湖南省岳阳县高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

湖南省岳阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟总分：150分第i卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1已知全集，则（ ）a. b.c. d.2若复数（为虚数单位）的虚部为（ ）a. b. c. d. 3. 王安石在游褒禅山记中写道 “世之奇伟、瑰怪，非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也” ,请问 “有志” 是到达 “奇伟、瑰怪,非常之观 ”的（ ） a. 充要条件 b.既不充分也不必要条件 c.充分条件 d.必要条件4已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且，那么（ ）a b c d5已知，则（ ）a. b. c. d.6对于锐角，若，则a. b c1 d 7. 若函数f(x)唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号相同的是()a b c d8已知函数在（，0是单调函数，则的图象不可能是（）9在边长为1的正方形abcd中，m为bc的中点，点e在线段ab上运动，则 的取值范围是()a.，2 b.0， c.， d.0,110.已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数为（ ）个a. 6 b. 2 c. 4 d. 811设函数 (其中是常数)若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心的坐标为(（ ），0）（其中）.a. b. c. d.12若，函数与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围为( )a. （0,4 b. （0,8） c. （2,5） d. 第ii卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知,向量在方向上的投影为，则=_.14.已知 。15.已知函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是_ 16. 在中，,若，则周长的取值范围 .三、解答题(17-21题每题12分，22、23选做一题计10分，共计70分)17.已知函数f(x)(1)求ff()的值；(2)若f(a)3，求a的值18.已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。19已知向量,记函数.求:(1)函数的最小值及取得最小值时的集合; (2)函数的单调递增区间.20abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知边c=2，且asinaasinb=2sincbsinb（1）若sinc+sin（ba）=sin2a，求abc的面积；（2）记ab边的中点为m，求|cm|的最大值，并说明理由21.设函数，是定义域为r上的奇函数（1）求的值；（2）已知，函数，求的值域；（3）若，试问是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由选做题（22题，23题选做一题，共10分）22选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.（1）求曲线的参数方程；（2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.23选修4-5：不等式已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.数学试题答案一、选择题1c 2b 3. b 4a 5b 6d 7c. 8b 9c 10a 11a 12b10、【解析】函数的零点就是函数的图象与直线的交点的横坐标，作出函数在的图象，如图，由的定义，当时， ， 的图象与直线无交点，而在上有3个交点，又是偶函数，因此在时，也有3个交点，即有6个，也即有6个零点，故选a11【解析】函数f（x）=asin（x+）在区间上具有单调性，且且，则，且函数的图象关于直线 对称，且一个对称点为（0，0）可得02且 0-（）= ，求得= ，再根据，得到易得： 由，得其中，12【解析】当m0时，显然不成立当m0时，若=0，即0m4时结论显然成立；若=0，时只要=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）0即可，即4m8则0m8二、填空题139 14 15(0,1) 16. 三、解答题17解：(1)12，f()()23. 而32，ff()f(3)236.(2)当a1时，f(a)a2，又f(a)3，a1(舍去)；当1a2时，f(a)a2，又f(a)3，a，其中负值舍去，a；当a2时，f(a)2a，又f(a)3，a(舍去)综上所述，a.18解：（1），,那么解得：(2)根据已知一真一假，真假时，解得，或假真时， 解得19、解:() =, （3分） 当且仅当,即时, 此时的集合是 （6分）()由,所以, 所以函数的单调递增区间为 （10分）20解：因为a=2，故asinaasinb=2sincbsinbasinaasinb=csincbsinba2+b2c2=ab，由余弦定理可得cosc=；（1）sinc+sin（ba）=sin2asin（a+b）+sin（ba）=2sinacosasinbcosa=2sinacosa，即cosa=0或sinb=sinaa=90或a=b当a=90时，b=30，b=c，abc的面积s=当a=b时，abc为等边三角形，s=；（2）由于ab边的中点为m，故，=因为c=2，c=60，故由余弦定理知，a2+b2=ab+4，于是，而4+ab=a2+b22ab，ab4，故，|cm|的最大值为（当且仅当a=b=c=2时取等）21.解：（1）是定义域为r上的奇函数， ，得（2），即，或（舍去）， 令，由（1）知在1，2上为增函数，当时，有最大值；当时，有最小值，的值域（3）=，假设存在满足条件的正整数，则，当时，当时，则，令，则，易证在上是增函数，当时，则，令，则，易证在上是减函数，综上所述，是正整数，=3或4存在正整数=3或4，使得对恒成立22（1）将曲线：（为参数）化为，由伸缩变