湖南省株洲县高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系学案（无答案）新人教A版必修2.doc

点、直线、平面之间的位置关系平面一、学习要求1、理解平面的无限延展性；正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；2、初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化1二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识平面的特点（模仿）平面的画法(作p41)平面的表示图2-1-2图2-1-3 图示数学符号表示（二）基础自测，检验效果1. 如图所示，用符号语言可表达为( )a.=m，n，mn=ab.=m，n，mn=ac.=m，n，am，and.=m，n，am，an2判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”.（1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点. （ ）（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面. （ ）（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面. （ ）（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合. （ ） （三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1：把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来。例2:：已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面。四、课外延伸1下列结论正确的个数是 （ ）经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面；经过两条相交直线，可以确定一个平面；经过两条平行直线可以确定一个平面；经过空间任意三点可以确定一个平面a1个 b2个 c3个 d4个2共点的三条直线可以确定平面的个数是 （ ）a1个或3个 b1个 c2个 d3个3若三个平面两两相交，则它们的交线条数是 。4.教材53页第2题空间中直线与直线之间的位置关系（1）一、学习要求1理解异面直线的概念，并了解空间两条直线的位置关系平行、相交、异面，并能对直线的位置关系进行判断。2掌握公理4及等角定理，并能应用它们证明简单的几何问题。二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识1 叫做异面直线。2空间两条直线的位置关系是：位置关系共面情况图形表示公共点个数3公理4： 4等角定理： （二）基础自测，检验效果1.异面直线是指 （ ）空间中两条不相交的直线 分别位于两个不同平面内的两条直线 平面内的一条直线与平面外的一条直线 不同在任何一个平面内的两条直线 .已知a,b是异面直线，直线c直线a,那么c与b （ ）一定是异面直线 一定是相交直线不可能是平行直线 不可能是相交直线3.空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是 （ ）梯形 矩形 平行四边形 正方形4若果两直线a,b无公共点，则两直线的位置关系为_5.如果oaoa，obob，那么aob和aob的大小关系为 .（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1.在正方体中。（1）在正方体的棱中，那些与对角线互为异面直线？（2）在这些棱中，是否有与对角线平行的棱？例2.棱长为的正方体中，分别是、的中点。（1）求证：四点共面；（2）求四边形的面积。四、课外延伸1如果两条直线没有公共点，则直线的位置关系是 （ ）a平行 b相交 c异面 d平行或异面2如果，那么和 。3已知是两条异面直线，且，则与的位置关系是 。4在棱长为的正方体中，与成异面直线且距离等于的棱共有_ 条。5如下图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么ab，cd，ef，gh这四条线段所在直线是异面直线的有 对.空间中直线与直线之间的位置关系（2）一、学习要求1理解并掌握异面直线所成角的定义；2学会用平移法求异面直线所成的角；3通过对问题的分析、讨论，培养逻辑思维能力，发展空间想象能力。二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识1两条异面直线所成的角是指：2两条异面直线互相垂直是指：（二）基础自测，检验效果1. 如图，已知正方体abcd abcd.（1）直线ba和cc的夹角是多少？（2）哪此棱所在的直线与直线aa垂直？2. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，异面直线bd与a1c1所成的角是()a30b45 c60 d90（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1.在正方体中。（1）求与所成角的大小；（2）若分别为的中点，求与所成角的大小。思考：能否求出与所成的角的大小？例2：如图，已知长方体abcd abcd中，ab =，ad =，aa =2.（1）bc和ac所成的角是多少度？（2）aa 和bc 所成的角是多少度？四、课外延伸1如图，在正方体abcda1b1c1d1中，则异面直线a1b与ad1所成角的大小为()a30 b45 c60 d902.正方体中，ab的中点为m，的中点为n，则异面直线与所成的角是 （ ） a. b. c. d. 3. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于( ) a.30 b.45 c.60 d.904.在空间四边形abcd中，e、f分别是ad、bc上的点，且=，ab=cd=3，ef=，求ab与cd所成角 的大小.直线与平面、平面与平面之间的位置关系一、学习要求1理解直线与平面的位置关系，并能用符号语言与图形语言来表示。2理解平面与平面的位置关系，并能用符号语言与图形语言来表示。二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识1直线和平面位置关系位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点符号表示图形表示2.两个平面可能有哪几种位置关系？位置关系公共点符号表示图形表示（二）基础自测，检验效果1.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是 。2.已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是 3.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ） a. 内的所有直线与异面 b. 内不存在与平行的直线 c. 内存在唯一的直线与平行 d. 内的直线与都相交4已知两平面平行，。有下列四个命题：与内所有直线平行；与内无数条直线平行直线与平面内任何一条直线都不垂直；与无公共点。