湖南省五市十校高一数学下学期期中试题1.doc

1 湖南省五市十校湖南省五市十校 2016 20172016 2017 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题 1 1 考生注意 考生注意 1 本试题共分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 4 页 时量 120 分钟 满分 150 分 答题前 考生务必将自己的姓名 班级 考场号 座位号填入相应位置内 2 客观题请用 2b 铅笔填涂在答题卡上 主观题请用黑色的签字笔书写在答题卷上 考试结束时 只交答题卷 试卷请妥善保管 第第 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分分 一 选择题 一 选择题 本题共本题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中只有一个是分 在每小题给出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的 请将答案符合题目要求的 请将答案用用 2b2b 铅笔填铅笔填涂在答题卡上涂在答题卡上 1 sin330 的值为 a b c d 1 2 3 2 1 2 3 2 2 已知 2 1 点q的坐标为 1 3 则点p的坐标为 pq a 3 4 b 3 4 c 4 3 d 4 3 3 已知 sin 110 a 则 cos 20 的值为 a a b a c d 1 a21 a2 4 若l m n是互不相同的空间直线 是不重合的平面 则下列命题中为真命题的是 a 若 l n 则l n b 若 l 则l c 若l n m n 则l m d 若l l 则 5 f x error 则f f 2 的值为 a 0 b 1 c 2 d 3 6 已知a b 20 3 c 0 30 2 则a b c的大小关系是 0 3 a b c a b b a c c a b c d c b a 7 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f g h分别为aa1 ab bb1 b1c1的中点 则异面直 线ef与gh所成的角等于 a 45 b 60 c 90 d 120 8 若 sin 则 tan2 的值为 12 13 2 a b c d 60 119 120 119 60 119 120 119 9 设d e f分别为 abc的三边bc ca ab的中点 则 eb fc 2 a b c d bc 1 2ad ad 1 2bc 10 若 sin2 sin 且 则 的值是 5 5 10 10 4 3 2 a b c 或 d 或 7 4 9 4 5 4 7 4 5 4 9 4 11 将函数y sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y cos2x的图象 a 先向左平移个单位 然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的 倍 纵坐标不变 4 1 2 b 先向左平移个单位 然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 2 c 先向左平移个单位 然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的 倍 纵坐标不变 2 1 2 d 先向左平移个单位 然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 4 12 关于x的方程x2 xcosacosb cos2 0 有一个根为 1 则在 abc中一定有 c 2 a a b b a c c b c d a b 2 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请将答案填写在答卷相应的横线上 分 请将答案填写在答卷相应的横线上 13 已知向量a a 1 b b 0 1 c c k 若a a 2 2b b与c c共线 则k 33 14 若 sin 则 cos 3 4 5 6 15 给出下列命题 存在实数 使 sin cos 1 函数y sin x 是偶函数 3 2 直线x 是函数y sin 2x 的一条对称轴 8 5 4 若 是第一象限的角 且 则 sin sin 其中正确命题的序号是 16 若对恒成立 则的取值范围是 2 1cos2cos0 3 f xxax x ra 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 请将答分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 请将答 3 案填写在答卷相应的空格中 案填写在答卷相应的空格中 1717 本小题满分本小题满分 1010 分分 已知已知 3sin3sin 2cos2cos 0 0 求下列各式的值 求下列各式的值 1 1 c co os s s si in n c co os s s si in n c co os s s si in n c co os s s si in n 2 sin 2 sin2 2 2sin cos2sin cos 4cos4cos2 2 1818 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知平面向量已知平面向量a a 3 4 3 4 b b 9 9 x x c c 4 4 y y 且 且a a b b a a c c 1 1 求求b b和和c c 2 2 若若m m 2 2a a b b n n a a c c 求向量 求向量m m与向量与向量n n的夹角的大小 的夹角的大小 1919 本小题满分本小题满分 1212 分分 直线直线l l经过两点经过两点 2 1 2 1 6 3 6 3 1 1 求直线求直线l l的方程 的方程 2 2 圆圆c c的圆心在直线的圆心在直线l l上 并且与上 并且与x x轴相切于轴相切于 2 0 2 0 点 求圆点 求圆c c的方程 的方程 2020 本题满分本题满分 1212 分分 已知函数已知函数 4 f f x x a asin sin x x 0 00 0 的部分图象如图所示 的部分图象如图所示 2 2 1 1 求求f f x x 的解析式 的解析式 2 2 将函数将函数y y f f x x 的图象上所有点的纵坐标不变 横坐标缩短为原来的的图象上所有点的纵坐标不变 横坐标缩短为原来的 倍 再将所得函数图倍 再将所得函数图 1 1 2 2 象向右平移象向右平移个单位 得到函数个单位 得到函数y y g g x x 的图象 求的图象 求g g x x 的单调递增区间的单调递增区间 6 6 2121 本题满分本题满分 1212 分分 已知向量已知向量a a cos cos sinsin b b cos cosx x sinsinx x c c sin sinx x 2si2sin n coscosx x 2cos2cos 其中 其中 0 0 x x 1 1 若若 求函数 求函数f f x x b b c c的最小值及相应的的最小值及相应的x x的值 的值 4 4 2 2 若若a a与与b b的夹角为的夹角为 且 且a a c c 求 求 