白银市靖远县2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年甘肃省白银市靖远县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A邻边相等B邻角相等C对角线互相垂直D对角线互相垂直且相等2正方形具备而菱形不具备的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D每条对角线平分一组对角3下列命题是真命题的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B有一组邻边相等的四边形是菱形C有三个角是直角的四边形是矩形D有三条边相等的四边形是菱形4依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A矩形B平行四边形C菱形D梯形5在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能使一个点到各顶点距离相等的图形是（）A菱形和矩形B菱形和正方形C矩形和正方形D平行四边形和菱形6菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A4cmB cmC2cmD2cm7矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A40 cmB10 cmC5 cmD20 cm8如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB等于（）A135B45C22.5D309方程2x（x3）=5（x3）的根是（）Ax=Bx=3Cx1=，x2=3Dx1=，x2=310一元二次方程x2x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D只有一个实数根11要使分式的值为0，则实数x为（）A2B2C2或2D412已知一个三角形的两边长是方程x28x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）Ay8B3y5C2y8D无法确定13用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=614二次三项式x28x+22的最小值为（）A5B6C7D815若方程（x4）2=a有实数解，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0D无法确定二、填空题：（每小题3分，共30分）16正方形的对角线长为10cm，则正方形的边长是17如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果BAE=50，则DAF=18如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则FAC=度，FCA=度19菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为，面积为20若等腰三角形腰长为4cm，腰上的高为2cm，该等腰三角形的顶角为21已知x=1是关于x的方程2x2+axa2=0的一个根，则a=22把方程x24x=5整理成一般形式后，得其中常数项是23方程是一元二次方程，则m=24若式子4x2nx+1是一个完全平方式，则n的值为25已知x2+4x2=0，那么3x2+12x+2002的值为三、解答与证明题（共75分）26用适当的方法解方程：（1）x2+4x=3（2）2x2+3x4=0（3）25x236=0（4）（x+4）2=5（x+4）27已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：（1）ABEADF；（2）AEF=AFE28如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形29已知：如图RtABC中，ACB=90，CD为ACB的平分线，DEBC于点E，DFAC于点F求证：四边形CEDF是正方形30如图，在矩形ABCD中，AB=20 cm，动点P从点A开始沿AB边以4 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动点的运动时间为t s，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？31已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根2015-2016学年甘肃省白银市靖远县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A邻边相等B邻角相等C对角线互相垂直D对角线互相垂直且相等【考点】正方形的判定；平行四边形的性质【分析】可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形ABCD为平行四边形，加上条件AC=BD根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到ABCD为矩形，再加上对角线AC与BD垂直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证【解答】解：如图所示：添加的条件是AC=BD且ACBD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且ACBD时；四边形ABCD是平行四边形又AC=BD，四边形ABCD是矩形，ACBD，四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是正方形；故选：D2正方形具备而菱形不具备的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D每条对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误；（2）菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；（3）正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确；（4）对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误故选 C3下列命题是真命题的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B有一组邻边相等的四边形是菱形C有三个角是直角的四边形是矩形D有三条边相等的四边形是菱形【考点】菱形的判定；矩形的判定；命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误；B、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项正确；D、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误故选C4依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A矩形B平行四边形C菱形D梯形【考点】中点四边形【分析】连接EF、FG、GH、HE，根据菱形的性质得到ACBD，根据三角形中位线定理得到FGHG，GHEH，HEEF，根据矩形的判定定理解答即可【解答】解：连接EF、FG、GH、HE，四边形ABCD是菱形，ACBD，E，F，G，H是中点，EFBD，FGAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四边形EFGH是矩形故选：A5在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能使一个点到各顶点距离相等的图形是（）A菱形和矩形B菱形和正方形C矩形和正方形D平行四边形和菱形【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质【分析】若四边形的对角线互相平分且相等，则它们的对角线的交点到各顶点的距离相等，据此进行判断即可【解答】解：矩形、正方形的对角线互相平分且相等，它们的对角线的交点到各顶点的距离相等，在平行四边形、菱形、矩形、正方形中对角线相等且互相平分的只有：矩形和正方形故选：C6菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A4cmB cmC2cmD2cm【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形对角线互相平分，可得BO=OD=cm，且AB2=AO2+BO2，已知AB，BO即可求AO的值，即可解题【解答】解：已知AB=2cm，菱形对角线互相平分，BO=OD=cm在RtABO中，AB2=AO2+BO2AB=2cm，BO=cm，AO=1cm，故菱形的另一条对角线AC长为2AO=2cm，故选 C7矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A40 cmB10 cmC5 cmD20 