷（文科）（三）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1若集合a=1，1，b=0，2，则集合z|z=xy，xa，yb中元素的个数为（）a5b4c3d22某校为了分析学生身体发育的状况，从一次体检中随机抽取了高三男生中20人的数据，将身高（单位：cm）用茎叶图记录如图；由此表估计该校高三男生身高在165，175的概率为（）a b c d3已知复数z满足（1i）z=i2016（其中i为虚数单位），则复数z的共扼复数的对应点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4函数y=ln|x|的图象大致是（）a b c d5已知sin=，且（，0），则tan（2）的值为（）ab cd6已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）a2.5b3.5c4.5d5.57已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）a6（1310）b c3（1310）d3（1+310）8运行如图的程序框图，若输出的y值随着输入的x的增大而增大，则a的取值不可能是（）a b c3d49如果实数x，y满足：，则的最大值为（）a1b2c3d410设二次函数f（x）=ax24x+c（xr）的值域为0，+），则的最小值为（）a3b c5d711一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形则这个四面体的外接球的表面积是（）ab3c4d612已知椭圆e： +=1（ab0）的右焦点为f，短轴的一个端点为m，直线l：3x4y=0交椭圆于a，b两点若|af|+|bf|=4，点m到直线l的距离等于，则椭圆焦距是（）a2b c2d4二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13已知直线y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点（1，3），则实数b的值为14在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c：x2=1的右焦点f作x轴的垂线l，则l与双曲线c的两条渐近线所围成的三角形的面积是15春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列an，已知a1=1，a2=2，且满足an+2an=1+（1）n（nn*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有人16在abc中，点d满足=，当e点在线段ad上移动时，若=+，则t=（1）2+2的最小值为三、简答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某学校为了宣传环保知识，举办了“环保知识竞赛”活动（1）若从全校高一至高三的学生答卷中抽取了100份，成绩统计结果如表所示，分别求出n，a，b的值；年级抽取份数优秀人数优秀率高一40a0.5高二n180.6高三3021b（2）若对高一年级1000名学生的成绩进行统计，结果为如图频率分布直方图；若成绩在90分以上的同学授予“环保之星”，从成绩在60，70和（90，100的同学中按分层抽样的方法选出7人，求从这7人中随机抽取2人，恰有1人是“环保之星”的概率18已知函数f（x）=sin（x+）+mcos（x+2），其中mr，（，）若f（）=0，f（）=1（1）求m，的值；（2）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，f（a）=，a=1，求abc的面积的最大值19如图所示，已知正方形abcd所在平面垂直于矩形acef所在的平面，bd与ac的交点为o，m，p分别为ab，ef的中点，ab=2，af=1（1）求证：平面pcd平面pcm；（2）求三棱锥opcm的高20已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为，点m在椭圆c上，且mf2f1f2，f1mf2的面积为（）求椭圆c的方程；（）已知直线l与椭圆c交于a、b两点， =0，若直线l始终与圆x2+y2=r2（r0）相切，求半径的r的值21已知函数f（x）=exx2（e是自然对数的底数）（1）求函数f（x）的图象在点a（0，1）处的切线方程；（2）若k为整数，且当x0时，（xk+1）f（x）+x+10恒成立，其中f（x）为f（x）的导函数，求k的最大值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，直线cd与直线ab交于点f，e在df上，ae是o的切线，da平分bde（1）证明：aecd；（2）如果ab=4，ae=2，求bfc的大小选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c的极坐标方程为=，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程；（）求直线l被曲线c截得的线段ab的长选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|（1）若f（x）m的解集为x|1x5，求实数a，m的值（2）当a=2且0t2时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）2016年湖南省高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷（文科）（三）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1若集合a=1，1，b=0，2，则集合z|z=xy，xa，yb中元素的个数为（）a5b4c3d2【考点】集合的表示法【分析】根据集合的元素关系确定集合即可【解答】解：当x=1时，y=0或y=2，则z=xy=0或2，当x=1时，y=0或y=2，则z=xy=0或2，根据集合的互异性，则集合z|z=2，0，2中的元素的个数为3，故选：c2某校为了分析学生身体发育的状况，从一次体检中随机抽取了高三男生中20人的数据，将身高（单位：cm）用茎叶图记录如图；由此表估计该校高三男生身高在165，175的概率为（）a