湖北省黄石市中考数学二模试卷（含解析）.doc

2017年湖北省黄石市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12的倒数是（）abc2d22下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）abcd3五一假期，黄石市退出了东方山休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、佛教文化体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 00人次，将9 608 00用科学记数法表示为（）a9608102b960.8103c96.08104d9.6081054下列计算正确的是（）aa3+a2=a5ba3a2=aca3a2=a6da3a2=a5如图是某几何体的三视图，该几何体是（）a三棱柱b长方体c圆锥d圆柱6如图，abcd，ad与bc相交于点o，若ao=2，do=4，bo=3，则bc的长为（）a6b9c12d157某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）a平均数、中位数b平均数、方差c众数、中位数d众数、方差8已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（）a30cm2b15cm2c30cm2d15cm29已知两点a（5，y1），b（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点c（x0，y0）是该抛物线的顶点若y1y2y0，则x0的取值范围是（）ax05bx01c5x01d2x0310如图，矩形abcd中，ab=3，bc=5，点p是bc边上的一个动点（点p不与点b，c重合），现将pcd沿直线pd折叠，使点c落下点c1处；作bpc1的平分线交ab于点e设bp=x，be=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）abcd二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11分解因式：mx22mx+m= 12分式方程=的解是 13若一元二次方程2x23x+k=0有两个相等实数根，则k的值是 14同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为 15如图，数学兴趣小组想测量电线杆ab的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd=4米，bc=10米，cd与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为 米（结果保留根号）16如图，正方形abcd的面积为2cm2，对角线交于点o1，以ab、ao1为邻边做平行四边形ao1c1b，对角线交于点o2，以ab、ao2为邻边做平行四边形ao2c2b，以此类推，则平行四边形ao6c6b的面积为 cm2三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（）1（3）02sin60+|2|18先化简，再求值：+，其中a=，b=+119求不等式组的整数解20已知关于x的方程x23mx+2（m1）=0的两根为x1、x2，且+=，则m的值是多少？21已知：如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于点d，过点d作deac于点e（1）请说明de是o的切线；（2）若b=30，ab=8，求de的长22某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，a：4棵；b：5棵；c：6棵；d：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）请你计算平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？23某商场经营a种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批b种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资c种玩具，到月末又可获利10%；方案：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？24如图，在边长为2的正方形abcd中，g是ad延长线上的一点，且dg=ad，动点m从a点出发，以每秒1个单位的速度沿着acg的路线向g点匀速运动（m不与a，g重合），设运动时间为t秒，连接bm并延长ag于n（1）是否存在点m，使abm为等腰三角形？若存在，分析点m的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点n在ad边上时，若bnhn，nh交cdg的平分线于h，求证：bn=hn；（3）过点m分别作ab，ad的垂线，垂足分别为e，f，矩形aemf与acg重叠部分的面积为s，求s的最大值25如图，点a在函数y=（x0）图象上，过点a作x轴和y轴的平行线分别交函数y=图象于点b，c，直线bc与坐标轴的交点为d，e（1）当点c的横坐标为1时，求点b的坐标；（2）试问：当点a在函数y=（x0）图象上运动时，abc的面积是否发生变化？若不变，请求出abc的面积，若变化，请说明理由（3）试说明：当点a在函数y=（x0）图象上运动时，线段bd与ce的长始终相等2017年湖北省黄石市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12的倒数是（）abc2d2【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义即可求解【解答】解：2的倒数是故选：a2下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）abcd【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、可以看作是中心对称图形，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；b、既可以看作是中心对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确；c、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；d、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误故选b3五一假期，黄石市退出了东方山休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、佛教文化体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 00人次，将9 608 00用科学记数法表示为（）a9608102b960.8103c96.08104d9.608105【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将9 