湖南省岳阳市中考数学真题试题（含解析1）.doc

湖南省岳阳市2017年中考数学真题试题第卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的相反数是a b c d【答案】a【解析】试题解析：6的相反数是-6，故选a考点：相反数.2.下列运算正确的是a b c d【答案】b【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为吨油当量，将用科学记数法表示为a b c d【答案】a【解析】试题解析：39000000000=3.91010故选a考点：科学记数法表示较大的数4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是【答案】b【解析】试题解析：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，主视图、左视图、俯视图都相同的是b，故选b考点：简单几何体的三视图5.从，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是a b c. d【答案】c【解析】故选c 考点：概率公式；有理数6.解分式方程，可知方程的解为a b c. d无解【答案】d【解析】试题解析：去分母得：2-2x=x-1，解得：x=1，检验：当x=1时，x-1=0，故此方程无解故选d考点：解分式方程7.观察下列等式：，根据这个规律，则的末尾数字是a b c. d【答案】b【解析】考点：尾数特征8.已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为a有对或对 b只有对 c.只有对 d有对或对【答案】a【解析】试题解析：设a（a，-），由题意知，点a关于原点的对称点b（a，-），）在直线y2=kx+1+k上，则=-ak+1+k，整理，得：ka2-（k+1）a+1=0 ，即（a-1）（ka-1）=0，考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标第卷（共96分）二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数中自变量的取值范围是 【答案】x7【解析】试题解析：函数中自变量x的范围是x7考点：函数自变量的取值范围10.因式分解： 【答案】（x-3）2【解析】试题解析：x2-6x+9=（x-3）2考点：因式分解-运用公式法11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：，则这组数据的中位数是 ，众数是 【答案】92，95【解析】试题解析：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96则中位数是：92；众数是95考点：众数；中位数12.如右图，点是的边上一点，于点，则的度数是 【答案】60【解析】试题解析：pdon于点d，opd=30，rtopd中，o=60，又pqon，mpq=o=60考点：平行线的性质；垂线13.不等式组的解集是 【答案】x-3【解析】考点：解一元一次不等式组14.在中，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为 【答案】2.【解析】试题解析：关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，=16-4b=0，ac=b=4，bc=2，ab=2，bc2+ab2=ac2，abc是直角三角形，ac是斜边，ac边上的中线长=ac=2考点：根的判别式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为如右图所示，当时，那么当时， （结果精确到，参考数据：）【答案】3.10.【解析】ao=bo=r，bc=r，oc=r，考点：正多边形和圆；解直角三角形16.如右图，为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点（不与，重合），直线交延长线于点，在点处切线交于点，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）若，则弧的长为； 若，则平分；若，则； 无论点在弧上的位置如何变化，为定值【答案】【解析】试题解析：如图，连接op，ao=op，pab=30，pob=60，ab=12，ob=6，弧的长为=2，故错误；pd是o的切线，oppd，pdbc，opbc，acpqca，即cpcq=ca2（定值），故正确；故答案为： 考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质；弧长的计算三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分6分）计算：【答案】2.【解析】考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值18.（本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在中，对角线，交于点， 求证： 【答案】acbd；四边形abcd是菱形【解析】试题分析：由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得ac为线段bd的垂直平分线，可求得ab=ad，可得四边形abcd是菱形试题解析：已知：如图，在abcd中，对角线ac，bd交于点o，acbd，求证：四边形abcd是菱形证明：四边形abcd为平行四边形，bo=do，acbd，ac垂直平分bd，ab=ad，四边形abcd为菱形考点：菱形的判定；平行四边形的性质19.（本题满分8分）如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标【答案】（1）直线的解析式为y=x+1；双曲线的解析式为y=；（2）p点的坐标为（3，0）或（-5，0）【解析】试题分析：（1）把a（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到bo=co=1，再根据bcp的面积等于2，即可得到p的坐标试题解析：（1）把a（1，2）代入双曲线y=，可得k=2， bcp的面积等于2，bpco=2，即|x-（-1）|1=2，解得x=3或-5，p点的坐标为（3，0）或（-5，0）考点：反比例函数与一次函数的交点问题20.（本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的，结果打了个包还多本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了个包那么这批书共有多少本？【答案】这批书共有500本【解析】考点：一元一次方程的应用21.（本题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的 ， ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人？【答案】（1）25；0.10；（2）作图见解析；（3）200人【解析】则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表22.（本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知真空热水管与支架所在直线相交于点，且支架与水平线垂直，（1）求支架的长；（2）求真空热水管的长（结果均保留根号）【答案】（1）40cm(2) 95cm【解析】考点：解直角三角形的应用23.（本题满分10分）问题背景：已知的顶点在的边所在直线上（不与，重合）交所在直线于点，交所在直线于点记的面积为，的面积为（1）初步尝试：如图，当是等边三角形，且，时，则 ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点沿平移，使，再将绕点旋转至如图所示位置，求的值；（3）延伸拓展：当是等腰三角形时，设（i）如图，当点在线段上运动时，设，求的表达式（结果用，和的三角函数表示）（ii）如图，当点在的延长线上运动时，设，直接写出的表达式，不必写出解答过程【答案】(1)12;(2)12；（3）（ab）2sin2（ab）2sin2【解析】 s2=dbbnsin=bysin，可得s1s2=（ab）2sin2（）结论不变，证明方法类似；试题解析：（1）如图1中，abc是等边三角形，ab=cb=ac=6，a=b=60，debc，edf=60，bnd=edf=60，bdn=adm=60，adm，bdn都是等边三角形，s1=22=，s2=（4）2=4，s1s2=12，（2）如图2中，设am=x，bn=ys1s2=xy=xy=12（3）如图3中，设am=x，bn=y，同法可证amdbdn，可得xy=ab，s1=adamsin=axsin，s2=dbbnsin=bysin，s1s2=（ab）2sin2s1s2=（ab）2sin2考点：几何变换综合题24.（本题满分10分）如图，抛物线经过点，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点为抛物线上一动点（不与，重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线下方时，过点作轴交于点， 轴交于点求的最大值；（3）设为直线上的点，以，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2-x-2；（2）；（3）能，（1，0）【解析】试题分析：（1）把b（3，0），c（0，-2）代入y=x2+bx+c解方程组即可得到结论；（2）设p（m，m2-m-2），得到n（m，-m-），m（-m2+2m+2，m2-m-2），根据二次函数的性质即抛物线的解析式为：y=x2-x-2；（2）设p（m，m2-m-2），pmx轴，pny轴，m，n在直线ad上，n（m，-m-），m（-m2+2m