其中正确的命题的个数有 （ ）a0个 b1个 c2个 d3个（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1.已知平面，直线，且，则直线与直线具有怎样的位置关系？例2.下列命题中正确的个数是（ ） 若直线上有无数个点不在平面内，则. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点. a. 0 b. 1 c. 2 d. 3四、课外延伸1直线在平面外，则 （ ）a b与至少有一个公共点c d与至多有一个公共点2与两个相交平面的交线平行的直线与这两个平面的位置关系是 （ ）a都平行 b都相交 c在两个平面内 d至少和其中一个平面平行 3在正方体中，分别是的中点，那么正方体的过的截面图形是 （ ）a三角形 b四边形 c五边形 d六边形课题 直线与平面平行的判定一、学习要求1了解直线与平面平行的概念。2.掌握直线与平面平行的的判定定理，并解决问题。二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识1、线面平行的判定定理：判定定理: _.符号语言: _ （二）基础自测，检验效果1如图，长方体abcd abcd 中，（1）与ab平行的平面是 . （2）与aa 平行的平面是 .（3）与ad平行的平面是 2.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，直线b1d1与平面bdc1的位置关系是()a平行 b垂直c相交但不垂直 d直线b1d1在平面bdc1内（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1.已知：空间四边形abcd，e、f分别是ab、ad的中点.求证ef平面bcd.例2在正方体abcd- abcd中，e为dd中点，试判断bd与面aec的位置关系，并说明理由. 例3、如图，正方形abcd和正方形abef所在的平面不重合，点分别是对角线afebcdmn与的中点求证：四、课外延伸1梯形abcd中ab/cd，ab平面，cd平面，则直线cd与平面内的直线的位置关系只能是（ ）. a. 平行 b. 平行和异面 c. 平行和相交 d. 异面和相交2、p是平行四边形abcd所在平面外一点，e为pb的中点，o为ac，bd的交点. （1）求证：eo平面pcd ； （2）图中eo还与哪个平面平行？课题 平面与平面平行的判定一、学习要求1.理解并掌握两平面平行的判定定理。2.让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。3.进一步培养学生空间问题平面化的思想。二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识1判定定理：_2符号语言；_3三种平行关系相互转化关系图：（二）基础自测，检验效果1.给定下列条件两个平面不相交两个平面没有公共点一个平面内所有直线都平行于另一个平面一个平面内有一条直线平行于另一个平面一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有 2.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面，和直线m，n，若则；（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则；（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1.在长方体abcd-a1b1c1d1 , 求证：平面ab1d1平面c1bd. 变式练习1：已知长方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别是a a1、cc1的中点。求证：平面bdf/平面b1d1e变式练习2、教材p58 2四、课外延伸1.在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、p分别是c1c、b1c1、c1d1的中点，求证：平面mnp平面a1bd.2.已知四棱维p-abcd中, 底面abcd为平行四边形点m、n、q分别在pa、bd、pd上, 且pm：ma=bn：nd=pq：qd. 求证：平面mnq平面pbc.课题 直线与平面平行的性质一、学习要求1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2、进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；3、学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识1提问：线面平行判定定理的符号语言？2. 讨论： 直线与一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线有何位置关系？ ca ca3.线面平行的性质定理：_符号语言：_（二）基础自测，检验效果做教材第61页练习题，并将答案填到下面横线上：（1）_ （2）_ （3）_ （4）_ （三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1.已知直线a直线b，直线a平面,b， 求证：b平面 例2.如图，平面两两相交，a，b，c为三条交线，且ab. 那么，a与c，b与c有什么关系？为什么？例3.如图所示的一块林料中，棱bc平行平面ac.（1）要经过面ac内一的点p和棱bc将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面ac是什么位置关系？四、课外延伸1. 如图，两平面相交于直线a, bc，求证：abc （试用文字语言表示 分析思路 板演）2.一条直线和两个相交平面都平行，求证：它和这两个平面的交线平行。（改写成数学符号语言试证）课题 平面与平面平行的性质一、学习要求1、理解两个平面平行的概念；2、掌握两个平面平行的性质定理与应用.二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识1、平面和平面平行的性质定理_符号语言表示性质定理： （二）基础自测，检验效果1思考：（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？（3）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行？2下列说法正确的是（ ）.a. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合 b. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 c. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 d. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行3判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”号，错误的画“”号.