608 00用科学记数法表示为：9.608105故选：d4下列计算正确的是（）aa3+a2=a5ba3a2=aca3a2=a6da3a2=a【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；c、应为a3a2=a5，故本选项错误；d、a3a2=a，正确故选d5如图是某几何体的三视图，该几何体是（）a三棱柱b长方体c圆锥d圆柱【考点】u3：由三视图判断几何体【分析】根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状，可判断柱体是长方体【解答】解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选b6如图，abcd，ad与bc相交于点o，若ao=2，do=4，bo=3，则bc的长为（）a6b9c12d15【考点】s4：平行线分线段成比例【分析】由平行线分线段成比例定理，得到=；利用ao、bo、do的长度，求出co的长度，再根据bc=bo+co即可解决问题【解答】解：abcd，=；ao=2，do=4，bo=3，=，解得：co=6，bc=bo+co=3+6=9故选b7某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）a平均数、中位数b平均数、方差c众数、中位数d众数、方差【考点】w7：方差；v7：频数（率）分布表；w2：加权平均数；w4：中位数；w5：众数【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；故选c8已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（）a30cm2b15cm2c30cm2d15cm2【考点】mp：圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6cm，侧面面积=65=15cm2故选d9已知两点a（5，y1），b（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点c（x0，y0）是该抛物线的顶点若y1y2y0，则x0的取值范围是（）ax05bx01c5x01d2x03【考点】h5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解【解答】解：点c（x0，y0）是抛物线的顶点，y1y2y0，抛物线有最小值，函数图象开口向上，a0；25a5b+c9a+3b+c，1，1，x01x0的取值范围是x01故选：b10如图，矩形abcd中，ab=3，bc=5，点p是bc边上的一个动点（点p不与点b，c重合），现将pcd沿直线pd折叠，使点c落下点c1处；作bpc1的平分线交ab于点e设bp=x，be=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）abcd【考点】e7：动点问题的函数图象；pb：翻折变换（折叠问题）；s9：相似三角形的判定与性质【分析】根据翻折变换的性质可得cpd=cpd，根据角平分线的定义可得bpe=cpe，然后求出bpe+cpd=90，再根据直角三角形两锐角互余求出cpd+pdc=90，从而得到bpe=pdc，根据两组角对应相等的三角形相似求出pcd和ebp相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出y与x的关系式，再根据二次函数的图象解答即可【解答】解：由翻折的性质得，cpd=cpd，pe平分bpc1，bpe=cpe，bpe+cpd=90，c=90，cpd+pdc=90，bpe=pdc，又b=c=90，pcdebp，=，即=，y=x（5x）=（x）2+，函数图象为c选项图象故选：c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11分解因式：mx22mx+m=m（x1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：mx22mx+m=m（x22x+1）=m（x1）2故答案为：m（x1）212分式方程=的解是x=2【考点】b3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4x+4=2x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=213若一元二次方程2x23x+k=0有两个相等实数根，则k的值是【考点】aa：根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（3）242k=0，然后解方程即可【解答】解：根据题意得=（3）242k=0，解得k=故答案为14同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为【考点】x6：列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两枚骰子点数的和是9的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是9的结果数为4，所以两枚骰子点数的和是9的概率=，故答案为：15如图，数学兴趣小组想测量电线杆ab的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd=4米，bc=10米，cd与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为（7+）米（结果保留根号）【考点】sa：相似三角形的应用【分析】过d作debc的延长线于e，连接ad并延长交bc的延长线于f，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出de，再根据勾股定理求出ce，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出ef，再求出bf，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可【解答】解：如图，过d作debc的延长线于e，连接ad并延长交bc的延长线于f，cd=4米，cd与地面成30角，de=cd=4=2米，根据勾股定理得，ce=2米，1米杆的影长为2米，=，ef=2de=22=4米，bf=bc+ce+ef=10+2+4=（14+2）米，=，ab=（14+2）=（7+）米故答案为：（7+）16如图，正方形abcd的面积为2cm2，对角线交于点o1，以ab、ao1为邻边做平行四边形ao1c1b，对角线交于点o2，以ab、ao2为邻边做平行四边形ao2c2b，以此类推，则平行四边形ao6c6b的面积为cm2【考点】le：正方形的性质；l5：平行四边形的性质【分析】设平行四边形abc1o1的面积为s1，推出sabo1=s1，又sabo1=s正方形，推出s1=s正方形；设abc2o2为平行四边形为s2，由sabo2=s2，又sabo2=s正方形，推出s2=s正方形，观察探究规律后即可解决问题【解答】解：设平行四边形abc1o1的面积为s1，sabo1=s1，又sabo1=s