湖南省娄底市重点中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

2015-2016学年度第二学期期末考试（数学）1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明一、选择题(60分每题5分)1若p=x|x1,则（ ）a. b c d2中，已知，这个三角形的面积等于（ ）a b15 c d3在等差数列中，则该数列前项的和是（ ）a b c d4甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站在甲丙之间的概率为（ ）a b c d5如图，在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（ ）a b c d6如右框图，当 时，等于（ ）a7 b8 c10 d117如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）a. b. c. d. 8已知实数，则点落在区域，内的概率为（ ）a b c d9设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是（ ）a b c d10平面直角坐标系中o是坐标原点，已知两点a（2，-1），b(-1,3),若点c满足其中且，则点c的轨迹方程为a. b.c. d. 11设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为a b c d12定义域为r的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ）a. b. c. d.第ii卷（非选择题）二、填空题（20分每题5分）13已知 ，则 . 14如图，在中，点是上一点，若，则实数的值为 .15设函数则满足的的取值范围是 16数列的通项，其前n项和为，则为_.评卷人得分三、解答题（题型注释）17（12分）设数列和满足：， （1）求数列的通项公式；（2）求数列前n项的和。18（10分）某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、（）求图中的值;（）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分19（12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，分别为棱的中点.pabcdef（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20（本题满分12分）已知圆：,直线过定点（1）若直线与圆相切,切点为,求线段的长度；（2）若与圆相交于两点,线段的中点为,又与：的交点为,判断是否为定值,若是,则求出定值；若不是,请说明理由21（12分）已知（）求的值；（）求的值22（12分）设函数， 是定义域为r上的奇函数（1）求的值，并证明当时，函数是r上的增函数；（2）已知，函数，求的值域；（3）若，试问是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由参考答案1d试题分析：因为，又因为，所以，故选d.2a 试题分析：,故选a.3b试题分析：由有,所以,所以该数列前项的和,故选b.4b试题分析：乙正好站在甲丙之间的概率，故选b.5c试题分析：由中点m,n可知，由是正三角形可知，所以异面直线和所成的角为6b试题分析：因为，所以，由程序框图可知，并且满足，故选b.7d试题分析：因为一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，所以菱形的边长为，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为，侧棱长为，所以几何体的表面积为：，故选d考点：1、三视图；2、多面体的表面积8d试题分析：不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为,则所求的概率为，故选d.9c试题分析：函数，图像关于轴对称，必有所以：，又因为：，所以当时，所以，所以单调递减区间：由解得：，所以的单调递减区间是：，当时，单调递减区间是：，显然c正确10c试题分析：设点，则，则有，解得，代入中，得点的轨迹方程为.11a试题分析：函数化为表示圆的下半部分，点在直线上，结合图形可知的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径12d试题分析：当时，；当时，当时，；当时，综上所述，故，解得.13试题分析：因为.14试题分析：(在中,如果：则：)15试题分析：当时，即，解得；时，解得，所以满足的的取值范围是16470试题分析：依题意可得，所以.所以.即即.故填470.17试题解析：（1），为首项为，公比为的等比数列，又令令-得，当时，满足此式。6分（2）令相减得：12分18（1）（2）73试题解析：解：（）由，解得5分（）10分19试题解析：证明：（1）取的中点，连接. 因为分别是的中点，所以，且，又是的中点，所以，且，所以，且，所以是平行四边形，故. 又平面，平面，所以平面. 6分（2）因为底面，底面，所以.取中点，连接.因为是矩形，且，所以都是正方形，所以，即. 又是平面内的两条相交直线，所以平面. 而平面，所以平面平面. 12分pabcde图2fh20(1)44分（2）易知,若斜率不存在,则与圆相切,若斜率为0,则与圆相离,故直线的斜率存在,可设的方程：由解得,再由解得,又直线,解得所以为定值12分21（）；（）试题解析：（）由, 6分 （）原式 12分22（1）试题分析：解：（1）是定义域为r上的奇函数， ，得此时，即是r上的奇函数设，则， 在r上为增函数4分（2），即，或（舍去）， 令，由（1）知在1，2上为增函数，当时，有最大值