湖南省五市十校教研教改共同体高二数学下学期期末考试试题 理.doc

“五市十校教研教改共同体”2015-2016高二第二学期期末考试数学（理科）时量：120分钟总分150分考试学校：沅江一中、箴言中学、桃江一中、宁乡一中、雷锋学校、东山学校、南方中学、岳阳市第十四中学、岳阳市第十五中学、南县一中等第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1复数 (是虚数单位)的虚部是()a b c d 2若集合，函数的定义域为集合b，则ab等于（）a(0，1) b0，1) c(1，2) d1，2)3设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（）a1 b 4 c7 d1或74将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( ) a b c d5某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为()a bc d6已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）a b c d7给出下列三个命题：“若，则”为假命题； 若为真命题，则,均为真命题； 命题，则其中正确的个数是( )a0 b1 c2 d38定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（ ）a bc d9阅读右图所示程序框图，若输入，则输出的值是（ ）a b c d 10点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（ ）a b c d11如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是（ ）a b c d 12在平面直角坐标系中，若，则的最小值是（ ）a b c d 第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13数列的前n项和记为，则_14某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有 种不同参加方案（用数字作答）15若实数，满足约束条件，则的最大值是 16将三项式展开，当时，得到以下等式： 观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k行共有2k+1个数若在的展开式中， 项的系数为75，则实数a的值为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分) 如图，设abc的三个内角a、b、c对应的三条边分别为，且角a、b、c成等差数列，线段ac的垂直平分线分别交线段ab、ac于d、e两点（）若bcd的面积为，求线段cd的长；（）若，求角a的值18（本小题满分12分）如图，已知长方形中，m为dc的中点将沿折起，使得平面平面（）求证：；（）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为19（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（）先完成关于商品和服务评价的22列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量： 求对商品和服务全好评的次数的分布列； 求的数学期望和方差附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计20（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆方程；（）记与的面积分别为和，求的最大值.21（本小题满分12分）已知函数，；（）求的最大值；（）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（）证明不等式请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分分）选修：几何证明选讲如图直线经过圆上的点，oa=ob，ca=cb，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、（）证明：直线是圆的切线； （）若，圆的半径为，求线段的长（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为 （为参数）（）求圆的标准方程和直线的普通方程；（）若直线与圆交于两点，且，求实数的取值范围24（本小题满分分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若，求实数的取值范围参考答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 (是虚数单位)的虚部是()a b c d 【答案】c2若集合，函数的定义域为集合b，则ab等于（）a(0，1) b0，1) c(1，2) d1，2)【答案】d3设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（）a1 b 4 c7 d1或7【答案】c4将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( ) a b c d【答案】b5某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为()a bc d【答案】a6已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）a b c d【答案】c7给出下列三个命题：“若，则”为假命题； 若为真命题，则,均为真命题； 命题，则其中正确的个数是( )a0 b1 c2 d3【答案】b8定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（ ）a bc d【答案】d9阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是（ ）a b c d 【答案】a10点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（ ）a b c d【答案】d11如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是（ ）a b c d 【答案】b12在平面直角坐标系中，若，则的最小值是（ ）a b c d 【答案】a第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22 24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13数列的前n项和记为，则_【答案】14某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有 种不同参加方案（用数字作答）【答案】4215若实数，满足约束条件，则的最大值是 【答案】-216将三项式展开，当时，得到以下等式： 观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k行共有2k+1个数若在的展开式中， 项的系数为75，则实数a的值为 【答案】2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 如图，设abc的三个内角a、b、c对应的三条边分别为，且角a、b、c成等差数列，线段ac的垂直平分线分别交线段ab、ac于d、e两点（）若bcd的面积为，求线段cd的长；（）若，求角a的值解：（）角a,b,c成等差数列， 1分又bcd的面积为， 3分在bcd中，由余弦定理可得 6分（）由题意，在bcd中，即，8分，则，即 10分又de为ac的垂直平分线，故 12分18（本小题满分12分）如图，已知长方形中，m为dc的中点将沿折起，使得平面平面（）求证：；（）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为解：（）证明：长方形abcd中，ab=，ad=，m为dc的中点，am=bm=2，bmam. 2分平面adm平面abcm，平面adm平面abcm=am，bm平面abcm bm平面adm 4分ad平面adm adbm. 5分 （）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面amd的一个法向量， 8分设平面ame的一个法向量 则 取y=1，得所以， 10分因为，求得，所以e为bd的中点12分19（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（）先完成关于商品和服务评价的22列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量： 求对商品和服务全好评的次数的分布列； 求的数学期望和方差附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200 2分 4分故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关. 5分(2)每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3. 其中; ;7分; . 9分的分布列为：012310分由于,则12分20（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆方程；（）记与的面积分别为和，求的最大值.（）因为为椭圆的焦点，所以，又，所以，所以椭圆方程为.4分（）当直线无斜率时,直线方程为,此时,. 5分当直线斜率存在时，设直线方程为，设，联立得，消掉得，显然，方程有根，且.8分此时. 10分因为，上式，（时等号成立），所以的最大值为. 12分21（本小题满分12分）已知函数，；（）求的最大值；（）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（）证明不等式21.解：（）， 1分当时，时， 3分，的最大值为. 4分（），使得成立，等价于 5分 由（1）知，当时，在时恒为正，满足题意. 6分当时，令，解得，在上单调递减，在上单调递增，7分若，即时，.若，即时，在递减，递增，而，在为正，在为负，当，而时，不合题意，综上的取值范围为. 9分（3）由（1）知：即， 10分取，即，11分. 12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分分）选修：几何证明选讲如图直线经过圆上的点，oa=ob，ca=cb，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、（）证明：直线是圆的切线； （）若，圆的半径为，求线段的长解：（1）连结.又是圆的半径，是圆的切线. 5分（2）直线是圆的切线，.又，则有，又，故.设，则，又，故，即.解得，即. 10分（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为 （为参数）（）求圆的