b c d【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，利用频率=，即可求出对应的概率【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；身高在165，175的人数为9人，由此估计该校高三男生身高在165，175的概率为：p=故选：b3已知复数z满足（1i）z=i2016（其中i为虚数单位），则复数z的共扼复数的对应点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数代数形式的混合运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求得得答案【解答】解：由（1i）z=i2016，得，则复数z的共扼复数的对应点的坐标为（），在第四象限故选：d4函数y=ln|x|的图象大致是（）a b c d【考点】函数的图象【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，图象经过定点，从而得出结论【解答】解：由于函数y=ln|x|是偶函数，它的图象关于y轴对称，故排除c；再根据它在（0，+）上单调递增，且图象经过点（1，0），故排除a、d，故选：b5已知sin=，且（，0），则tan（2）的值为（）ab cd【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得cos，再由诱导公式和同角三角函数基本关系可得【解答】解：sin=，且（，0），cos=，tan（2）=tan=，故选：b6已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）a2.5b3.5c4.5d5.5【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据，求出、，代人回归直线方程，即可求出结果【解答】解：根据表中数据，得；=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=，又样本中心点在回归直线=0.95x+2.6上，所以=0.952+2.6，解得t=4.5故选：c7已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）a6（1310）b c3（1310）d3（1+310）【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，s10=3（1310）故选c8运行如图的程序框图，若输出的y值随着输入的x的增大而增大，则a的取值不可能是（）a b c3d4【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得分段函数y=单调递增，从而解得参数a的范围【解答】解：由程序框图，可得其功能是计算并输出分段函数y=的值，输出的y随着输入的x的增大而增大，即输出的分段函数为增函数，解得：2a故选：d9如果实数x，y满足：，则的最大值为（）a1b2c3d4【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条，画出满足约束条件的可行域，将式子进行变形，再分析目标函数的几何意义，结合图象即可给出目标函数的取值范围【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：设k=，表示可行域内的点（x，y）与点（0，0）连线的斜率，由图可知k的最大值为直线2xy=0的斜率2，故=1+k的最大值是3，故选：c10设二次函数f（x）=ax24x+c（xr）的值域为0，+），则的最小值为（）a3b c5d7【考点】基本不等式【分析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【解答】解：由题意知，a0，=14ac=0，ac=4，c0，则 则2=3，当且仅当时取等号，则的最小值是 3故选a11一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形则这个四面体的外接球的表面积是（）ab3c4d6【考点】球的体积和表面积【分析】由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为利用球的表面积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为此四面体的外接球的表面积为表面积为=3故选：b12已知椭圆e： +=1（ab0）的右焦点为f，短轴的一个端点为m，直线l：3x4y=0交椭圆于a，b两点若|af|+|bf|=4，点m到直线l的距离等于，则椭圆焦距是（）a2b