高二上学期12月月考—理科数学.doc

高二上学期12月月考理科数学命题人： 审核人： 使用时间： 12/7一、选择题：本大题共10小题，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内1. 抛物线的准线方程是 （ ）A. B. C. D. 2已知命题p:若m 0,则关于 x的方程 有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是（ ）Ap真q假 Bp 假q真 Cp真q真 Dp 假q假3. “” 是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4在ABC中，所对的边分别为，若ccosC=bcosB，则ABC的形状一定是( )A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D. 等边三角形 5. 方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应为（ ） A B C D6. 如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若xy，则()Ax，y Bx，y Cx，y Dx，y7. 过椭圆内的一点的弦恰好被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C D 8.已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是( ) A4或5 B5或6 C6或7 D不存在9. 设变量满足约束条件，则的最大值 ( )A8 B5 C6 D410如图，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 第卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在题中横线上11. 命题“存在有理数，使”的否定为 ;12. 在ABC中,b2-bc-2c2=0,a=,cos A=,则ABC的面积S为_.13已知实数，构成一个等比数列，则曲线的离心率为_;14.在等差数列项的和 _.15一元二次不等式 对一切实数 都成立的 的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，满分75分16已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3，0,4)，设a，b.(1)设|c|3，c，求c.(2)求a与b的夹角的正弦值(3)若kab与ka2b互相垂直，求k.17. 已知命题：直线y=kx+1与椭圆恒有公共点； 命题：只有一个实数满足不等式. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围18如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12 n mile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为8 n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：(1)A处与D处的距离； (2)灯塔C与D处的距离 19. 已知数列是等差数列，数列前n项和为，且满足(1) 求数列，的通项公式；(2)令，求数列的前n项和。20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完。（）写出年利润L（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21. 已知点和是椭圆:的两个焦点，且椭圆经过点（）求椭圆的方程；（）过点的直线和椭圆交于、两点，且，求直线的方程；（）过点的直线和椭圆交于、两点，点关于轴的对称点.求证：直线必过轴上的定点，并求出此定点坐标.月考答案：1-5 CA B A A 6-10 ABBD C11.对任意有理数， 12. 13. 或 14. 99 15. .16. 解析(1)c，(2，1,2)设c(2，2)，|c|3|3，1.c(2，1,2)或c(2,1，2)(2)a(12,10,22)(1,1,0)，b(32,00,42)(1,0,2)cos.(3)kab(k1，k,2)，ka2b(k2，k，4)又(kab)(ka2b)，则k(ab)(ka2b)0，(k1，k,2)(k2，k，4)k2k2k280，k2或k.17.a0或0a1或a=518. 解 (1)在ABD中，ADB60，B45，AB12 ，由正弦定理，得AD (nmile)(6分)(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22ADACcos30.解得CD(nmile)A处与D处的距离为nmile，灯塔C与D处的距离为nmile. (12分)19.(1),(2)20. 解：（）当时，2分当时，4分所以.6分（）当时，所以当时，取得最大值950. 8分当时，所以当，即时，取得最大值1000.11分因为，所以当时，取得最大值1000. 12分即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 13分21.解：（）由条件得：，设椭圆的方程，将代入得，解得：，所以椭圆方程为4分（）斜率不存在时，不适合条件；设直线的方程，点，点代入椭圆的方程并整理得：，得且6分因为即，所以 7分代入上式得，解得所