湖南省嘉禾县、临武县高二数学上学期期中联考试题 理.doc

湖南省嘉禾县、临武县2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题 理一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合ax|x2x20，bx|1x1，则()a. b. c.d.2.设，集合a是奇数集，集合b是偶数集.若命题，则（ ）a bc d3.命题“若，则且”的逆否命题是（ ）a若，则且 b若，则或 c若且，则 d若或，则4.在abc中，ab5，bc6，ac8，则abc的形状是()a 锐角三角形 b 直角三角形c 钝角三角形 d 非钝角三角形5.设等比数列满足，则（ ）a. b. c. d. 6.由命题：“函数是减函数”与：“数列是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是()a或为真，且为假，非为真 b或为假，且为假，非为真c或为真，且为假，非为假 d或为假，且为真，非为真7.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为()a 2 b 3 c d8.如果方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）a且 b c d9.与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）a一个椭圆上 b双曲线的一支上 c.一条双曲线上 d一个圆上10.已知数列的前n项和为，且，则()a16 b16 c31 d3211.若为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c. 充要条件 d既不充分也不必要条件12.已知是椭圆：的右焦点，点在椭圆上， 线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于() a. b. c. d. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，满分20分）13.设满足约束条件，则的最小值为 .14.双曲线的渐进线方程是 15.已知且，则的最小值为_.16.下列命题中，正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）已知集合，则“”是“”的充分不必要条件；“”是“”的必要不充分条件；“函数的最小正周期为”是“”的充要条件；“平面向量的夹角是钝角”的充要条件是“”.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分）已知在中，（1）求的值（2）求.18.（12分）已知数列的前项和，且 （1）求的通项公式；（2）设，求的前项和19.（12分）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒），平均车长（单位：米）的值有关，其公式为；（1）如果不限定车型，6.0 5，求最大车流量为多少辆/时；（2）如果限定车型，5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加多少辆/时.20（12分）已知二次函数（1） 若不等式的解集是（1，2），求的值.（2） 若，解关于的不等式.21（12分）已知命题，命题,若为假命题，求实数的取值范围.22. （12分）如图，设椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，上顶点为a，左、右焦点分别为,线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程参考答案1、 选择题题号123456789101112答案dcdcbbdabbaa2、 填空题13. . - 5 14 15 18 16 三解答题17、 解析（1)中，由正弦定理得 5分(2) 由余弦定理得解得（舍去）或 10分18、19、 解析(1)当l6.05时，f ，f1 900，当且仅当v，即v11时取“”.最大车流量f为1 900辆/时. 6分(2)当l5时，f，f2 000，当且仅当v，即v10时取“”.最大车流量比(1)中的最大车流量增加2 0001 900100辆/时. 12分20、 解析（1）因为的解集为所以的两个解为1和2，所以，求得 5分（2）若，不等式为即 当时，恒成立，解集为r 当时，不等式为的解集为 当时，不等式为的解集为 7分 21、解析 真得恒成立，令，则恒成立所以恒成立，所以，所以真得有解，所以，所以又为假，所以都 为假，则有，得即的取值范围为 12分22、解析(1) 如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为f2(c,0)因ab1b2是直角三角形，又|ab1|ab2|，故b1ab2为直角，因此|oa|ob2|，得b.结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在rtab1b2中，oab1b2，故sab1b2|b1b2|oa|ob2|oa|bb2.由题设条件sab1b24得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为：1. 5分(2)由(1)知b1(2,0)，b2(2,0)由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2，又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(x22