正方形，s1=s正方形，设abc2o2为平行四边形为s2，sabo2=s2，又sabo2=s正方形，s2=s正方形，同理：设abc6o6为平行四边形为s6，s6=s正方形=2=故答案为三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（）1（3）02sin60+|2|【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（）1（3）02sin60+|2|=212+2=1+2=3218先化简，再求值：+，其中a=，b=+1【考点】6d：分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将a、b的值代入求解可得【解答】解：原式=+=+=，当a=，b=+1时，原式=119求不等式组的整数解【考点】cc：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解【解答】解：解不等式得x3；解不等式得x；不等式组的解集为：x3；不等式组的整数解是320已知关于x的方程x23mx+2（m1）=0的两根为x1、x2，且+=，则m的值是多少？【考点】ab：根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3m，x1x2=2（m1），再变形已知条件得到=，则=，然后解方程求出m，再利用判别式的意义可确定m的值【解答】解：根据题意得x1+x2=3m，x1x2=2（m1），+=，=，=，解得m=，0，m的值为21已知：如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于点d，过点d作deac于点e（1）请说明de是o的切线；（2）若b=30，ab=8，求de的长【考点】md：切线的判定；t7：解直角三角形【分析】（1）要想证de是o的切线，只要连接od，求证ode=90即可（2）利用直角三角形和等边三角形的特点来求de的长【解答】解：（1）连接od，则od=ob，b=odbab=ac，b=codb=codacode=dec=90de是o的切线（2）连接ad，ab是o的直径，adb=90又ab=ac，cd=bd=，c=b=3022某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，a：4棵；b：5棵；c：6棵；d：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）请你计算平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？【考点】vc：条形统计图；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图；w2：加权平均数；w4：中位数；w5：众数【分析】（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得d类的人数，从而补全直方图；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可【解答】解（1）d类的人数是：2010%=2（人）；（2）众数为5棵，中位数为5棵（3）=5.3（棵）估计260名学生共植树5.3260=1378（棵）23某商场经营a种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批b种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资c种玩具，到月末又可获利10%；方案：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？【考点】he：二次函数的应用；ad：一元二次方程的应用【分析】（1）根据销售量由原销量因价格上涨而减少的销量可得；（2）根据利润=销售量每件的利润，即可解决问题，根据题意确定自变的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题；（3）设取用资金为a元，先表示出两种方案的获取利润表达式，再分类讨论可得【解答】解：（1）根据题意，得：销售单价为x元时，销售量为60010（x40）=100010x；（2）由题意可得，w=（x30）600（x40）10化简，得w=10x2+1300x30000即w与x的函数关系式是：w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，44x55，当x=55时，wmax=11250；（3）设取用资金为a元，则：y1=a（1+15%）（1+10%）a=0.265a；y2=a（1+30%）350a=0.3a350；当y1=y2时，即0.265a=0.3a350，解得a=10000，此时获利相同；当y1y2时，即0.265a0.3a350，解得a10000，此时获利多；当y1y2时，即0.265a0.3a350，解得10000a11250，此时获利多24如图，在边长为2的正方形abcd中，g是ad延长线上的一点，且dg=ad，动点m从a点出发，以每秒1个单位的速度沿着acg的路线向g点匀速运动（m不与a，g重合），设运动时间为t秒，连接bm并延长ag于n（1）是否存在点m，使abm为等腰三角形？若存在，分析点m的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点n在ad边上时，若bnhn，nh交cdg的平分线于h，求证：bn=hn；（3）过点m分别作ab，ad的垂线，垂足分别为e，f，矩形aemf与acg重叠部分的面积为s，求s的最大值【考点】lo：四边形综合题【分析】（1）四种情况：当点m为ac的中点时，am=bm；当点m与点c重合时，ab=bm；当点m在ac上，且am=2时，am=ab；当点m在ac上，且am=bm时，am=时；当点m为cg的中点时，am=bm；abm为等腰三角形；（2）在ab上截取ak=an，连接kn；由正方形的性质得出adc=90，ab=ad，cdg=90，得出bk=dn，先证出bkn=ndh，再证出abn=dnh，由asa证明bnknhd，得出bn=nh即可；（3）当m在ac上时，即0t2时，amf为等腰直角三角形，得出af=fm=t，求出s=affm=t2；当t=2时，即可求出s的最大值；当m在cg上时，即2t4时，先证明acdgcd，得出acd=gcd=45，求出acm=90，证出mfg为等腰直角三角形，得出fg=mgcos45=4t，得出s=sacgscmjsfmg，s为t的二次函数，即可求出结果【解答】（1）解：存在；当点m为ac的中点时，am=bm，则abm为等腰三角形；当点m与点c重合时，ab=bm，则abm为等腰三角形；当点m在ac上，且am=2时，am=ab，则abm为等腰三角形；当点m在ac上，且am=bm时，am=ac=2=时，则abm为等腰三角形；当点m为cg的中点时，am=bm，则abm为等腰三角形；（2）证明：在ab上截取ak=an，连接kn；如图1所示：四边形abcd是正方形，adc=90，ab=ad，cdg=90，bk=abak，nd=adan，bk=dn，dh平分cdg，cdh=45，ndh=90+45=135，bkn=180akn=135，bkn