湖南省新化县高三数学第七次模拟试题.doc

2017年上学期高三第七次模拟考试试卷数学（理科）（总分：150分 时间：120分钟 2017年5月30日）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数z（1-i）=-1-i（i为虚数单位），则|z+1|=（ ）a.0b.1c.d.22.已知u=r，函数y=ln（1x）的定义域为m，集合n=x|x2x0则下列结论正确的是（ ）amn=nbm（un）=cmn=udm（un）3.（x2+2）（）5的展开式的常数项是（ ）a.3b.-2c.2d.-34.已知命题p：，命题q：，则下列命题为真命题的是（ ）a.b.c.d.5.已知不等式组表示区域d，过区域d中任意一点p作圆x2+y2=1的两条切线，切点为a，b，当apb最大时，cosapb=（ ）a.b.c.d.6.如图，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（ ）a.b.c.d.7.已知函数的图像过定点p，点p在直线上则的最小值是（ ）a.12b.16c.25d.248.已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，sn为数列an的前n项和，则的最小值为（ ）a.3b.4c.d.9.函数的大致图像为（ ）10.某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）a.b.c.d.11.已知抛物线的准线过双曲线的左顶点，且双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距等于（ ）a.b.c.d.12.已知的导函数为.若，且当x0时，则不等式的解集是（ ）a.b.c.d.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.已知，且，则的值为 。14.在平行四边形abcd中，已知ab=8，ad=4，=2，则的值是 。15.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何。”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，则三十天共织布 尺。16.对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”.若已知为定义域r上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是 。三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卡指定区域内作答.17.（本大题满分12分）已知函数的两相邻极值点的距离为.（1）求的值；（2）abc中角a，b，c的对边分别是a，b，c，若是函数的图象的一个对称中心，且a=4，求abc的面积的最大值和此时abc的形状.18.（本小题满分12分）2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为两所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到下面的柱状图：流失的教师数以这100所乡村中学流失教师数的频率代替1所乡村中学流失教师数发生的概率，记表示两所乡村中学在过去三年共流失的教师数，表示今年为两所乡村中学招聘的教师数.为保障乡村孩子教育部受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.（）求的分布列；（）若要求，确定的最小值；（）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？19.（本大题满分12分）等边三角形abc的边长为6，点d，e分别是边ab，ac上的点，且满足bd=2ad，ae=2ec（如图1）.将ade沿de折起到a1bc的位置，连接a1b，a1c（如图2）（1）求证：a1bed（2）若二面角a1-de-b成直二面角，在线段bc上是否存在点p，使直线pa1与直线ce所成的角的余弦值为？若存在，求出直线pa1与平面a1bd所成角的正弦值，若不存在，请说明理由.20.（本小腿满分12分）已知抛物线c：，过其焦点f作两条相互垂直且不平行与坐标轴的直线，他们分别交抛物线c于点p1、p2和p3、p4，线段p1p2、p3p4的中点分别为m1、m2.（1）求线段p1p2的中点m1的轨迹方程；（2）求fm1m2面积的最小值；21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间（2）若存在两个不相等的正数，满足，求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2b铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点o为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）曲线的直角坐标方程；（2）设是曲线上的点，是曲线上的点,求的最小值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求证：恒成立；（2）求使得不等式成立的实数的取值范围.18. 【答案】（）见解析；（）19；（）.【解析】（）由柱状图并以频率代替概率可得，一所高校在三年内流失的人才数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而；.所以的分布列为161