湖南省永州市高考数学三模试卷 文（含解析）.doc

2017年湖南省永州五中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合a=xz|（x+1）（x4）0，b=x|xa，若ab=b，则a的值可以是（）a1b2c3d42已知复数z=（2+i）（a+2i3）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（4，+）c（1，4）d（4，1）3“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0b1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4在等差数列an中，若a6+a8+a10=72，则2a10a12的值为（）a20b22c24d285已知3cos2=tan+3，且k（kz），则sin2（）等于（）abcd6我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的s=1.5（单位：升），则输入k的值为（）a4.5b6c7.5d97设函数f（x）是定义在r上的奇函数，且f（x）=，则g（8）=（）a2b3c2d38已知双曲线e：=1（a0b0），若矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为双曲线e的两个焦点，且双曲线e的离心率是2直线ac的斜率为k则|k|等于（）a2bcd39某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abc4d10函数f（x）=asin（x+）（0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）上的值域为1，2，则等于（）abcd11如图所示，在正方体ac1中，ab=2，a1c1b1d1=e，直线ac与直线de所成的角为，直线de与平面bcc1b1所成的角为，则cos（）=（）abcd12已知x=1是函数f（x）=ax3bxlnx（a0，br）的一个极值点，则lna与b1的大小关系是（）alnab1blnab1clna=b1d以上都不对二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13一个袋中装有1红，2白和2黑共5个小球，这5个小球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为 14已知实数x，y满足条件则z=x2+（y+1）2的最小值为 15由约束条件，确定的可行域d能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是 16在数列an及bn中，an+1=an+bn+，bn+1=an+bn，a1=1，b1=1设cn=，则数列cn的前2017项和为 三、解答题（共5小题，满分0分）17已知等差数列an的前n（nn*）项和为sn，a3=3，且sn=anan+1，在等比数列bn中，b1=2，b3=a15+1（）求数列an及bn的通项公式；（）设数列cn的前n（nn*）项和为tn，且，求tn18某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：519如图，空间几何体adebcf中，四边形abcd是梯形，四边形cdef是矩形，且平面abcd平面cdef，addc，ab=ad=de=2，ef=4，m是线段ae上的动点（1）求证：aecd；（2）试确定点m的位置，使ac平面mdf，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体admbcf的体积20已知抛物线x2=2y，过动点p作抛物线的两条切线，切点分别为a，b，且kpakpb=2（）求点p的轨迹方程；（）试问直线ab是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由21已知函数f（x）=lnxa（ar）与函数有公共切线（）求a的取值范围；（）若不等式xf（x）+e2a对于x0的一切值恒成立，求a的取值范围四、选做题22在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（为参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=4（1）求曲线c的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设p为曲线c上的动点，求点p到直线l的距离的最小值23已知函数f（x）=|x+1|+|x3|，g（x）=a|x2|（）若关于x的不等式f（x）g（x）有解，求实数a的取值范围；（）若关于x的不等式f（x）g（x）的解集为，求a+b的值2017年湖南省永州五中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合a=xz|（x+1）（x4）0，b=x|xa，若ab=b，则a的值可以是（）a1b2c3d4【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】化简a，利用b=x|xa，ab=b，求出a的值【解答】解：a=xz|（x+1）（x4）0=1，0，1，2，3，4，ab=b，ab，b=x|xa，a4，故选d2已知复数z=（2+i）（a+2i3）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（4，+）c（1，4）d（4，1）【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、不等式的解法、几何意义即可得出【解答】解：复数z=（2+i）（a+2i3）=（2+i）（a2i）=2a+2+（a4）i，在复平面内对应的点（2a+2，a4）在第四象限，则2a+20，a40，解得1a4实数a的取值范围是（1，4）故选：c3“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0b1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b21，求出1b1，即可得出结论【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，（0，b）在圆内，b21，1b1；0b1时，（0，b）在圆内，直线y=x+b与圆x2+y2=1相交故选：b4在等差数列an中，若a6+a8+a10=72，则2a10a12的值为（）a20b22c24d28【