湖南省岳阳县第一中学高一数学下学期期末考试试卷（含解析）.doc

湖南省岳阳县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题 1若1a1bb2b.abb2c.a-b0d.|a|b|=|ab|【答案】d【解析】本题考查不等关系与不等式.由1a1b0得, ba0，所以a2b2,排除a; ab0,排除c; |a|b|=|ab|，选项d正确.选d.【备注】逐个验证，一一排除.2下列结论中正确的个数有(1)数列an,bn都是等差数列,则数列an+bn也一定是等差数列;(2)数列an,bn都是等比数列,则数列an+bn也一定是等比数列;(3)等差数列an的首项为a1,公差为d,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,一定还是等差数列;(4)g为a,b的等比中项g2=ab.a.1个b.2个c.3个d.4个【答案】b【解析】本题考查等差、等比数列.an,bn都是等差数列,则数列an+bn也一定是等差数列, (1)正确;an=1,bn=-1,则an+bn=0不是等比数列, (2)错误; (3)正确;若g为a,b的等比中项,则g2=ab;反之,不一定成立,即(4)错误;所以结论中正确的个数有2个.选b. 3已知数列an满足2an+1+an=0, a2=1,则数列an的前10项和s10为a.43(210-1)b.43(210+1)c.43(2-10-1)d.43(2-10+1)【答案】c【解析】本题考查等比数列的通项与求和.因为2an+1+an=0,所以an+1an=-12,即数列an是等比数列,而a2=1,所以a1=-2;所以s10=-2(1-2-10)1+12=43(2-10-1).选c. 4函数y=cos2(x-12)+sin2(x+12)-1是a.周期为2的奇函数b.周期为的偶函数c.周期为的奇函数d.周期为2的偶函数【答案】c【解析】本题考查三角函数的性质和三角恒等变形. fx=cos2x-12+sin2x+12-1=1+cos2x-62+1-cos2x+62-1=cos2x-62-cos2x+62=12sin2x,其周期为22=,定义域为r, f-x=12sin-2x=-12sin2x=-fx,所以其为奇函数,所以函数y=cos2(x-12)+sin2(x+12)-1是周期为的奇函数.选c. 5若函数f(x)=3sin(x+)对任意x都有f(3+x)=f(-x),则f(6)a.3或0b.3或3c.0d.3或0【答案】b【解析】本题考查三角函数的图像与性质.因为函数f(x)=3sin(x+)对任意x都有f(3+x)=f(-x),所以x=6是此函数的一条对称轴,所以此函数在x=6处取得最值,所以f6=3或3.选b. 6已知点a(1,1)、b(1,2)、c(2,1)、d(3,4),则向量ab在cd方向上的投影为a.322b.3152c.-322d.-3152【答案】a【解析】本题考查向量的数量积.由题意知, ab=2,1, cd=5,5,所以ab=5, cd=52，设ab与cd的夹角为,所以cos=25+15552=31010，所以ab在cd方向上的投影为abcos=531010=322.选a. 7已知等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2,a4,a8成等比数列，则a3+a6+a9a4+a5=a.2b.3c.5d.7【答案】a【解析】本题考查等差、等比数列的性质.设an的公差为d；因为成等比数列，(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)，化简得；而d0， ，an=a1+(n-1)d=nd，a3+a6+a9a4+a5=3d+6d+9d4d+5d=2.选a. 8一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为a.83b.163c.43d.23【答案】b【解析】根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥d-abc,其中平面adc平面abc,adc为等边三角形.取ac的中点为e,连接de、be,则有deac,所以de平面abc,所以deeb.由图中数据知ae=ec=eb=1,de=3,ad=ae2+de2=2=dc=db,ab=bc=2,ac=2.