人教版九年级上第22章二次函数单元质量检测试卷(含答案).docx

第二十二章二次函数单元质量检测一、 选择题（每题3分，共30分）1. 自由落体公式(个为常量),h与t之间的关系是( )A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 以上答案都不对2. 对于的图象下列叙述正确的是()A. 顶点坐标为(-3,2)B. 对称轴为直线y=3C. 当x3时,y随x增大而增大D. 当x3时,y随x增大而减小3. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a-b+c的值为()A. 0B. -1C. 2D. 34. 函数y=ax2(a0)的图象经过点(a,8),则a的值为()A. 2B. 1C. -3D. 5. 二次函数y=(x+1)2+2的最小值是()A. 2B. 1C. -3D. 6. 根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴()x-1012y-1-2A. 只有一个交点B. 有两个交点,且它们分别在y轴两侧C. 有两个交点,且它们均在y轴同侧D. 无交点7. 如图所示,根据图像可知,抛物线的解析式可能是() A. y=x2-x-2B. C. D. y=-x2+x+28. 已知a0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是() A B C D9. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(,y3)三点,则y1,y2,y3大小关系正确的是()A. y1y2y3B. y1y3y2C. y2y1y3D. y3y1y210. 竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式h=at2+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是() A. 第3秒B. 第3.5秒C. 第4.2秒D. 第6.5秒二、 填空题(每题3分,共30分)11. 一个y关于x的二次函数同时满足两个条件:图象过(2,1)点;当x0时,y随x的增大而减小,这个函数解析式为_.(写出一个即可)12. 已知A,B是抛物线y=x2-4x+3上位置不同的两点,且关于抛物线的对称轴对称,则点A,B的坐标可能是_.(写出一对即可)13. 已知二次函数的y=x2-4x+3图象经过原点及点(),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为_.14. 出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=_元时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.15. 二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=1,图象与x轴的一个交点为A(-2.4,0),则该图象与x轴的另一个交点B的坐标是_.16. 已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是_.17. 二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y0,则x的取值范围是_.18. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=_.19. 二次函数y=2x2-4x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是_.20. 如图所示,正方形ABCD的边长为1,多边形PBCQ的一直角顶点P自A沿AC方向运动,一条直角边恒过点B,另一直角边与DC恒有公共点Q,图形PBCQ的最小面积为_.三、 解答题(共60分)21. (8分)已知抛物线.(1) 求出抛物线的顶点坐标,对称轴及二次函数的最小值.(2) 求出抛物线与x轴,y轴交点坐标.22. (8分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(1) 求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2) 若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.23. (12分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项指出共4800元.设公司每日租出x辆汽车时,日收益为y元(日收益=日租金收入-平均每日各项支出).(1) 公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为多少元(用含x的代数式表示)?(2) 当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?(3) 当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?24. (15分)跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时公司股权通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.(1) 求该抛物线的解析式;(2) 如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子摔倒最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;(3) 如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图象,写出t的取值范围.25. (17分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2(m0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.(1) 求点A,B的坐标;(2) 设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;(3) 若该抛物线在-2x-1这一段位于直线l的上方,并且在2x3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式.参考答案一. 选择题1-10: CCACABDCBC二. 填空题11. (答案不唯一)12. (1,0),(3,0)(本题答案不唯一)13. y=x2+x,14. 415. (4.4, 0)16. k417. -3x118. 919. x1=-1, x2=320. 三. 解答题21. (1).,顶点坐标为(-2 ,-4. 5) ,对称轴为直线x=-2;因为二次项系数大于 o,所以函数有最小值一4. 5.(2)令 y=o,则,解得 x1=-5,x2=1.所以抛物线与x轴的交点坐标为(-5,o) , (1 ,o).令x=o,则 y=.所以抛物线与 y轴的交点坐标为(o,).22. (1)当x=0时,y=1.所以不论 m为何值,函数 y=mx2 -6x十1的图象经过 y轴上的一个定点( 0,1 ) .(2)当 m=0时,函数 y=-6x十1的图象与 x轴只有一个交点;当 m0时,若函数 y=mx2-6x十1的图象与x轴只有一个交点,则方程 mx2 -6十1 =o有两个相等的实数根,所以(-6)2 -4m=0,m=9.综上,若函数 y=mx2 -6x十1的图象与x轴只有一个交点,则 m的值为 o或9.23. (1)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为4oo元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加5o元,未租出的车将增加1辆当全部未租出时,每辆车的租金为400十20X50=1 400(元) , 公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为(1 400-50x)元.(2)根据题意得出:y=x(-50x+1400)-4800=-50x2十1400x-4800= -50(x-14)2+5000.当 r=14时,y有最大值5000.(3)要使租赁公司日收.益不盈也不亏,即 y=0.即一50(x-14)2+5000=0,解得.x1=24,x2=4.X=24不合题意,舎去.当日租出4辆时,租賃公司口收益不盈也不.24. (1)由题意得点E:(1,1.4) ,B(6,0. 9) ,将它们的坐标分别代入y=ax2+bx+0.9得a+b+0.9=1.4,36a+6b+0.9=0.9.解得:a=-0.1 b=0.6析式是 y=-o. 1x2+o.6x+o. 9.(2)把 x=3代入 y=-0.1x2+0.6x+0.9得y=-0. IX32+0.6X3+0.9=1.8.所以,小华的身高是1.8米.(3)1t525. (1)当 x=0时,y=-2,点 A的坐标为(0,-2).抛物线的对称轴为直线 x= 1 ,点B的坐标为(1,o).(2)易得点 A(o, -2)关于对称轴(直线x=1)的对称点为A(2,-2),则直线l的解析式为y=kx+b则2k+b=-2,k+b=0,解得k=-2,b=2直线l的解析式为 y=-2x+2.(3)抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线在2x3