湖南省永州市第四中学高一数学下学期期末综合水平检测试题.doc

2016年上期永州四中高一年级期末综合水平检测数学（试题卷）一.选择题（每题5分，共60分）1.已知角的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点p（sin，cos），则角的最小正值为（）abcd2.已知函数f（x）=sin2x2cos2x，下面结论中错误的是（）a函数f（x）的最小正周期为b函数f（x）的图象关于x=对称c函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x1的图象向右平移个单位得到d函数f（x）在区间0，上是增函数3.已知点a（0，1），动点p（x，y）的坐标满足y|x|，那么|pa|的最小值是（）ab cd14.在abc中，已知d是bc延长线上一点，若，点e为线段ad的中点，则=（）abcd5.已知an为等比数列，sn是它的前n项和若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（）a31 b32c33d346.已知为第二象限角，是关于x的方程的两根，则等于（ ） a b c d7.已知ba0，ab=2，则的取值范围是（）a（，4b（，4）c（，2 d（，2）8.在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，已知=，且a2c2=2b，则b=（）a4b3 c2d19.在数列an中，a1=1，an+1an=ln（1+），则an=（）a1+n+lnnb1+nlnnc1+（n1）lnnd1+lnn10.设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（ ）a bc d11.设函数f（x）=3sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则以下结论正确的个数（）（1）f（x）的图象过点（0，）（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sinx的图象a4b3c2d112.已知正项数列an的前n项和为sn，且2sn=an+，则s2015的值是（）a b c2015d二.填空题（每题5分，共20分）13.已知，且，则_.14.已知向量，若，则=15.若表示不大于的最大整数，则使得成立的正整数的最小值是16.在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，角b为锐角，且8 sinasinc=sin2b，则的取值范围为。三.解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.已知cos=且tan0（1）求tan的值；（2）求的值18.在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；（）求角b的大小；（）设bc中点为d，且ad=；求a+2c的最大值及此时abc的面积19.已知函数，xr（1）求f（x）的单调增区间；（2）已知abc内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c=3，若向量与共线，求a、b的值20.已知等比数列an的公比q1，且2（an+an+2）=5an+1，nn*（）求q的值；（）若a52=a10，求数列的前n项和sn21.已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（）求函数的单调增区间；（）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.22.各项为正的数列an满足，（1）取=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取=2时令，记数列bn的前n项和为sn，数列bn的前n项之积为tn，求证：对任意正整数n，2n+1tn+sn为定值2016年永州市第四中学高一年级期末考试数学答案题号123456答案dcbbaa题号789101112答案aadacd13.14.-615.31416.17.（1）cos=且tan0，sin=，tan=2（2）cos=，sin，=518.（）因为，故有（a+b）（sina+sinb）c（sinasinc）=0，由正弦定理可得（ab）（a+b）c（ac）=0，即a2+c2b2=ac，由余弦定理可知，因为b（0，），所以（）设bad=，则在bad中，由可知，由正弦定理及有，所以，所以，从而，由可知，所以当，即时，a+2c的最大值为，此时，所以s=acsinb=19.（1）=2cos（x+）sin（x+）=2sin（x+）coscos（x+）sinsin（x+）+=sin2x+cos2x=，2k2x2k，kz，可得解得：kxk，kz，f（x）的递增区间为，kz（2），或，解得或与共线，sinb2sina=0，由正弦定理可得，即b=2a，当时，c=3，由余弦定理可得，联立解方程组可得当时，c=3，由勾股定理可得9=a2+b2，联立可得，综上，或，20.（i）2（an+an+2）=5an+1，nn*，=5anq，化为2（1+q2）=5q，又q1，解得q=2（ii）a52=a10，=a129，解得a1=2