tan2tan2 的值 的值 3 3 2222 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知函数已知函数f f x x error 1 1 指出函数指出函数f f x x 在区间在区间 0 1 0 1 1 1 上的单调性上的单调性 不必证明不必证明 2 2 当当 0 0 a a b b 且 且f f a a f f b b 时 求时 求 的值 的值 1 1 a a 1 1 b b 3 3 若存在实数若存在实数a a b b 1 1 a a c a b b a c c a b c d c b a 答案 a 解析 a 0 3 0 30 5 0 30 2 c 0 30 1 20c a 故选 a 1 2 7 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f g h分别为aa1 ab bb1 b1c1的中点 则异面直 线ef与gh所成的角等于 6 a 45 b 60 c 90 d 120 答案 b 连接a1b bc1 a1c1 e f g h分别为aa1 ab bb1 b1c1的中点 ef a1b gh bc1 1 2 1 2 a1bc1即为异面直线ef与gh所成的角 又 abcd a1b1c1d1是正方体 a1b bc1 a1c1 a1bc1 60 8 若 sin 则 tan2 的值为 12 13 2 a b c d 60 119 120 119 60 119 120 119 答案 b 解析 sin cos tan tan2 12 13 2 5 13 12 5 2tan 1 tan2 120 119 9 设d e f分别为 abc的三边bc ca ab的中点 则 eb fc a b c d bc 1 2ad ad 1 2bc 答案 c 解析 如图 eb fc 1 2 ba bc 1 2 cb ca 选 c 1 2 ba ca 1 2 ab ac ad 10 若 sin2 sin 且 则 的值是 5 5 10 10 4 3 2 a b c 或 d 或 7 4 9 4 5 4 7 4 5 4 9 4 答案 a 解析 因为 故 2 2 又 sin2 故 2 a 4 2 5 5 2 cos2 4 2 2 5 5 故 于是 cos 3 2 2 5 4 3 10 10 7 cos cos 2 cos2 cos sin2 sin 2 5 5 3 10 10 5 5 10 10 2 2 且 2 故 5 4 7 4 11 将函数y sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y cos2x的图象 a 先向左平移个单位 然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的 倍 纵坐标不变 4 1 2 b 先向左平移个单位 然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 2 c 先向左平移个单位 然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的 倍 纵坐标不变 2 1 2 d 先向左平移个单位 然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 4 答案 c 解析 y cos2x sin 2x 将y sinx的图象先向左平移个单位得到y sin x 的 2 2 2 图象 再沿x轴将横坐标压缩到原来的 倍 纵坐标不变 得到y sin 2x 的图象 故选 c 1 2 2 12 关于x的方程x2 xcosacosb cos2 0 有一个根为 1 则在 abc中一定有 c 2 a a b b a c c b c d a b 2 答案 a 解析 1 是方程的根 1 cosa cosb cos2 0 cosacosb sin2 2cosacosb 1 cosc 2cosa cosb 1 c c 2 c 2 os a b 把 cos a b 展开 cos a b 1 a b 故选 a 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请分 请将答案填写在答卷相应的横线上 将答案填写在答卷相应的横线上 13 已知向量a a 1 b b 0 1 c c k 若a a 2b b与c c共线 则k 33 答案 1 解析 a a 2b b 3 因为a a 2b b与c c共线 所以 解得k 1 3 k 3 3 3 14 若 sin 则 cos 3 4 5 6 答案 4 5 解析 sin sin cos cos 3 4 5 3 4 5 6 2 3 8 sin 3 4 5 15 给出下列命题 存在实数 使 sin cos 1 函数y sin x 是偶函数 3 2 直线x 是函数y sin 2x 的一条对称轴 8 5 4 若 是第一象限的角 且 则 sin sin 其中正确命题的序号是 答案 解析 若 sin cos sin2 1 则 sin2 2 显然不成立 故 错 y sin x 1 2 3 2 cosx是偶函数 故 正确 当x 时 y sin 2x sin sin 1 故 8 5 4 4 5 4 3 2 正确 当 390 60 时 但 sin 0 0 的部分图象如图所示 2 1 求f x 的解析式 2 将函数y f x 的图象上所有点的纵坐标不变 横坐标缩 短为原来的 倍 再将所得函数图象向右平移个单位 得到函数 1 2 6 y g x 的图象 求g x 的单调递增区间 解析 1 由图得 t t 2 1 3 4 11 6 3 9 6 3 2 2 t 又f 0 得 asin 0 2k 2k 11 6 11 6 11 6 11 6 0 当k 1 时 又由f 0 2 得 asin 2 a 4 f x 4sin x 2 6 6 分 6 2 将f x 4sin x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍 纵坐标不变得到 6 1 2 y 4sin 2x 再将图象向右平移个单位得到g x 4sin 2 x 4sin 2x 6 6 6 6 6 由 2k 2x 2k k z z 得 k x k k z z 2 6 2 6 3 11 g x 的单调增区间为 k k k z z 12 6 3 分 21 本题满分 12 分 已知向量a a cos sin b b cosx sinx c c sinx 2sin cosx 2cos 其中 0 x 1 若 求函数f x b b c c的最小值及相应的x的值 4 2 若a a与b b的夹角为 且a a c c 求 tan2 的值 3 解析 b b cosx sinx c c sinx 2sin cosx 2cos 4 f x b cb c cosxsinx 2cosxsin sinxcosx 2sinxcos 2sinxcosx sinx cosx 2 令t sinx cosx x 则t 1 且 2sinxcosx t2 1 42 y t2 t 1 t 2 t 1 2 2 2 3 22 当t 时 ymin 此时 sinx cosx 2 2 3 2 2 2 即sin x sin x 2 4 2 2 4 1 2 x x x 即x 4 2 4 5 4 4 7 6 11 12 所以函数f x 的最小值为 相应的x的值为 6 分 3 2 11 12 2