湖南省师大附中高一数学下学期期末考试试题.doc

湖南师大附中20172018学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分第卷(满分100分)一、选择题：本大题共11个小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若a，b，c是平面内任意三个向量，r，下列关系式中，不一定成立的是aabba b(ab)abc(ab)ca(bc) dba2下列命题正确的是a若a、b都是单位向量，则abb若，则a、b、c、d四点构成平行四边形c若两向量a、b相等，则它们是起点、终点都相同的向量d.与是两平行向量3cos 12cos 18sin 12sin 18的值等于a. b. c d4函数f(x)的最小正周期为a. b. c d25设a，b是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是a|ab|a|b| b|a|b|ab|c|a|b|a|b| d|a|ab|6函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示，则f()a b. c. d7如图，角、均以ox为始边，终边与单位圆o分别交于点a、b，则asin() bsin()ccos() dcos()8已知，且sin cos ，则sin cos 的值是a b. c. d9已知，cos，则sin 的值等于a. b. c. d10将函数y3sin 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数a在区间上单调递减b在区间上单调递增c在区间上单调递减d在区间上单调递增11设o是平面上一定点，a、b、c是该平面上不共线的三点，动点p满足，则点p的轨迹必经过abc的a外心 b内心 c重心 d垂心答题卡题 号1234567891011得 分答 案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分12已知直线x是函数f(x)sin(2x)的图象上的一条对称轴，则实数的最小正值为_13已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_14已知，1.点p为线段bc上一点，满足.若点q为abc外接圆上一点，则的最大值等于_三、解答题：本大题共3个小题，共30分15(本小题满分8分)已知1.(1)求tan 的值；(2)求tan的值16.(本小题满分10分)已知向量a(sin ，1)，b .(1)若角的终边过点(3，4)，求ab的值；(2)若ab，求锐角的大小17.(本小题满分12分)已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性第卷(满分50分)一、填空题：本大题共2个小题，每小题6分18两等差数列an和bn，其前n项和分别为sn、tn，且，则等于_19设函数f(x)的最大值为m，最小值为m，则mm_.二、解答题：本大题共3个小题，共38分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20(本小题满分12分)如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，adab，abdc，addcap2，ab1，点e为棱pc的中点(1)证明：bedc；(2)求直线be与平面pbd所成角的正弦值21.(本小题满分13分)在四边形abcd中，adbc，ab，a120，bd3.(1)求ad的长；(2)若bcd105，求四边形abcd的面积22.(本小题满分13分)已知函数f(x)x|xa|bx(a，br)(1)当b1时，函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的值；(2)当b1时，若对于任意x1，3，恒有2，求a的取值范围；若a0，求函数f(x)在区间0，2上的最大值g(a)湖南师大附中20172018学年度高一第二学期期末考试数学参考答案湖南师大附中20172018学年度高一第二学期期末考试数学参考答案一、选择题题 号1234567891011答 案ddacdbcbcbd1.d【解析】选项a，根据向量的交换律可知正确；选项b，向量具有数乘的分配律，可知正确；选项c，根据向量的结合律可知正确；选项d，a，b不一定共线，故d不正确故选d.2d【解析】a.单位向量长度相等，但方向不一定相同，故a不对；b.a、b、c、d四点可能共线，故b不对；c.只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故c不对；d.因和方向相反，是平行向量，故d对故选d.3a【解析】cos 12cos 18sin 12sin 18cos (1218)cos 30，故选a.4c【解析】函数f(x)sin 2x的最小正周期为，故选c.5d【解析】由向量模的不等关系可得：|a|b|ab|a|b|.|ab|a|b|，故a恒成立|a|b|ab|，故b恒成立|a|b|ab|a|b|，故c恒成立令a(2，0)，b(2，0)，则|a|2，|ab|0，则d不成立故选d.6b【解析】根据函数的图象a.由图象得：t4，所以2.当x时，fsin0，k，k.kz.由于|，取k1，解得：，所以f(x)sin.则：f()，故选b.7 c【解析】根据题意，角，均以ox为始边，终边与单位圆o分别交于点a，b，则a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，则有cos cos sin sin cos ()；故选c.8b【解析】(sin cos )2sin 22sin cos cos 2(sin 2cos 2)2sin cos ；又sin 2cos 21，sin cos ，(sin cos )212；得sin cos ；由，知sin 1，0cos 0，12xa21，即x1，3时恒有成立令t，当x1，3时，t，2，xt21.x21t22t2(t1)23(1)232，x21t22t(t1)210，综上，a的取值范围是0，2(8分)f(x)当0a1时，0，a，这时yf(x)在0，2上单调递增，此时g(a)f(2)62a；当1a2时，0a2，yf(x)在上单调递增，在上单调递减，在a，2上单调递增，g(a)max，f，f(2)62a，而ff(2)(62a)，当1