设此三棱锥的外接球的球心为o,则它落在高线de上,连接oa,则有ao2=ae2+oe2=1+oe2,ao=do=de-oe=3-oe,所以ao=23,故球o的半径为23,故所求几何体的外接球的表面积s=4(23)2=163,故选b 9已知函数f(x)=acos(x+)的图象如图所示,f(2)=-23,则f(0)a.- 23b. 23c.- 12d. 12【答案】b【解析】本题考查三角函数的图像与性质. 由题意知, t2=1112-712,所以t=23=2，所以=3.因为f(2)=-23,所以f2=acos32+=asin=-23.因为f712=acos3712+=acos-4=22acos+sin=0，所以acos=23.所以f0=acos=23.选b. 10已知圆(x+1)2+y2=4的圆心为c,点p是直线l:mx-y-5m+4=0上的点,若该圆上存在点q使得cpq=30,则实数m的取值范围为a. -1,1b. -2,2c. 3-34,3+34d. 0,125【答案】d【解析】本题考查直线与圆的位置关系.因为该圆上存在点q使得cpq=30,所以圆心c到直线的距离d=-6+4m2+1cp=2r=4,解得0m125.即实数m的取值范围为0,125.选d.【备注】点到线的距离公式: d=ax0+by0+ca2+b2.11已知定义在r上的函数y=f(x)对任意的x都满足fx+1=-f(x),当-1x1时, fx=x3,若函数gx=fx-logax至少6个零点,则a的取值范围是a.(0,15(5,+)b. (0,15)5,+)c. (17,15(5,7)d. (17,15)5,+)【答案】a【解析】本题考查函数与方程.因为fx+1=-f(x),所以f(x)是以2为周期的周期函数;当-1x1时, fx=x3,可画出fx的图像,如图所示;函数gx=fx-logax至少6个零点,等价于y=fx与y=logax的图像至少有6个交点;而y=logax是偶函数,画出y=logax的图像,如图所示;由图可得loga51或http:/_/www.wln$100.com 未来脑教学云平台)!loga5-10a0或a5,即a的取值范围是(0,15(5,+).选a.【备注】体会数形结合思想.12已知向量a=(1,2), b=(1,0),c=(3,4).若为数,(a+b)/c,则的值为_【答案】12【解析】本题考查向量平行的坐标运算.由题意知, a+b=1+,2, c=(3,4)因为(a+b)/c,所以41+-23=0，解得,=12. 二、填空题：共4题 13下列各式不正确的是a. sin(+180)=-sinb. cos(-+)=-cos(-)c. sin(-360)=-sin d.cos(-)=cos(+)【答案】b【解析】本题考查诱导公式.对a, sin(+180)=-sin,正确;对b, cos(-+)=cos(-),错误;对c, sin-360=-sin+360=-sin,正确;对d, cos(-)=cos(+),正确.只有b不正确.选b. 14若关于x的不等式x24xa0在1,3上恒成立,则实数a的取值范围为_.【答案】a-4【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题.由题意得ax24x在1,3上恒成立;而x24x在1,3上的最小值为2242=-4;所以a-4. 15已知tan=cos,那么【答案】-1+52【解析】本题考查同角三角函数的基本关系.因为tan=cos,所以;所以sin2+cos2=sin2+sin=1,解得sin=-1+52或-1-52(舍去);所以sin-1+52. 16已知数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bn=an+1an,若b10b11=2,则a21 .【答案】1024【解析】本题考查等比数列.由题意得b1b2b20=a2a1a3a2a21a20=a21a1=a21,即a21b1b2b20=(b10b11)10=210=1024.三、解答题：共6题17已知函数f(x)=cx+1(0xc)2xc2+1(cx28+1.【答案】(1)因为0c1,所以c2c,由f(c2)=98,即c3+1=98,得c=12.(2)由此得f(x)=12x+1(0x12)24x+1(12x28+1得,当0x28+1x24,所以24x12;当12x28+1x-58,所以12x28+1的解集为x|24x1.