湖南省永州市祁阳县中考数学三模试卷（含解析）.doc

2017年湖南省永州市祁阳县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上每小题4分，共40分）1如果a与2017互为倒数，那么a是（）a2017b2017cd2下列图形中，是中心对称图形的是（）abcd3下列计算正确的是（）aa3+a3=a6b3aa=3c（a3）2=a5daa2=a34人类的遗传物质是dna，dna是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）a3107b30106c0.3107d0.31085如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点a作abx轴于点b，连接ao，若saob=2，则k的值为（）a2b3c4d56下列命题：若a1，则（a1）=；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；的算术平方根是3；如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a1其中正确的命题个数是（）a1个b2个c3个d4个7如图，abcd，dece，1=34，则dce的度数为（）a34b54c66d568一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）abcd9如图，pa、pb是o的切线，切点分别为a、b，若oa=2，p=60，则的长为（）abcd10对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b；如：max4，2=4，max3，3=3，若关于x的函数为y=maxx+3，x+1，则该函数的最小值是（）a0b2c3d4二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11分解因式：x2y4y= 12已知x2y=3，那么代数式32x+4y的值是 13已知反比例函数y=（k0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是 14如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的1与2，则1与2的度数和是 度15三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x213x+40=0的根，则该三角形的周长为 16如图，在o中，弦ac=2，点b是圆上一点，且abc=45，则o的半径r= 17如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米18古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19计算：（1）2017+2sin60|+（）020先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取21在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点m的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点m所有可能的坐标；（2）求点m（x，y）在函数y=的图象上的概率222016年政府工作报告中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的a：“互联网+政务服务”，b：“工匠精神”，c：“光网城市”，d：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词b所在扇形的圆心角是多少度？23随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？24如图，已知ecab，eda=abf（1）求证：四边形abcd是平行四边形；（2）求证：oa2=oeof25如图，在abc中，c=90，bac的平分线交bc于点d，dead，交ab于点e，ae为o的直径（1）判断bc与o的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：abddbe；（3）若cosb=，ae=4，求cd26如图，直线y=x+4交于x轴于点a，交y轴于点c，过a、c两点的抛物线f1交x轴于另一点b（1，0）（1）求抛物线f1所表示的二次函数的表达式；（2）若点m是抛物线f1位于第二象限图象上的一点，设四边形maoc和boc的面积分别为s四边形maoc和sboc，记s=s四边形maocsboc，求s最大时点m的坐标及s的最大值；（3）如图，将抛物线f1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线f2，点a、b与（2）中所求的点m的对应点分别为a、b、m，过点m作mex轴于点e，交直线ac于点d，在x轴上是否存在点p，使得以a、d、p为顶点的三角形与abc相似？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2017年湖南省永州市祁阳县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上每小题4分，共40分）1如果a与2017互为倒数，那么a是（）a2017b2017cd【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：a与2017互为倒数，那么a是，故选：d2下列图形中，是中心对称图形的是（）abcd【考点】r5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、是中心对称图形，故本选项正确；b、不是中心对称图形，故本选项错误；c、不是中心对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，故本选项错误故选a3下列计算正确的是（）aa3+a3=a6b3aa=3c（a3）2=a5daa2=a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可【解答】解：a、a3+a3=2a3，错误；b、3aa=2a，错误；c、（a3）2=a6，错误；d、aa2=a3，正确；故选d4人类的遗传物质是dna，dna是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）a3107b30106c0.3107d0.3108【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学计数法的性质表示即可【解答】解：30000000=3107故选：a5如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点a作abx轴于点b，连接ao，若saob=2，则k的值为（）a2b3c4d5【考点】g5：反比例函数系数k的几何意义；g4：反比例函数的性质【分析】根据点a在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值【解答】解：点a是反比例函数y=图象上一点，且abx轴于点b，saob=|k|=2，解得：k=4反比例函数在第一象限有图象，k=4故选c6下列命题：若a1，则（a1）=；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；的算术平方根是3；如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a1其中正确的命题个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】o1：命题与定理【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可【解答】解：a1，1a0，（a1）=，故本小题正确；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误；的算术平方根是，故本小题错误；方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，=44a0，解得a1又a0，a1且a0故本小题错误故选a7如图，abcd，dece，1=34，则dce的度数为（）a34b54c66d56【考点】ja：平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到d=1=34，由垂直的定义得到dec=90，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：abcd，d=1=34，dece，dec=90，dce=1809034=56故选d8一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）abcd【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选a9如图，pa、pb是o的切线，切点分别为a、b，若oa=2，p=60，则的长为（）abcd【考点】mn：弧长的计算；mc：切线的性质【分析】由pa与pb为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出aob的度数，利用弧长公式求出的长即可【解答】解：pa、pb是o的切线，obp=oap=90，在四边形apbo中，p=60，aob=120，oa=2，的长l=，故选c10对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b；如：max4，2=4，max3，3=3，若关于x的函数为y=maxx+3，x+1，则该函数的最小值是（）a0b2c3d4【考点】e9：分段函数【分析】分x1和x1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3x+1，即：x1时，y=x+3，当x=1时，ymin=2，当x+3x+1，即：x1时，y=x+1，x1，x1，x+12，y2，ymin=2，故选b二