c2d4【考点】椭圆的简单性质【分析】设f为椭圆的左焦点，连接af，bf，则四边形afbf是平行四边形，可得4=|af|+|bf|=|af|+|bf|=2a解得a=2，取m（0，b），由点m到直线l的距离，得到b=1，由a，b，c的关系可得c，进而得到焦距2c【解答】解：如图所示，设f为椭圆的左焦点，连接af，bf，则四边形afbf是平行四边形，可得|af|+|bf|=|af|+|af|=2a=4，解得a=2取m（0，b），可得点m到直线l的距离，即有=，解得b=1，c=，则焦距为2c=2故选：a二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13已知直线y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点（1，3），则实数b的值为3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，由题设条件切点是（1，3），可得此点处切线的斜率是2，此点处的函数值是3，由此两关系建立两个方程，求出b的值即可【解答】解：由题意y=3x2+a，y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点（1，3），3+a=2，3=1+a+b解得a=1，b=3故答案为：314在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c：x2=1的右焦点f作x轴的垂线l，则l与双曲线c的两条渐近线所围成的三角形的面积是【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出垂线方程，求出三角形的顶点的坐标，然后求解面积【解答】解：双曲线c：x2=1的右焦点f（2，0），过双曲线c：x2=1的右焦点f作x轴的垂线l，x=2，双曲线的渐近线方程为：，可得l与双曲线c的两条渐近线所围成的三角形的顶点的坐标（2，2），（2，2）三角形的面积为： =故答案为：415春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列an，已知a1=1，a2=2，且满足an+2an=1+（1）n（nn*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有255人【考点】数列递推式【分析】由an+2an=1+（1）n可得n为奇数时，an+2=an，n为偶数时，an+2an=2，即所有的奇数项都相等，所有的偶数项构成一个首项为2，公差为2的等差数列，根据a1=1，a2=2，可得a1=a3=a29=1，a2，a4，a30利用等差数列的求和公式求和，即可得到答案【解答】解：由于an+2an=1+（1）n，所以得n为奇数时，an+2=an，n为偶数时，an+2an=2所以a1=a3=a29，a2，a4，a30构成公差为2的等差数列，因为a1=1，a2=2，所以a1+a2+a3+a29+a30=15+152+2=255故答案为：25516在abc中，点d满足=，当e点在线段ad上移动时，若=+，则t=（1）2+2的最小值为【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据条件容易得到点d为边bc的中点，从而，而e为ad上的点，从而有，且0k1，而根据便可得到=，并且，=带入t=（1）2+2并配方便可得出t的最小值【解答】解：；d为边bc的中点，如图，则：；e在线段ad上；设，0k1；又；即=，且；t=（1）2+2=22+1+2=；时，t取最小值故答案为：三、简答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某学校为了宣传环保知识，举办了“环保知识竞赛”活动（1）若从全校高一至高三的学生答卷中抽取了100份，成绩统计结果如表所示，分别求出n，a，b的值；年级抽取份数优秀人数优秀率高一40a0.5高二n180.6高三3021b（2）若对高一年级1000名学生的成绩进行统计，结果为如图频率分布直方图；若成绩在90分以上的同学授予“环保之星”，从成绩在60，70和（90，100的同学中按分层抽样的方法选出7人，求从这7人中随机抽取2人，恰有1人是“环保之星”的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由表格的比例关系分别可得n，a，b的方程，解方程可得；（2）由题意直方图可知选出的7人成绩在60，70的有5人，记为1，2，3，4，5，成绩在（90，100的有2人，记为a，b，列举可得总的基本事件共21个，其中恰有1人是“环保之星”的共10个，由概率公式可得【解答】解：（1）由题意可得=0.5，解得a=20，又=0.6，n=30，同理b=0.7；（2）由题意直方图可知选出的7人成绩在60，70的有5人，记为1，2，3，4，5，成绩在（90，100的有2人，记为a，b，则从7人中任意抽取2人的所有可能情况为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，5），（2，a），（2，b），（3，4），（3，5），（3，a），（3，b），（4，5），（4，a），（4，b），（5，a），（5，b），（a，b）共21个，其中恰有1人是“环保之星”的为（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（5，a），（5，b）共10个，所求概率为18已知函数f（x）=sin（x+）+mcos（x+2），其中mr，（，）若f（）=0，f（）=1（1）求m，的值；（2）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，f（a）=，a=1，求abc的面积的最大值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理【分析】（1）由f（）=0，f（）=1，结合（，）可以得到m=1，=（2）