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列通项公式求出a8=24，2a10a12=2（a1+9d）（a1+11d）=a1+7d=a8，由此能求出结果【解答】解：在等差数列an中，a6+a8+a10=72，a6+a8+a10=3a8=72，解得a8=24，2a10a12=2（a1+9d）（a1+11d）=a1+7d=a8=24故选：c5已知3cos2=tan+3，且k（kz），则sin2（）等于（）abcd【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式tan（1+tan2+3tan）=0，结合tan0，可得1+tan2=3tan，利用诱导公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：3cos2=3=tan+3，整理可得：tan（1+tan2+3tan）=0，k（kz），tan0，1+tan2=3tan，sin2（）=sin（22）=sin2=故选：c6我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的s=1.5（单位：升），则输入k的值为（）a4.5b6c7.5d9【考点】ef：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，s的值，当n=4时，不满足条件n4，退出循环，输出s的值为，即可解得k的值【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，s=k满足条件n4，执行循环体，n=2，s=k=，满足条件n4，执行循环体，n=3，s=，满足条件n4，执行循环体，n=4，s=，此时，不满足条件n4，退出循环，输出s的值为，由题意可得： =1.5，解得：k=6故选：b7设函数f（x）是定义在r上的奇函数，且f（x）=，则g（8）=（）a2b3c2d3【考点】3l：函数奇偶性的性质【分析】根据题意，设x0，则有x0，由函数的解析式可得f（x）=g（x），f（x）=log（x+1），又由函数f（x）的奇偶性，结合函数奇偶性的性质可得g（x）=log（x+1），计算g（8）计算可得答案【解答】解：根据题意，设x0，则有x0，又由f（x）=，则有f（x）=g（x），f（x）=log（x+1），又由函数f（x）为奇函数，则有g（x）=log（x+1），故g（8）=log（8）+1=2；故选：a8已知双曲线e：=1（a0b0），若矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为双曲线e的两个焦点，且双曲线e的离心率是2直线ac的斜率为k则|k|等于（）a2bcd3【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=，再由题意设出a，b，c，d的坐标，由离心率公式，可得a，b，c的关系，运用直线的斜率公式，计算即可得到所求值【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，由题意可设a（c，），b（c，），c（c，），d（c，），由双曲线e的离心率是2，可得e=2，即c=2a，b=a，直线ac的斜率为k=即有|k|=故选：b9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abc4d【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，即可求出体积【解答】解：由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，体积为+=，故选a10函数f（x）=asin（x+）（0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）上的值域为1，2，则等于（）abcd【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由函数的最值求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式再利用y=asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，结合条件，利用正弦函数的定义域和值域，求得的值【解答】解：根据函数f（x）=asin（x+）（0，）的部分图象，可得a=2， =，=2再根据五点法作图可得2+=，=，f（x）=2sin（2x+）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（2x+）=2sin（2x）的图象，若函数g（x）在区间（）上，2x，2，由于g（x）的值域为1，2，故2sin（2x）的最小值为1，此时，sin（2）=，则2=，求得=，故选：b11如图所示，在正方体ac1中，ab=2，a1c1b1d1=e，直线ac与直线de所成的角为，直线de与平面bcc1b1所成的角为，则cos（）=（）abcd【考点】mi：直线与平面所成的角【分析】连接bd交ac于o，连接ob1，过o作ombc于m，连接b1m，b1a，b1c求出=90，证明om平面bcc1b1，得出cos（）=sin=【解答】解：连接bd交ac于o，连接ob1，过o作ombc于m，连接b1m，b1a，b1cb1a=b1c，o是ac的中点，ob1ac，b1eob，四边形odeb1是平行四边形，ob1de，deac，直线ac与直线de所成的角为=90，ombc，ombb1，om平面bcc1b1，ob1m为直线de与平面bcc1b1所成的角，cos（）=sin=，正方体的棱长ab=2，om=1，ob=，ob1=，sin=故选a12已知x=1是函数f（x）=ax3bxlnx（a0，br）的一个极值点，则lna与b1的大小关系是（）alnab1blnab1clna=b1d以上都不对【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】求出f（x）的导数得到b=3a1，作差令g（a）=lna（b1）=lna3a+2，（a0），根据函数的得到求出g（a）的最大值小于0，从而判断出lna和b1的大小即可【解答】解：f（x）=3ax2b，x=1是f（x）的极值点，f（1）=3ab1=0，即3a1=b，令g（a）=lna（b1）=lna3a+2，（a0），则g（a）=3=，令g（a）0，解得：0a，令g（a）0，解得：a，故g（a）在（0，）递增，在（，+）递减，故g（a）max=g（）=1ln30，故lnab1，故选：b二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