白银五中2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年甘肃省白银五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.下列各式中计算正确的是（）ABCD2根据下列表述，能确定具体位置的是（）A某电影院2排B大桥南路C北偏东30D东经118，北纬403如图，ABCD，A+E=75，则C为（）A60B65C75D804已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）ABCD5下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B直角三角形的两锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D三角形的一个外角大于内角6每年的4月23日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A3，3B3，2C2，3D2，27对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A函数值随自变量增大而增大B函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为18C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴交点坐标是（0，6）8我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A49B25C13D19在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（1，2），则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）10如图，ABEF，C=90，则、的关系为（）A=+B+=180C+=90D+=90二、填空题11 25的算术平方根是12化简：=13数据1，0，3，6，3，2，2的平均数是，方差是14如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1=度15已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为16某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度5m3/h；xh后这个水池内有水y m3，则y关于x的关系式为17命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是18如果a、b同号，则点P（a，b）在象限三、计算题：19计算：（）（2）6解方程组：已知和都是方程axy=b的解，求a与b的值计算：（3）02+20如图所示，BFDE，1=2，求证：GFBC21已知y是x的一次函数，且当x=8时，y=15：当x=10时，y=3，求：（1）这个一次函数的解析式；（2）当y=2时，求x的值22如图，已知DEBC，CD是ACB的平分线，B=70，ACB=50，求EDC和BDC的度数23某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元请问榕树和香樟树的单价各多少？24一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？25了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设请估算全校学生共捐款多少元？26一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（8，0）和点B（0，6）（1）确定此一次函数的解析式（2）求坐标原点O到直线AB的距离（3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PM垂直于x轴于M，作PN垂直于y轴于N，记L=PM+PN，问L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此时P点到原点O的距离，若不存在请说明理由2016-2017学年甘肃省白银五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列各式中计算正确的是（）ABCD【考点】立方根；算术平方根【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=1，故选项正确；D、（）2=2，故选项错误故选：C【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式02根据下列表述，能确定具体位置的是（）A某电影院2排B大桥南路C北偏东30D东经118，北纬40【考点】坐标确定位置【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118，北纬40，能确定具体位置，故本选项正确故选D【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键3如图，ABCD，A+E=75，则C为（）A60B65C75D80【考点】平行线的性质【分析】根据三角形外角性质求出EOB，根据平行线性质得出C=EOB，代入即可得出答案【解答】解：A+E=75，EOB=A+E=75，ABCD，C=EOB=75，故选C【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出C=EOB和求出EOB的度数4已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论【解答】解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，k0，b=k0，一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在一、二、三象限5下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B直角三角形的两锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D三角形的一个外角大于内角【考点】命题与定理【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可【解答】解：A两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6每年的4月23日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A3，3B3，2C2，3D2，2【考点】众数；中位数【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；【解答】解：这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，这组数据的中位数为2；故选B【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式7对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A函数值随自变量增大而增大B函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为18C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【考点】一次函数的性质【分析】分别根据一次函数的图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、一次函数y=x+6中，k=10，函数值随自变量增大而增大，故本选项正确；B、一次函数y=x+6与两坐标轴的交点分别为（0，6），（6，0），函数图象与两坐标轴围成的三角形面积=66=18，故本选项正确；C、一次函数y=x+6中，k=10，b=60，函数图象不经过第四象限，故本选项正确；D、一次函数y=x+6中，当x=0时，y=6，函数图象与x轴交点坐标是（0，6），故本选项错误故选D【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键8我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A49B25C13D1【考点】勾股定理【专题】图表型【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24根据完全平方公式即可求解【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是251=24，即4ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49故选：A【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系9在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（1，2），则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案【解答】解：点P的坐标是（1，2），点P关于x轴对称的点的坐标是：（1，2）故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键10如图，ABEF，C=90，则、的关系为（）A=+B+=180C+=90D+=90【考点】平行线的性质；垂线【专题】探究型【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H直角BGC中，1=90；