cm【考点】中点四边形【分析】本题主要根据矩形的性质以及三角形中位线定理进行做题【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，EH=GF=BD=10=5cm，EF=GH=AC=10=5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm故选D8如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB等于（）A135B45C22.5D30【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】根据正方形的对角线平分一组对角求出BAC=45，根据菱形的对角线平分一组对角可得FAB=BAC，计算即可得解【解答】解：AC是正方形的对角线，BAC=90=45，AF是菱形AEFC的对角线，FAB=BAC=45=22.5故选C9方程2x（x3）=5（x3）的根是（）Ax=Bx=3Cx1=，x2=3Dx1=，x2=3【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】先把方程变形为：2x（x3）5（x3）=0，再把方程左边进行因式分解得（x3）（2x5）=0，方程就可化为两个一元一次方程x3=0或2x5=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：方程变形为：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=0或2x5=0，x1=3，x2=故选C10一元二次方程x2x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D只有一个实数根【考点】根的判别式【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：=b24ac=（1）2412=7，70，原方程没有实数根故选C11要使分式的值为0，则实数x为（）A2B2C2或2D4【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案【解答】解：要使分式的值为0，则x24=0，x+20，解得：x=2故选：A12已知一个三角形的两边长是方程x28x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）Ay8B3y5C2y8D无法确定【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系【分析】求出方程的两根确定出三角形两条边，即可求出第三边的范围【解答】解：方程x28x+15=0，分解因式得：（x3）（x5）=0，可得x3=0或x5=0，解得：x1=3，x2=5，第三边的范围为53y5+3，即2y8故选C13用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A14二次三项式x28x+22的最小值为（）A5B6C7D8【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】将x28x+22配方成（x4）2+6的形式后即可确定最值【解答】解：x28x+22=x28x+1616+22=（x4）2+6，最小值为6，故选B15若方程（x4）2=a有实数解，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0D无法确定【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围【解答】解：方程（x4）2=a有实数解，x4=，a0；故选B二、填空题：（每小题3分，共30分）16正方形的对角线长为10cm，则正方形的边长是5cm【考点】正方形的性质【分析】根据勾股定理列式计算即可【解答】解：如图，设正方形的边长为a，则AB=BC=a，四边形ABCD是正方形，B=90，在RtABC中，由勾股定理得：a2+a2=AC2，AC=10，2a2=102=100，a2=50，a=，a0，a=5，正方形的边长为5cm，故答案为：5cm17如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果BAE=50，则DAF=20【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】先依据直角三角形两锐角互余求得求得BAE的度数，然后依据平行线的性质可求得EAD的度数，然后依据翻折的性质得到EAF=DAF【解答】解：四边形ABCD为矩形，B=90，ADBCB=90，BAE=50，AEB=40ADBC，AEB=EAD=40由翻折的性质可知：EAF=DAFDAF=20故答案为：2018如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则FAC=90度，FCA=45度【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案所构成的AFGCAB，所以AF=AC，FAC=90，FCA=45度【解答】解：由已知AFGCAB，AFG=CAB，AF=ACAFG+FAG=90，CAB+FAG=90，FAC=90又AF=AC，FCA=45故答案为：90；4519菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为20，面积为24【考点】菱形的性质【分析】由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得AB的长，继而求得周长【解答】解：如图，AC=6，BD=8，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4，AB=5，菱形的周长是：4AB=45=20，面积是： ACBD=68=24故答案为：20，2420若等腰三角形腰长为4cm，腰上的高为2cm，该等腰三角形的顶角为30或150【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【分析】根据题意作出图形分两种情况，高线在三角形内、高线在三角形外，然后再解直角三角形即可【解答】解：由题意我们可作图（1）AC=4，CD=2，CDAB，sinA=，A=30，（2）AC=4，CD=2，CDBD，sinCAD=，DAC=30，BAC=150故答案为：30或15021已知x=1是关于x的方程2x2+axa2=0的一个根，则a=2或1【考点】一元二次方程的解【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值【解答】解：根据题意得：2aa2=0解得a=2或1故答案为：2或122把方程x24x=5整理成一般形式后，得其中常数项是5【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：x24x=5整理成一般形式为x24x+5=0其中常数项是5，故答案为：523方程是一元二次方程，则m=2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得m的取值范围【解答】解：关于x的方程是一元二次方，解得：m=2故答案为：224若式子4x2nx+1是一个完全平方式，则n的值为4【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值【解答】解：4x2nx+1是完全平方式，n=4，故答案为：425已知x2+4x2=0，那么3x2+12x+2002的值为2008【考点】代数式求值【分析】把代数式3x2+12x+2002变形为x2+4x形式，再代入求值即可【解答】解：x2+4x2=0，x2+4x=2，原式=3（x2+4x）+2002=6+2002=2008故答案为：2008三、解答与证明题（共75分）26用适当的方法解方程：（1）x2+4x=3（2）2x2+3x4=0（3）25x236=0（4）（x+4）2=5（x+4）【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接开平方法；解一元二次方程配方法【分析】（1）先移项，然后根据因式分解法可以解答此方程；（2）根据公式法可以解答此方程；（3）根据因式分解法可以解答此方程；（4）先移项，然后根据提公因式法可以解答此方程【解答】解：（1）x2+4x=3x2+4x+3=0，（x+3）（x+1）=0，x+3=0或x+1=0，解得，x1=3，x2=1；（2）2x2+3x4=0a=2，b=3，c=4，=3242（4）=410，x=，x1=，x2=；（3）25x236=0（5x+6）（5x6）=05x+6=0或5x6=0，解得，x1=，x2=；（4）（x+4）2=5（x+4）（x+4）25（x+4）=0（x+4）（x+45）=0（x+4）（x1）=0x+4=0，x1=0，解得，x1=4，x2=127已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：（1）ABEADF；（2）AEF=AFE【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】在菱形中，由SAS求得ABFADF，再由等边对等角得到AEF=AFE【解答】证明：（1）ABCD是菱形，AB=ADB=D又BE=DF，ABEADF（2）ABEADF，AE=AF，AEF=AFE28如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形【考点】菱形的判定；矩形的性质【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论【解答】证明：DEAC，CEB