（1）如果a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面. （ ）（2）如果直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行. （ ）（3）如果直线a，b和平面满足a，b，那么ab. （ ）（4）如果直线a，b和平面满足ab，a，那么b. （ ）（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1：求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.例2：如图，设平面平面，ab、cd是两异面直线，m、n分别是ab、cd的中点，且a、c，b、d. 求证：mn. 四、课外延伸1. 两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段. 求证：这四条线段对应成比例.2. 如图,设是单位正方体的面、面的中心，（1）证明：平面； （2）求线段的长。3、如图，在四棱锥中，m,n分别是ab,pc的中点求证:mn/面padpabcdnm课题 直线与平面垂直的判定一、学习要求1.掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；2.掌握判定直线和平面垂直的方法；二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识判定定理：_ 符号语言：若，b，则2.直线与平面所成的角：_ 范围是_（二）基础自测，检验效果1.下列命题正确的是_a.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；b.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；c.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；d.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.2.如图，在长方体中，与平面垂直的直线有；与直线垂直的平面有.（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。pacb（二）展示交流例1.如图，则图中直角三角形有多少个？例2.如图，在正方体中，求证：abcda1b1c1d1例3.如图，在正方体abcd a1b1c1d1中，求a1b和平面a1b1cd所成的角.bacv四、课外延伸1.如图：在三棱锥v-abc在，va=vc,ab=bc,求证：2、过abc所在是平面外一点，作po,垂足为o，连接pa,pb,pc.（1）若pa=pb=pb,，则点o是ab边的_点。（2）若pa=pb=pb, 则点o是abc的_心。（3）若则点o是abc的_心。bacpo3如图，直四棱柱abcd abcd（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形abcd满足什么条件时，acbd？课题 平面与平面垂直的的判定一、学习要求1、掌握二面角的定义、二面角的平面角、二面角平面角的求法；2、掌握平面与平面垂直的判定定理。.二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识1二面角的定义： 定义：二面角的平面角：范围：.2.平面与平面垂直的判定：定义法： 判定定理：（二）基础自测，检验效果1.如图，已知ab平面bcd，bccd，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1.如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面. 例2.已知四棱锥的底面是菱形，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面例3.如图，三棱锥中，求abcv二面角的度数.四、课外延伸1.已知四棱锥p-abcd的四条侧棱长相等,底面abcd为正方形,m为pb的中点.求证: (1)po平面abcd;(2)平面acm平面bdp.2.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的度数为_课题直线与平面、平面与平面垂直的性质一、学习要求1.直线与平面垂直的判定定理.平面与平面垂直的判定定理2.直线与平面所成的角，二面角的定义、范围二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识1.直线与平面垂直的性质定理：定理：_. （线面垂直线线平行）2.平面与平面垂直的性质定理：定理：_.（面面垂直线面垂直）（二）基础自测，检验效果1.两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）a、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线b、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线c、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面d、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 2.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”错误的画“”.(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行. （ ）(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行. （ ）(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直. （ ）（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1、如图，已知平面，直线满足，试判断直线与平面的位置关系. 例2已知平面平面，平面平面，求证：例3.abc为正三角形,ec面abc,bd/ce,且ce=ca=2bd,m是ea的中点求证(1)de=da(2)面bdm面eca(3)面dea面ecaecdman四、课外延伸 1（1）下列命题中错误的是（ ）a如果平面平面，那么平面内所有直线垂直于平面.b如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面.c如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.d如果平面平面，平面平面，那么.（2）已知两个平面垂直，下列命题一个平面内已积压直线必垂直于另一平面内的任意一条直线.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数是（ ）a3 b2 c1 d0apcdb2.如图：已知平面，且,c,d是垂足，试判断直线ab与cd的位置关系？并证明你的结论。线面位置关系小结（一）一、学习要求掌握线面平行、垂直，面面平行、垂直的有关性质与判定定理。二、课前自学（一）阅读教材，梳理知识语言表示图形表示符号表示直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理（二）基础自测，检验效果1设是直线，a，是两个不同的平面a. 若a，则a b. 若a，则ac. 若a，a，则 d. 若a, a，则2下列命题正确的是（ ）a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我