EHD中，2=，因为ABEF，所以1=2，于是90=，故+=90故选D【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等二、填空题1125的算术平方根是5【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根【解答】解：52=25，25的算术平方根是5故答案为：5【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误规律总结：弄清概念是解决本题的关键12化简：=【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质把化简，计算即可【解答】解：原式=4=，故答案为：【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键13数据1，0，3，6，3，2，2的平均数是1，方差是8【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可【解答】解：这组数据的平均数是： =1；则方差是： （11）2+（01）2+（31）2+（61）2+（31）2+（21）2+（21）2=8；故答案为：1，8【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）214如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1=65度【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】计算题【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可【解答】解：根据题意得21与130角相等，即21=130，解得1=65故填65【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般15已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2【考点】勾股定理【分析】分两种情况考虑：当4cm为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积；当第三边为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积【解答】解：若4cm为直角三角形的斜边，此时以第三边为边长的正方形的面积为4232=169=7cm2；若x为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：x2=32+42=9+16=25，此时以斜边为边长的正方形的面积为x=25，综上，以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2故答案为：7cm2或25cm2【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，以及正方形的面积，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏16某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度5m3/h；xh后这个水池内有水y m3，则y关于x的关系式为y=5x+15【考点】函数关系式【分析】原来的水的量15m3，加上xh进的水量就是y的值【解答】解：y关于x的关系式为：y=5x+15故答案是：y=5x+15【点评】本题考查了列函数解析式，正确理解各个量之间的关系是关键17命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【考点】命题与定理【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分故空中填：同位角相等；两直线平行【点评】命题由题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项18如果a、b同号，则点P（a，b）在第一、三象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：a、b同号，点P（a，b）在第一、三象限故答案为：第一、三【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）三、计算题：19（24分）（2016秋平川区校级期中）计算：（）（2）6解方程组：已知和都是方程axy=b的解，求a与b的值计算：（3）02+【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；二元一次方程的解；解二元一次方程组【分析】首先对二次根式化简，然后进行乘法计算；首先利用分配律计算，然后化简二次根式，合并同类二次根式即可；利用加减法即可求解；利用加减法即可求解；把两组数代入方程，解方程组即可求解；首先计算0次幂，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=（24）=（2）=6；原式=363=6；，（1）+（2）得3x=6，解得：x=2，把x=2代入（1）得2+y=5，解得y=3，则方程组的解是；，3（1）（2）得11y=11，解得y=1，把y=1代入（1）得x3=1，解得x=2，则方程组的解是；根据题意得：，解得：；原式=12+3=1+【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确对二次根式进行化简是关键20如图所示，BFDE，1=2，求证：GFBC【考点】平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】先根据两直线平行，同位角相等，得2=FBC，再结合已知条件和等量代换证得内错角FBC=1，从而得GFBC【解答】解：BFDE（已知），2=FBC（两直线平行，同位角相等），2=1（已知），FBC=1（等量代换），GFBC（内错角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查平行线的性质及判定，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键21已知y是x的一次函数，且当x=8时，y=15：当x=10时，y=3，求：（1）这个一次函数的解析式；（2）当y=2时，求x的值【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】计算题；实数【分析】（1）根据y是x的一次函数，设出解析式，把x与y的值代入计算确定出解析式即可；（2）把y的值代入解析式求出x的值即可【解答】解：（1）设y=kx+b（k0），把x=8，y=15；x=10，y=3代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+7；（2）把y=2代入得：2=x+7，解得：x=9【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22如图，已知DEBC，CD是ACB的平分线，B=70，ACB=50，求EDC和BDC的度数【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】由CD是ACB的平分线，ACB=50，根据角平分线的性质，即可求得DCB的度数，又由DEBC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得EDC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BDE的度数，即可求得BDC的度数【解答】解：CD是ACB的平分线，ACB=50，BCD=ACB=25，DEBC，EDC=DCB=25，BDE+B=180，B=70，BDE=110，BDC=BDEEDC=11025=85EDC=25，BDC=85【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义解此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用23某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元请问榕树和香樟树的单价各多少？【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果【解答】解：设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得：，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键24一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理逆定理可得ACD与ABC均为直角三角形，进而可求解其面积【解答】解：42+32=52，52+122=132，即AB2+BC2=AC2，故B=90，同理，ACD=90S四边形ABCD=SABC+SACD=34+512=6+30=36【点评】熟练掌握勾股定理逆定理的运用，会求解三角形的面积问题25了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设请估算全校学生共捐款多少元？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数【分析】（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解【解答】解：（1）随机调查的学生数是：1025%=40（人），零花钱是20元的人数是：4015%=6（人）（2）50元的所占的比例是： =，则圆心角36，中位数是30元；（3）学生的零用钱是： =33（元），则全