湖南省娄底市中考数学一模试卷（含解析）.docVIP

2017年湖南省娄底市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）13的相反数是（）abc3d32我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）a6.75103吨b67.5103吨c6.75104吨d6.75105吨3下列运算正确的是（）aa2a3=a6b（ab）2=a2b2c（a2）3=a5da2+a2=a44以下图形中对称轴的数量小于3的是（）abcd5已知点m（12m，m1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）a560（1+x）2=315b560（1x）2=315c560（12x）2=315d560（1x2）=3157下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）a对我国初中学生视力状况的调查b对量子科学通信卫星上某种零部件的调查c对一批节能灯管使用寿命的调查d对“最强大脑”节目收视率的调查8将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是（）a96b69c66d999在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）a一组对边平行，另一组对边相等b一组对边平行且相等c两组对边分别平行d对角线互相平分10点（2，4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）a（2，4）b（1，8）c（2，4）d（4，2）11如图，ab为o直径，已知dcb=20，则dba为（）a50b20c60d7012如图，p是矩形abcd的边ad上一个动点，peac于e，pfbd于f，当p从a向d运动（p与a，d不重合），则pe+pf的值（）a增大b减小c不变d先增大再减小二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）13使式子有意义的x取值范围是14从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是15若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）16如图，将abc绕点a顺时针旋转60得到aed，若线段ab=3，则be=17将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则abc的度数18如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第100个图形中的x=三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19计算：（）102sin45+|1|20已知4x=3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为a、b、c、d、e、五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题a组：90x100 b组：80x90 c组：70x80 d组：60x70 e组：x60（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？22放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在a处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了d处，此时风筝ad与水平线的夹角为30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离a处10米的b处，此时风筝线bd与水平线的夹角为45已知点a，b，c在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线ad，bd均为线段，1.414，1.732，最后结果精确到1米）五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？24如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd及等边abe，已知abc=60，efab，垂足为f，连接df（1）求证：abceaf；（2）试判断四边形efda的形状，并证明你的结论六、综合探究题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25如图，d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，且cda=cbd（1）求证：cd是o的切线；（2）过点b作o的切线交cd的延长线于点e，bc=6，求be的长26如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a（3，0），b（1，0）两点，与y轴交于点c（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为d，求acd的面积（请在图1中探索）；（3）若点p，q同时从a点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿ab，ac边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当p，q运动到t秒时，apq沿pq所在的直线翻折，点a恰好落在抛物线上e点处，请直接判定此时四边形apeq的形状，并求出e点坐标（请在图2中探索）2017年湖南省娄底市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）13的相反数是（）abc3d3【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【解答】解：（3）+3=0故选c2我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）a6.75103吨b67.5103吨c6.75104吨d6.75105吨【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：67 500=6.75104故选c3下列运算正确的是（）aa2a3=a6b（ab）2=a2b2c（a2）3=a5da2+a2=a4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；b、（ab）2=a2b2，故本选项正确；c、（a2）3=a23=a6，故本选项错误；d、a2+a2=2a2，故本选项错误故选b4以下图形中对称轴的数量小于3的是（）abcd【考点】p3：轴对称图形【分析】根据对称轴的概念求解【解答】解：a、有4条对称轴；b、有6条对称轴；c、有4条对称轴；d、有2条对称轴故选d5已知点m（12m，m1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】c4：在数轴上表示不等式的解集；d1：点的坐标【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：由点m（12m，m1）在第四象限，得12m0，m10解得m，故选b6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）a560（1+x）2=315b560（1x）2=315c560（12x）2=315d560（1x2）=315【考点】ac：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1x），第二次后的价格是560（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1x）2=315，故选：b7下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）a对我国初中学生视力状况的调查b对量子科学通信卫星上某种零部件的调查c对一批节能灯管使用寿命的调查d对“最强大脑”节目收视率的调查【考点】v2：全面调查与抽样调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：a、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；b、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；c、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；d、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：b8将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是（）a96b69c66d99【考点】r1：生活中的旋转现象【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案【解答】解：现将数字“69”旋转180，得到的数字是：69故选：b9在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）a一组对边平行，另一组对边相等b一组对边平行且相等c两组对边分别平行d对角线互相平分【考点】l6：平行四边形的判定【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，b、d、c均符合是平行四边形的条件，a则不能判定是平行四边形故选a10点（2，4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）a（2，4）b（1，8）c（2，4）d（4，2）【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由点（2，4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