湖南省武冈市中考数学 专题十 二次函数 抛物线培优试题（无答案）.doc

专题十 二次函数与抛物线姓名： 班别： 典例导析类型一：二次函数的图像与性质例1：已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图示，则下述结论正确的是（ ） 点拨 理解二次函数中待定系数与常见式，的符号确定方法。解答变式 已知抛物线 过点a（，0），o（0，0），b，c四点，则与的大小关系是 。类型二：用待定系数法求解析式例2：一条抛物线经过点（0，0）与（12，0），最高点的纵坐标是3，求它的解析式。点拨 明确用待定系数法求抛物线解析式的三种类型解答变式 如图，抛物线与x轴交于a，b两点，且，与y轴交于点c（0，），其中是方程的两个根，求它的解析式。类型三：用图象法解方程与不等式例3：如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为a（3，0），则由图象可知不等式的解集为 。点拨 运用抛物线的对称性，观察图象求解。解答变式 已知二次函数的图象如图，对称轴为直线，则方程的两根为 。类型四：求顶点在抛物线上的三角形的面积问题例4：如图，二次函数的图象与x轴一个交点为a（3，0），另一个交点为b，且与y轴交通于点c。求m值与b点坐标。抛物线上有点d（其中），使，求d点坐标。点拨 抓住面积相等明确c、d点的关系解答变式 二次函数 的图象与x轴交于a、b两点（a在b左侧），与y轴交于点c。求点a的坐标。当abc=45时，求m的值。类型五：抛物线与几何综合运用例5：抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，且a（，0）。求抛物线的角析式及顶点d的坐标。判断abc的形状，并证明你的结论。点m（m，0）是x轴上的一个动点，当cmdm的值最小时，求m值。点拟 对于判定abc的形状，先观察出结论，再运用相应定理证明。对于运用对称性找到满足条件的m点。解答 变式 直线交x轴于a点，交y轴于b点，过a、b两点的的抛物线交x轴于另一点c（3，0）。 求抛物线的解析式。 在抛物线的对称轴上是否存在点q，使abq为等腰？若存在q点坐标；若不存在请说明理由。类型六：实际问题中的二次函数例6：为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度如下表所示（单位：万元）： 型号金额型设备型设备投资金额xx5x24投资金额y（k0）22.43.2分别求出和的函数解析式。有一农户同时对型、型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出最大补贴金额。点拨 建立二次函数模型求函数最大值。解答变式 用长度20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为m。当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？并求出金属框围成的图形的最大面积。培优训练1、把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则b= ,c= .2、函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ） a b c d3、二次函数，当自变量取m时，对应的函数值大于0，当自变量分别取m,m1时对应的函数值为，则满足（ ）a、b、c、d、4、已知二次函数的图象经过点（，0），（1，），该图象与轴的另一个交点为c，则ac长为 。5、关于的方程。当取何值时，二次函数的对称轴是。求证：取任何实数时，方程总有实数根。6、已知抛物线与轴没有交点。求c的取值范围。试确定直线经过的象限，并说明理由。7、设关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是 。竞赛训练1、不论m取任何实数，抛物线的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式为 。2、关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，则的值为 。3、已知正aob的三个顶点都在抛物线上，其中o为原点，则4、如图，已知边长为4的正方形截去一个