【解析】本题考查分段函数,指数函数. (1)由f(c2)=98,得c=12.(2)当0x12时,解得 24htt)p$:/www.wln100.|com 未来脑教学?云平台xhttp:/?www.wln$100.com 未来脑教学云平|台*12;当12x1时,解得12x1;综上不等式的解集为x|24x0,nn*).(1)求与e2所成角的大小；(2)记f(x),试写出函数f(x)的单调区间.【答案】(1)依题设：|e1|e2|e3|1,且e1e3,所以(e1e2)2(e3)2,化简得e1e212,所以cos12;又0, ,所以23.(2)由(1)易知：e2e3e3e1e112,故由f(x)| a|xe1+nxe2+(x+nx)e32,将其展开整理得：f(x)x2+(nx)2-n(x0,nn*).可知f(x)的增区间为(n, ),减区间为(0,n).【解析】本题考查平面向量的数量积,函数的性质.(1) e1e3,所以(e1e2)2(e3)2,解得cos12,所以23.(2)f(x)| a|x2+(nx)2-n，可知f(x)的增区间为(n,),减区间为(0,n). 19如图所示,正方形aa1d1d与矩形abcd所在平面互相垂直,ab=2ad=2,点e为ab的中点.(1)求证：平面a1de;(2)求直线a1e与平面所成角.【答案】(1)连接ad1交于点f,连ef,在abd1中,e,f分别为ab,ad1的中点,则efbd1,又ef平面a1de,bd1平面a1de,所以bd1平面a1de.(2)因为平面aa1d1d平面abcd,且平面aa1d1d平面abcd，所以ae平面；又a1d平面aa1d1d,所以aea1d；又ad1a1d,aead1=a,所以a1d平面ad1e,直线a1e在平面ad1e内的射影是ef,所以a1ef是直线a1e与平面ad1e所成角,在rta1ae中,aa1=ae=1,则a1e=2,在正方形aa1d1d中,a1f=22,在rta1fe,sina1ef=a1fa1e=12,所以a1ef=6,即直线a1e与平面ad1e所成角为6.【解析】本题考查线面平行与垂直,线面角. (1)作辅助线,在abd1中,efbd1,所以bd1平面a1de.(2)证得 a1d平面ad1e,所以a1ef是直线a1e与平面ad1e所成角,在rta1fe,a1ef=6,即直线a1e与平面ad1e所成角为6. 20已知abc的三内角a,b,c所对的边分别是a,b,c,abc的面积s=a2+b2-c24且sina=35.(1)求sinb；(2)若边c=5,求abc的面积s.【答案】(1)由余弦定理有c2=a2+b2-2abcosc,所以a2+b2-c2=2abcosc,则s=a2+b2-c24=abcosc2;又s=12absinc,所以cosc=sinc, tanc=1;在abc中,c=4,sina=3522.在abc中0或34a;但a+b+c=,所以0a2, 22-,sinsin(2-)=cos,且sin,cos0,1,于是f(sin)f(cos).【解析】本题考查三角函数的图像与性质.(1) t116(6)22,得1;解得a=2b=1,3,f(x)2sin(x3)1.(2) (i)f(3x)2sin(3x3)1,数形结合可得实数m的取值范围是31,3;(ii)f(x)在-6,56上单调递增,故在0,1上单调递增, sinsin(2-)=cos,所以 f(sin)f(cos). 22已知数列an的前n项和为sn,a1=1,a2=2,且点(sn,sn+1)在直线y=tx+1上.(1)求sn及an；(2)若数列bn满足bn=ananan+1-3an+1(n2),b1=1,数列bn的前n项和为tn,求证：当n2时,tn2.【答案】(1)点(sn,sn+1)在直线y=tx+1上,则sn+1=tsn+1,当n=1时,s2=ts1+1,又a1=1,a2=2,则有3=t+1,t=2,sn+1=2sn+1,当n2时,有sn=2sn-1+1,由得an+1=2an,所以an+1an=2(n2),又a2a1=2,所以数列an是公比为2,首项为1的等比数列.故an=2n-1sn=1(1-2n)1-2，即sn=2n-1.(2)由(1)及bn=ananan+1-3an+1(n2),所以bn=2n-12n-12n-32n-1+1=(2n-1)-(2n-1-1)(2n-1)(2n-1-1)=12n-