湖南省张家界市高一数学下学期期末考试试题（A）（含解析）.doc

张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（a）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.1. 设集合则a. b. c. d. 【答案】a【解析】集合a=x|x24x+30=（1，3），b=x|2x30=（，+），ab=（，3）.故选a.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 直线的倾斜角为a. b. c. d. 【答案】c【解析】一般式化为斜截式：，故k=，故倾斜角为.故选c.3. 数列的一个通项公式是a. b. c. d. 【答案】c【解析】由已知a1=1，可排除a、b、d，故选c.4. 直线与直线平行，则它们的距离为a. b. c. d. 【答案】b【解析】直线3x+4y3=0 即 6x+8y6=0，它直线6x+my+14=0平行，m=8，则它们之间的距离是d=2，故答案为：25. 已知，则下列结论正确的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】,.故选:b6. 在空间直角坐标系，给出以下结论：点关于原点的对称点的坐标为；点关于平面对称的点的坐标是；已知点与点，则的中点坐标是；两点 间的距离为. 其中正确的是a. b. c. d. 【答案】c【解析】对于点关于原点的对称点的坐标为，故错误；对于点关于平面对称的点的坐标是，故正确；对于两点 间的距离为. 故错误.故选c.7. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为a. b. c. d. 【答案】c【解析】由三视图可以知道:该几何体是一个正三棱柱,高为2,底面正三角形的一边上的高为.底面正三角形的边长为2.该几何体的全面积所以c选项是正确的.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8. 已知等比数列满足，则等于a. 5 b. 10 c. 20 d. 25【答案】d【解析】,故选d.9. 若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为a. b. c. d. 【答案】d【解析】设顶角为c，l=5c，a=b=2c，由余弦定理得：故答案为：d.10. 已知数列中，则能使的可以等于a. b. c. 2017 d. 【答案】c【解析】,同理可得:,能使的n可以等于16.所以c选项是正确的.11. 在正四面体中，为的中点，则ce与所成角的余弦值为a. b. c. d. 【答案】a【解析】如图，取ad中点f，连接ef，cf，e为ab的中点，efdb，则cef为异面直线bd与ce所成的角，abcd为正四面体，e，f分别为ab，ad的中点，ce=cf设正四面体的棱长为2a，则ef=a，ce=cf=在cef中，由余弦定理得：=故选：a12. ，动直线过定点a，动直线过定点，若与交于点(异于点)，则的最大值为a. b. c. d. 【答案】b【解析】由题意可得：a（1，0），b（2，3），且两直线斜率之积等于1，直线x+my1=0和直线mxy2m+3=0垂直，则|pa|2+|pb|2=|ab|2=10即.故选b.点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线，动直线l2分别过a（1，0），b（2，3），同时两条动直线保持垂直，从而易得|pa|2+|pb|2=|ab|2=10，然后借助重要不等式，得到结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13. 在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角_.【答案】【解析】，所以角为钝角，又，所以14. 圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的方程为_.【答案】【解析】试题分析：圆心与点关于直线对称，圆心为，又圆的半径为，圆的标准方程为考点：圆的标准方程15. 已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_.【答案】【解析】如图，设球的半径为r，o是abc的外心，外接圆半径为r，则oo面abcab=bc=2，b=120，在rtoob中，则sinobo=在abc中，由正弦定理得=2r，r=2，即ob=2在rtobo中，由题意得r2r2=4，得r2=球的表面积s=4r2=4=16. 某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为_万元.【答案】18【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则 ，目标函数为 z=3x+4y作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线经过点b时，截距最大，此时z最大，解方程组 ，解得 ，即b的坐标为x=2，y=3，zmax=3x+4y=6+12=18即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为：18点睛：（1）利用线性规划求最值的步骤在平面直角坐标系内作出可行域；考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值求线性目标函数最值应注意的问题：若，则截距取最大值时，也取最大值；截距取最小值时，也取最小值 若，则截距取最大值时，取最小值；截距取最小值时，取最大值甲乙原料限额a(吨)3212b(吨)128三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知直线和点，设过点且与垂直的直线为.（1）求直线的方程； （2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用垂直关系推得斜率为，故直线方程为；（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与，由此易得面积.试题解析：（1）由题可知：斜率为，且过，所以的方程为 即 （2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与 所以 18. 中，三内角所对的边分别为，若.（1）求角的值； （2）若，三角形的面积，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由及内角和定理，易得，故；（2）由余弦定理及三角形面积公式，易得b、c的方程组，解之即可.试题解析：（1）由题意得： ，即 ； （2）由已知得： 解之得 . 19. 等差数列的前项和记为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题意布列首项与公差的方程组，从而易得数列通项公式；（2）根据，易得.试题解析：（1）由题意， 故； （2） 20. （1）若不等式的解集为. 求的值；（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用三个二次关系建立a的方程，解之即可；（2）讨论二次项系数，抓住抛物线的开口及判别式，问题迎刃而解.试题解析：（1）由题可知 ，所以； （2）当时显然成立。 当时，则有. 综上有，。 21. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为的 中点.（1）证明：；（2）设若二面角的大小为60，求三棱锥的体积.【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）要证线面平行，即证线线平行，利用好中点；（2）由二面角的大小为60，得到，进而得到三棱锥的体积.试题解析：（1）连，记与交于点. 则为的中点. 易知 又 （2）过作于，连， 故为二面角的平面角， 三棱锥的体积 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22. 已知圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；（3）设圆与轴的负半抽的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.【答案】(1) ;(2) ；（3）. 【解析】试题分析：（1）由圆心到切线距离等于半径确定圆o的方程；（2）讨论直线l的斜率，利用弦长为明确直线l的斜率;(3)联立，分别表示b、c的坐标，然后表示直线bc的方程，明确定点坐标.试题解析：（1）由题意知， 所以圆的方程为 （2）若直线的斜率不存在，直线为， 此时截圆所得弦长为 ，不合题意。 若直线的斜率存在,设直线为 即 由题意，圆