湖南省岳阳县第一中学高二数学上学期第一次月考试题 理.doc

岳阳县一中2018届高二第一次月考试题数 学（理科） 时量：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合u=1,2,3,4,5,集合m=1,4,n=1,3,5,则n()=( )a1,3 b1,5 c3,5 d4,52已知函数,则ff(2)= （ ）ab2 c d43一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长否是k 3?s=m+s结束开始s=1,k=1k=k+1输出s输入mm=k|m-4|为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为( ) a. b. c. d. 4.执行右侧的程序框图,若输入的值为1,则输出=( )a. 20 b. 14 c. 6 d. 125. 若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是（ ） a46 b. 47 c.48 d.496.已知实数满足,则的最大值为( )a9 b17 c5 d15 7已知平面上三个点a、b、c满足,则的值等于（ ）a25 b24 c-25 d-24 8. 在abc中，a =，b=1，面积为，求的值为（）a. b. c. d.9.是定义在上的函数,其图象如图右, 则不等式解集是( )0 1 2 3 x a. b. c. d.10.定义运算，如.已知，则（ ） a. b. c. d. 11如果，那么a b c d12设函数f(x)是定义在r上的偶函数,对任意xr,都有f(x+2)=f(x2),且当x2,0时,若在区间(2,6内关于x的方程f(x)有3个不同的实数根,则a的取值范围是( ).a. (1,2) b. (2,+) c. d. 二、填空题(每小题5分,共20分) acbo13.用秦九韶算法计算多项式在 时的值时,则 的值等于.14.设的值等于 15. 如图右,在中,若,且是的外心,则= .16.对实数和，定义运算“”：设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 三、解答题(本大题6个小题,满分70分)17.(本题满分10分)已知函数 （i）当时，解不等式； （ii）讨论函数的奇偶性，并说明理由.18.(本题满分12分) 的内角a，b，c的对边分别别为a，b，c，已知（i）求c；（ii）若的面积为，求的周长19.(本题满分12分) 已知是等差数列,其中（i）求数列前项和的最大值及相应的;()求值.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中，侧面是正三角形，底面是边长为2的正方形，侧面平面，为的中点.fdbcpa（i）求证：平面；()求直线与平面所成角的正切值.21.(本题满分12分) 已知曲线的方程：（i）若方程表示圆,求的取值范围;()当时,是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为,且以为直径的圆过原点.若存在,求出直线的方程; 若不存在,说明理由.22.（本题满分12分） 设a为实数，记函数的最大值为g（a）. （i）设t，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）； ()（1）求g（a）； （2）试求满足的所有实数a岳阳县一中2018届高二第一次月考试题 数学参考答案一选择题 cbada bcacd cd 二填空题 三解答题17.【解】（1）当时，2分 由 ， 3分 得， ， 原不等式的解为 ； 5分（2）的定义域为， 当时，所以是偶函数. 8分 当时， 所以既不是奇函数，也不是偶函数. 10分18.解：（i）由已知及正弦定理得，即故可得，所以（ii）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为19（1） （3分） 前9项和最大， （法二：,所以，当=9时，） (6分) (2)150 (12分) 20. (1)证明:如图右,由是正三角形,为中点, 所以, 又因为平面平面,且面面; 又底面为正方形,即 所以平面,而平面, 所以,且, 所以平面. （6分）(2)由(1)证明可知,平面,所以平面所以,又由()知,且,所以平面,即为直线与平面所成的角 （9分）且,易知,中,所以,即求. （12分）21.解：（1）方程可化为 （3分）（2）（方法一）设直线，代入得： （6分） （*） （8分）且 （10分） 得与（*）式相符， 所求直线m的方程为x-y-4=0 或x-y+1=0. (12分)（方法二）假设存在以ab为直径的圆m，圆心m的坐标为（a，b）由于cmm，kcmkm= -1 kcm=， 即a+b+1=0，得b= -a-1 (6分） 直线m的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 cm= 以ab为直径的圆m过原点， （8分） 把代入得， 当此时直线m的方程为x-y-4=0；当此时直线m的方程为x-y+1=0故这样的直线m是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0. （12分） 22.【解】（1），要使有意义，必须且， 即，且 的取值范围是 （3分） 由得：， （4分）（2）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；2）当时，有=2；3）当时，函数，的图象是