论【解答】解：点（2，4）在反比例函数y=的图象上，k=2（4）=8a中24=8；b中1（8）=8；c中2（4）=8；d中4（2）=8，点（4，2）在反比例函数y=的图象上故选d11如图，ab为o直径，已知dcb=20，则dba为（）a50b20c60d70【考点】m5：圆周角定理【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到acb=90，再利用互余得acd=90dcb=70，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解【解答】解：ab为o直径，acb=90，acd=90dcb=9020=70，dba=acd=70故选d12如图，p是矩形abcd的边ad上一个动点，peac于e，pfbd于f，当p从a向d运动（p与a，d不重合），则pe+pf的值（）a增大b减小c不变d先增大再减小【考点】lb：矩形的性质【分析】首先过a作agbd于g利用面积法证明pe+pf=ag即可【解答】解：如图，过a作agbd于g，则saod=odag，saop+spod=aopf+dope=do（pe+pf），saod=saop+spod，四边形abcd是矩形，oa=od，pe+pf=ag，pe+pf的值是定值，故选c二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）13使式子有意义的x取值范围是x1【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得：x+10，解得x1故答案为：x114从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是【考点】x6：列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有6种可等可能的结果数，再找出组成两位数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种可等可能的结果数，其中组成两位数是偶数的结果数为4，所以组成一个两位数为偶数的概率=故答案为15若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是1（写出一个即可）【考点】f7：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k0，b0，随便写出一个小于0的b值即可【解答】解：一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，k0，b0故答案为：116如图，将abc绕点a顺时针旋转60得到aed，若线段ab=3，则be=3【考点】r2：旋转的性质【分析】根据旋转的性质得出bae=60，ab=ae，得出bae是等边三角形，进而得出be=3即可【解答】解：将abc绕点a顺时针旋转60得到aed，bae=60，ab=ae，bae是等边三角形，be=3故答案为：317将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则abc的度数73【考点】ik：角的计算；pb：翻折变换（折叠问题）【分析】根据补角的知识可求出cbe，从而根据折叠的性质abc=abe=cbe，可得出abc的度数【解答】解：cbd=34，cbe=180cbd=146，abc=abe=cbe=73故答案为：7318如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第100个图形中的x=39999【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数，然后写出m与m、n的关系即可【解答】解：1（2+1）=3，3（4+1）=15，5（6+1）=35，x=m（n+1）第100个199201=39999，故答案为：39999三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19计算：（）102sin45+|1|【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】分别计算：（）1=21=2，0=1，sin45=，1，|1|=1最后代入按有理数的混合运算法则进行计算即可【解答】解：原式=212+1，=21+1，=020已知4x=3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值【考点】4j：整式的混合运算化简求值【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可【解答】解：（x2y）2（xy）（x+y）2y2=x24xy+4y2（x2y2）2y2=4xy+3y2=y（4x3y）4x=3y，原式=0四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为a、b、c、d、e、五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题a组：90x100 b组：80x90 c组：70x80 d组：60x70 e组：x60（1）参加调查测试的学生共有400人；请将两幅统计图补充完整（2）本次调查测试成绩的中位数落在b组内（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？【考点】vc：条形统计图；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图；w4：中位数【分析】（1）根据a类人数是40，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；（2）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）设参加调查测试的学生共有x人由题意=15%，x=400，故答案为400统计图补充如下，（2）a组有100人，b组有120人，c组有80人，d组有60人，e组有40人，400的最中间的在b组，中位数在b组故答案为b（3）全校测试成绩为优秀的学生有3000（25%+30%）=1650人22放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在a处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了d处，此时风筝ad与水平线的夹角为30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离a处10米的b处，此时风筝线bd与水平线的夹角为45已知点a，b，c在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线ad，bd均为线段，1.414，1.732，最后结果精确到1米）【考点】t8：解直角三角形的应用【分析】作dhbc于h，设dh=x米，根据三角函数表示出ah于bh的长，根据ahbh=ab得到一个关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得adbd的长，即可解题【解答】解：作dhbc于h，设dh=x米acd=90，在直角adh中，dah=30，ad=2dh=2x，ah=dhtan30=x，在直角bdh中，dbh=45，bh=dh=x，bd=x，ahbh=ab=10米，xx=10，x=5（+1），小明此时所收回的风筝的长度为：adbd=2xx=（2）5（+1）（21.414）5（1.732+1）8米答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？【考点】b7：分式方程的应用【分析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得=，解得x=30经检验：x=30是原方程的解答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步24如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd及等边abe，已知abc=60，efab，垂足为f，连接df（1）求证：abceaf；（2）试判断四边形efda的形状，并证明你的结论【考点】kd：全等三角形的判定与性质；kk：等边三角形的性质【分析】（1）由abe是等边三角形可知：ae=be，eaf=60，于是可得到efa=acb，eaf=abc，接下来依据aas证明abceaf即可；（2）由abceaf可得到ef=ac，由acd是的等边三角形进而可证明ac=ad，然互再证明bad=90，可证明efad，故此可得到四边形efda为平行四边形【解答】解：（1）证明：abe是等边三角形，efab，eaf=60，ae=be，efa=90又acb=90，abc=60，efa=acb，eaf=abc在abc和eaf中，abceaf（2）结论：四边形efda是平行四边形理由：abceaf，ef=acacd是的等边三角形，ac=ad，cad=60，ad=ef又rtabc中，abc=60，bac=30，bad=bac+cad=90，efa=bad=90，efad又ef=ad，四边形efda是平行四边形六、综合探究题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25如图，d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，且cda=cbd（1）求证：cd是o的切线；（2）过点b作o的切线交cd的延长线于点e，bc=6，求be的长【考点】me：切线的判定与性质【分析】（1）连od，oe，根据圆周角定理得到ado+odb=90，而cda=cbd，cbd=odb，于是cda+ado=90；（2）根据已知条件得到cdacbd由相似三角形的性质得到，求得cd=4，由切线的性质得到be=de，bebc根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：连结od，ob=od，obd=bdo，cda=cbd，cda=od