湖南省五市十校教研教改共同体高二数学下学期期末考试试题 文.doc

“五市十校教研教改共同体”2015-2016高二第二学期期末考试数学（文科）时量：120分钟 总分：150分考试学校：沅江一中、箴言中学、桃江一中、宁乡一中、雷锋学校、东山学校、南方中学、岳阳市第十四中学、岳阳市第十五中学、南县一中等一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，则mn等于()a b c d2. 设复数满足，则( )a1i b1i c1i d1i3已知向量，若，则=()a. b c d4下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）a b c d 5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（ ）a b c d6. 在锐角abc中，角a、b、c所对应的边分别为，若，则角等于()a30 b45 c60 d120执行如图所示的程序框图，输出的x的值为( ) a4 b5 c6 d78. 从数字，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是（ ）a b c d9. 已知函数（），则的单调递增区间是（ ）a bc d10. 一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球表面积为( ) a. b. c. d. 正视图2俯视图2侧视图11. 已知椭圆的左焦点为，一动直线与椭圆交于点、，则的周长的最大值为（ ） a16 b20 c32 d40 12. 已知函数的图像上恰好有两对关于原点对称的点，则实数的取值范围是（ ）a b c d二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 若，则 .14. 已知变量满足约束条件 则的最大值为 .15. 设函数 ()，若恰有两个零点，则的值为_ .16. 已知圆与直线相交于两点,则当的面积最大时，实数的值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求.18. (本小题满分12分)如图所示的几何体中，四边形cdef为正方形，四边形abcd为等腰梯形，abcd，ac，ab2bc2，acfb. (1)求证：；(2)求点到平面的距离.19(本小题满分12分)某学校高中毕业班有男生人,女生人,学校为了对高三学生数学学校情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取名学生成绩,统计数据如下表所示:分数段(分)总计频数(1)若成绩在分以上(含分),则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;(2)如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有的把握认为：“该校学生的数学成绩与性别有关”.女生男生总计及格人数不及格人数总计参考公式:20. (本小题满分12分)已知曲线c上任一点p到点f(1,0)的距离比它到直线的距离少1 （1）求曲线c的方程； （2）过点作两条倾斜角互补的直线与曲线c分别交于点a、b，试问：直线ab的斜率是否为定值，请说明理由.21. (本小题满分12分) 已知函数的图像在处的切线方程为。（1）求实数的值；（2）若存在，使恒成立，求的最大值。请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，四边形内接于，过点作的切线交的延长线于，已知.证明：（1）；（2）.23（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知点，直线，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系；曲线的极坐标方程为；直线与曲线的交点为（1） 求直线和曲线的普通方程；（2） 求的值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.数学（文科）参考答案：一选择题： 1-6：cbbbdc； 7-12 ccabdd；二填空题：13. ； 14. 1； 15. ； 16. 三解答题:17. 解：（1）由题意可知, . 5分 . 6分 (2) 分 . 12分18. (1)证明：在abc中，因为ac，ab2，bc1，则ab2ac2bc2，所以acbc， 2分又因为acfb，且fbbcb，所以ac平面fbc. 4分所以,又因为，所以 6分(2)解因为ac平面fbc，所以acfc.因为cdfc，且cdacc，所以fc平面abcd. 7分则fc为四面体fbcd的高，在等腰梯形abcd中可得cbdc1，所以fc1，所以bcd的面积为s 所以四面体fbcd的体积为vfbcdsfc .9分又因为，所以由，得点到平面的距离为12分19. （1）解：高三学生数学平均成绩为估计高三学生数学平均成绩约为101分.3分及格学生人数为.6分（2）解： 女生男生总计及格人数6080140不及格人数204060 总计80120200.9分的观测值所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”. .12分20. 解：（1）因为p到点f(1,0)的距离比它到直线的距离少1所以p到点f(1,0)的距离与它到直线的距离相等 所以由抛物线定义可知点p的轨迹是以f为焦点、以直线为准线的抛物线2分所以p=2，,4分所以曲线c的方程为,5分(2)直线ab的斜率为定值-1，理由如下：6分设则7分 因为直线aq，bq倾斜角互补 所以 即8分 9分 所以10分 所以 12分21.解：（1），依题意得，又， 综上： 5分 （2），设，5分，7分； ，是减函数；，是增函数，9分又， ，10分恒成立，所以11分又，所以12分22解：（1）与相切于点， .2分 又， ， . 5分 （2）四边形内接于， . 6分 又， .8分 ，即， . 10分23.解：（1）依题意得：直线的普通方程为，曲线的普通方程为4分（2）将直线的方程化为（为参数）带入曲线得：，所以10分24