由（1）得到f（x）解析式，由此得到a=，由余弦定理得到bc1，当b=c=1时等号成立，所以可以得到abc的面积的最大值【解答】解：（1）f（x）=sin（x+）+mcos（x+2），f（）=0=sin（+）+mcos（+2）=cosmsin2=cos（12msin），（，）cos0，2msin=1，f（）=1=sin（+）+mcos（+2）=sinmcos2，sinm+2msin2=1，解得m=1，sin=，（，）=（2）由（1）得：f（x）=sin（x）+mcos（x）=cosx，f（a）=cosa，a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，1=b2+c2bcbcbc1，当b=c=1时等号成立abc的面积s=bcsinasin=当b=c=1时，abc的面积的最大值为19如图所示，已知正方形abcd所在平面垂直于矩形acef所在的平面，bd与ac的交点为o，m，p分别为ab，ef的中点，ab=2，af=1（1）求证：平面pcd平面pcm；（2）求三棱锥opcm的高【考点】平面与平面垂直的判定【分析】（1）以c为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面pcd和平面pcm的法向量，证明它们的法向量垂直即可；（2）求出和平面pcm的法向量的夹角，则三棱锥opcm的高为o到平面pcm的距离h=|oc|cos|【解答】证明：（1）以c为坐标原点，以cd，cb，ce为坐标轴建立空间直角坐标系，如图：则c（0，0，0），d（2，0，0），m（1，2，0），p（1，1，1）=（2，0，0），=（1，1，1），=（1，2，0）设平面pcd的法向量为=（x，y，z），平面pcm的法向量为=（a，b，c），则，即，令z=1得=（0，1，1），令c=1得=（2，1，1）=01+1=0，平面pcd平面pcm（2）=（1，1，0），|=，|=， =2+1=1cos=o点到平面pcm的距离h=|cos|=20已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为，点m在椭圆c上，且mf2f1f2，f1mf2的面积为（）求椭圆c的方程；（）已知直线l与椭圆c交于a、b两点， =0，若直线l始终与圆x2+y2=r2（r0）相切，求半径的r的值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆离心率为，点m在椭圆c上，且mf2f1f2，f1mf2的面积为，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆c的方程（）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程式，得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，由此利用韦达定理、根的判别式、点到直线的距离公式能求出半径的r的值【解答】解：（）椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为，点m在椭圆c上，且mf2f1f2，f1mf2的面积为，解得a=2，b=1，c=，椭圆c的方程为（）设直线l的方程为y=kx+m，联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，直线l与椭圆c交于a、b两点， =0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则，=64k2m24（4k2+1）（4m24）0，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+k（x1+x2）+b2，=（k2+1）+m2=0，5m2=4k2+4，直线l始终与圆x2+y2=r2（r0）相切，圆心（0，0）到直线y=kx+m的距离：d=r，半径的r的值为21已知函数f（x）=exx2（e是自然对数的底数）（1）求函数f（x）的图象在点a（0，1）处的切线方程；（2）若k为整数，且当x0时，（xk+1）f（x）+x+10恒成立，其中f（x）为f（x）的导函数，求k的最大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题【分析】（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=0时的导数，然后由直线方程的点斜式求得切线方程；（2）把当x0时，（xk+1）f（x）+x+10恒成立，转化为，构造函数，利用导数求得函数g（x）的最小值的范围得答案【解答】解：（1）f（x）=exx2，f（x）=ex1，f（0）=0，则曲线f（x）在点a（0，1）处的切线方程为y=1；（2）当x0时，ex10，不等式，（xk+1）f（x）+x+10可以变形如下：（xk+1）（ex1）+x+10，即令，则，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，h（x）在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点设此零点为a，则a（1，2）当x（0，a）时，g（x）0；当x（a，+）时，g（x）0；g（x）在（0，+）上的最小值为g（a）由g（a）=0，可得ea=a+2，g（a）=a+2（3，4），由于式等价于kg（a）故整数k的最大值为3请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，直线cd与直线ab交于点f，e在df上，ae是o的切线，da平分bde（1）证明：aecd；（2）如果ab=4，ae