湖南省桃江县第一中学高二数学上学期期中试题 理.doc

桃江一中2016年下学期期中考试高二数学理科试题一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法中正确的是（ ）a一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 b“ab”与“a+cb+c”不等价 c“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a2+b20”d一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2.已知条件p:，条件q:5x-6x2，则是的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3.已知等差数列an的前n项和为sn, 若m1, 且am-1+ am+1-=0, =38, 则m等于（ ）a 38b 20 c 10 d 9 4.已知m为椭圆上一点，f1为椭圆的一个焦点，且=2，则on的长为 ( )a4 b. 8 c. 2 d. 5. 已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得 4a1，则的最小值为()a. b. c. d不存在6. 若a为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过a中的那部分区域的面积为()a. b1 c. d27.数列an的前n项和为sn，已知a1，且对任意正整数m、n，都有amnaman，若sn0，b0)和函数f(x)1(m0，m1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(xa1)2(yb2)225的内部或圆上，那么的取值范围是()a. b. c. d. 11.设有4个数的数列为a1,a2,a3,a4,前3个数构成一个等比数列,其和为k,后3个数构成一个等差数列,其和为9,且公差非零.对于任意固定的k,若满足条件的数列的个数大于1,则k应满足( )a. 4k9c. 4k=9d.其他条件12.abc的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合m，现从集合m中任取一个x值，所得abc恰好是钝角三角形的概率为（）a b c d二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且，则角b的值为_14.已知函数f(x) (a0，a1)数列an满足anf(n)(nn*)，且an是单调递增数列，则实数a的取值范围是_15.若a0,b0,且=1,则a+2b的最小值为.16.命题p:若xy6，则x2或y3；命题q:在abc中，“a30”是“sina”的必要不充分条件，则下列结论错误的是 （填序号）“”为假命题；“”为假命题； “”为真命题；“”为真命题；三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17.(10分)已知集合m=x|x-3，或x5，p=x|(x-a)(x-8)0（1）求mp=x|5x8的充要条件；（2）求实数a的一个值，使它成为mp=x|5x8的一个充分但不必要条件18. (10分)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1,b2=,+=nbn.（i）求an的通项公式；（ii）求bn的前n项和.19. (12分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2（tana+tanb）=+（）证明：a,c,b成等差数列（）求cosc的最小值.20. (12分)桑基鱼塘是一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地1800 m2的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树.如图所示,已知鱼塘周围的基围宽均为2 m,池塘所占面积为s,其中ab=12. (1) 试用x,y表示s; (2) 求当s最大时x,y的值.21. (13分)已知数列an和bn满足a1a2a3an( (nn*)若an为等比数列，且a12，b36b2. ()求an与bn； ()设cn(nn*)记数列cn的前n项和为sn. 求sn； 求正整数k，使得对任意nn*均有sksn.22. (13分)设椭圆(ab0)的左、右顶点分别为a(-2,0),b(2,0)，离心率e=过该椭圆上任一点p作pqx轴，垂足为q，点c在qp的延长线上，且（1）求椭圆的方程；（2）m为椭圆上的点,f1、f2为椭圆的左右焦点, 若f1mf2为直角三角形, 求m到x轴的距离.（3）求动点c的轨迹e的方程；（4）设直线ac（c点不同于a,b）与直线x=2交于点r，d为线段rb的中点，试判断直线cd与曲线e的位置关系，并证明你的结论桃江一中2016年下学期期中考试高二数学理科试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案dbcaacacbdbc二填空题：13. 14. 4a0,y0).(2) s=1832-6x-y=1832-1 832-2=1 832-480=1352,当且仅当6x=y,即x=40(m),y=45(m)时,s取得最大值1352(m2).21. 【解】()由题意a1a2a3an，b3b26，知a38.又由a12，得公比q2(q2，舍去)，所以数列an的通项为an2n(nn*)所以，a1a2a3an()n(n1)故数列bn的通项为bnn(n1)(nn*)()由()知cn(nn*)，所以sn(nn*)因为c10，c20，c30，c40；当n5时， cn，而0，得1，所以，当n5时，cn0.综上，对任意nn*恒有s4sn，故k4.22. 解：（1）由题意可得a=2，e=，c=， b2=a2-c2=1， 所以椭圆的方程为（3分） （2）设m到x轴的距离为h,当m为直角顶点时,由有又 从而有2h=2 h=. 当直角顶点为f1或f2时, 有h=综合上述, 点m到x轴的距离为或（6分）(3)设c(x,y)，p(x0,y0)，由题意得，即， 又，代入得，即x2+y2=4 即动点c的轨迹e的方程为x2+y2=4（9分） （4）设c(m,n)，点r的坐标为(2,t)，a、c、r三点共线，而=(m+2,n)，