高中数学 1.5第1课时 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 2 导数及其应用 第一章 1 5定积分的概念 第一章 第1课时曲边梯形的面积与汽车行驶的路程 通过求曲边梯形的面积 汽车行驶的路程了解定积分的实际背景 了解 以直代曲 以不变代变 的思想方法 重点 曲边梯形的面积 汽车行驶路程的求法 难点 以直代曲 以不变代变 的思想方法 连续函数 思维导航 1 连续函数如果函数y f x 在某个区间i上的图象是一条连续不断的曲线 那么就把它称为区间i上的 函数 新知导学 连续 答案 d 解析 作出各个函数的图象 可知应选d 牛刀小试 2 下图中阴影部分的面积如何求 曲边梯形的面积 思维导航 以前我们曾经用圆的内接 外切 正多边形 无限逼近圆的方法讨论过圆的面积 能否用这种思考方法来研究这种含曲边的图形的面积呢 利用 以直代曲 思想求曲边梯形的面积时 是否必须等分自变量的取值区间 区间的拆分程度对求曲边梯形的面积有什么影响 每个小正区间内点的函数值的选取对求曲边梯形的面积有什么影响 2 曲边梯形的面积 1 曲边梯形 由直线x a x b a b y 0和曲线 所围成的图形称为曲边梯形 如图 2 求曲边梯形面积的方法与步骤 分割 把区间 a b 分成许多小区间 进而把曲边梯形拆分为一些 如图 近似代替 对每个小曲边梯形 即用 的面积近似代替小曲边梯形的面积 得到每个小曲边梯形面积的 如图 新知导学 y f x 小曲边梯形 以直代曲 矩形 近似值 求和 把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值 取极限 当小曲边梯形的个数趋向无穷时 各小曲边梯形的面积之和趋向一个 即为曲边梯形的面积 求和 定值 3 变速运动的汽车行驶的路程能否像求曲边梯形的面积那样求 其解题思路有什么共同之处 这种思想方法可否运用于变力做功中 汽车行驶的路程 思维导航 3 求变速直线运动的路程如果物体做变速直线运动 速度函数为v v t 那么也可以采用 的方法 求出它在a t b内所作的位移s 新知导学 分割 近似代替 求和 取极限 2 已知自由落体的运动速度v gt g为常数 求在时间区间 0 t 内物体下落的距离 牛刀小试 分析 只要按照分割 近似代替 求和 取极限四步完成即可 求曲边梯形的面积 求变速运动的路程 已知某运动物体做变速直线运动 它的速度v是时间t的函数v t 求物体在t 0到t t0这段时间内所经过的路程s 方法规律总结 求变速直线运动的路程问题 方法和步骤类似于求曲边梯形的面积 仍然利用以直代曲的思想 将变速直线运动问题转化为匀速直线运动问题 求解过程为 分割 近似代替 求和 取极限 一辆汽车在直线形公路上做变速行驶 汽车在时刻t的速度为v t
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