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11分解因式：x2y4y=y（x+2）（x2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：x2y4y，=y（x24），=y（x+2）（x2）故答案为：y（x+2）（x2）12已知x2y=3，那么代数式32x+4y的值是3【考点】33：代数式求值【分析】将32x+4y变形为32（x2y），然后代入数值进行计算即可【解答】解：x2y=3，32x+4y=32（x2y）=323=3；故答案为：313已知反比例函数y=（k0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k0【考点】g4：反比例函数的性质【分析】直接利用当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案【解答】解：反比例函数y=（k0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，k的取值范围是：k0故答案为：k014如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的1与2，则1与2的度数和是90度【考点】ja：平行线的性质【分析】如图2，abcd，aec=90，作efab，根据平行线的传递性得到efcd，则根据平行线的性质得1=aef，2=cef，所以1+2=aec=90【解答】解：如图2，abcd，aec=90，作efab，则efcd，所以1=aef，2=cef，所以1+2=aef+cef=aec=90故答案为9015三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x213x+40=0的根，则该三角形的周长为12【考点】a3：一元二次方程的解；k6：三角形三边关系【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长【解答】解：x213x+40=0，（x5）（x8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12故答案为1216如图，在o中，弦ac=2，点b是圆上一点，且abc=45，则o的半径r=【考点】m5：圆周角定理；kq：勾股定理【分析】通过abc=45，可得出aoc=90，根据oa=oc就可以结合勾股定理求出ac的长了【解答】解：abc=45，aoc=90，oa=oc=r，r2+r2=2，解得r=故答案为：17如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为2米【考点】he：二次函数的应用【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过ab，纵轴y通过ab中点o且通过c点，则通过画图可得知o为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过a，b两点，oa和ob可求出为ab的一半2米，抛物线顶点c坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入a点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米18古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=（n+1）2【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】根据三角形数得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn=1+2+3+n=、xn+1=，然后计算xn+xn+1可得【解答】解：x1=1，x23=1+2，x3=6=1+2+3，x410=1+2+3+4，x515=1+2+3+4+5，xn=1+2+3+n=，xn+1=，则xn+xn+1=+=（n+1）2，故答案为：（n+1）2三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19计算：（1）2017+2sin60|+（）0【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+1=020先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取【考点】6d：分式的化简求值；cc：一元一次不等式组的整数解【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可【解答】解：原式=，解不等式组得，1x，当x=2时，原式=221在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点m的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点m所有可能的坐标；（2）求点m（x，y）在函数y=的图象上的概率【考点】x6：列表法与树状图法；g6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点m（x，y）在函数y=的图象上的有：（1，2），（2，1），直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则点m所有可能的坐标为：（0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）点m（x，y）在函数y=的图象上的有：（1，2），（2，1），点m（x，y）在函数y=的图象上的概率为：222016年政府工作报告中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的a：“互联网+政务服务”，b：“工匠精神”，c：“光网城市”，d：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）扇形统计图中，热词b所在扇形的圆心角是多少度？【考点】vc：条形统计图；vb：扇形统计图【分析】（1）根据a的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）c所对应的人数为：总人数30%，b所对应的人数为：总人数a所对应的人数c所对应的人数d所对应的人数，即可解答；（3）根据b所占的百分比360，即可解答【解答】解：（1）10535%=300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n=30030%=90（人），m=3001059045=60（人）故答案为：60，90；（3）360=72答：扇形统计图中，热词b所在扇形的圆心角是72度23随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】fh：一次函数的应用；8a：一元一次方程的应用；ad：一元二次方程的应用【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为t（10t30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为1003t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%（2）设规划建造单人间的房间数为t（10t30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为1003t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25答：t的值是25设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3=4t+300（10t30），k=40，y随t的增大而减小当t=10时，y的最大值为300410=260（个），当t=30时，y的最小值为300430=180（个）答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个24如图，已知ecab，eda=abf（1）求证：四边形abcd是平行四边形；（2）求证：oa2=oeof【考点】s9：相似三角形的判定与性质；l7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）由ecab，eda=abf，可证得dab=abf，即可证得adbc，则得四边形abcd为平行四边形；（2）由ecab，可得=，由adbc，可得=，等量代换得出=，即oa2=oeof【解答】证明：（1）ecab，eda=dab，eda=abf，dab=abf，adbc，dcab，四边形abcd为平行四边形；（2）ecab，oaboed，=，adbc，obfoda，=，=，oa2=oeof25如图，在abc中，c=90，bac的平分线交bc于点d，dead，交ab于点e，ae为o的直径（1）判断bc与o的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：abddbe；（3）若cosb=，ae=4，求cd【考点】mr：圆的综合题【分析】（1）结论：bc与o相切，连接od只要证明odac即可（2）欲证明abddbe，只要证明bde=dab即可（3）在rtodb中，由cosb=，设bd=2k，ob=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用doac，得=列出方程即可解决问题【解答】（1）结论：bc与o相切证明：如图连接odoa=od，oad=oda，ad平分cab，cad=dab，cad=ado，acod，acbc，odbcbc是o的切线（2）bc是o切线，odb=90，bde+ode=90，ae是直径，ade=90，dae+aed=90，od=oe，ode=oed，bde=dab，b=b，abddbe（3）在rtodb中，cosb=，设bd=2k，ob=3k，od2+bd2=ob2，4+8k2=9k2，k=2，bo=6，bd=4，doac，=，=，cd=26如图，直线y=x+4交于x轴于点a，交y轴于点c，过a、c两点的抛物线f1交x轴于另一点b（1，0）（1）求抛物线f1