13一个袋中装有1红，2白和2黑共5个小球，这5个小球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】记1个红球为a，2个白球为b1，b2，2个黑球为c1，c2，从中任取2个，利用列举法能求出至少取到1个白球的概率【解答】解：记1个红球为a，2个白球为b1，b2，2个黑球为c1，c2，从中任取2个的基本事件有10个，分别为：（a，b1），（a，b2），（a，c1），（a，c2），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b2，c1），（b2，c2），（c1，c2），其中至少取到1个白球的基本事件有7个，故至少取到1个白球的概率为：p=故答案为：14已知实数x，y满足条件则z=x2+（y+1）2的最小值为5【考点】7c：简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+（y+1）2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点b（0，1）距离的最值，从而得到z最值即可【解答】解：先根据实数x，y满足条件画出可行域，z=x2+（y+1）2，表示可行域内点b到a（0，1）距离的平方，当z是点a到直线2x+y4=0的距离的平方时，z最小，最小值为d2=5，给答案为：515由约束条件，确定的可行域d能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是【考点】7c：简单线性规划【分析】先画出由约束条件确定的可行域d，由可行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，判断出直线y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范围【解答】解：可行域能被圆覆盖，可行域是封闭的，作出约束条件的可行域：可得b（0，1），c（1，0），|bc|=，结合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，只需直线y=kx+1与直线y=3x+3的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰好在圆上，此时k=，则实数k的取值范围是：（，故答案为：16在数列an及bn中，an+1=an+bn+，bn+1=an+bn，a1=1，b1=1设cn=，则数列cn的前2017项和为4034【考点】8h：数列递推式；8e：数列的求和【分析】由已知可得an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2，an+1bn+1=，即anbn=2n1代入cn=，求得数列cn为常数数列得答案【解答】解：an+1=an+bn+，bn+1=an+bn，a1=1，b1=1an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2an+bn=2n另一方面：an+1bn+1=，anbn=2n1cn=，则数列cn的前2017项和s2017=20172=4034故答案为：4034三、解答题（共5小题，满分0分）17已知等差数列an的前n（nn*）项和为sn，a3=3，且sn=anan+1，在等比数列bn中，b1=2，b3=a15+1（）求数列an及bn的通项公式；（）设数列cn的前n（nn*）项和为tn，且，求tn【考点】8e：数列的求和；8h：数列递推式【分析】（i）分别令n=1，2列方程，再根据等差数列的性质即可求出a1，a2得出an，计算b1，b3得出公比得出bn；（ii）求出cn，根据裂项法计算tn【解答】解：（）sn=anan+1，a3=3，a1=a1a2，且（a1+a2）=a2a3，a2=，a1+a2=a3=3，数列an是等差数列，a1+a3=2a2，即2a2a1=3，由得a1=1，a2=2，an=n，=2，b1=4，b3=16，bn的公比q=2，或bn=（2）n+1（）由（i）知， =，tn=1+=18某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5【考点】bd：用样本的频率分布估计总体分布；b8：频率分布直方图；bb：众数、中位数、平均数【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50，90）之外的人数【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）；（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.05=5，数学成绩在60，70）的人数为：，数学成绩在70，80）的人数为：，数学成绩在80，90）的人数为：，所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=1019如图，空间几何体adebcf中，四边形abcd是梯形，四边形cdef是矩形，且平面abcd平面cdef，addc，ab=ad=de=2，ef=4，m是线段ae上的动点（1）求证：aecd；（2）试确定点m的位置，使ac平面mdf，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体admbcf的体积【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；ls：直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出cded，addc，从而cd平面aed，由此能证明aecd（2）当m是线段ae的中点时，连结ce交df于n，连结mn，则mnac，由此得到ac平面mdf（3）将几何体adebcf补成三棱柱adebcf，空间几何体admbcf的体积vadmbcf=vfdem，由此能求出空间几何体admbcf的体积【解答】证明：（1）四边形cdef是矩形，cded，addc，aded=d，cd平面aed，ae平面aed，aecd 解：（2）当m是线段ae的中点时，ac平面mdf，证明如下：连结ce交df于n，连结mn，m、n分别是ae、ce的中点，mnac，又mn平面mdf，ac平面mdf，ac平面mdf （3）将几何体adebcf补成三棱柱adebcf，三棱柱adebcf的体积v=sadecd=8，空间几何体admbcf的体积：vadmbcf=vfdem=8=空间几何体admbcf的体积为20已知抛物线x2=2y，过动点p作抛物线的两条切线，切点分别为a，b，且kpakpb=2（）求点p的轨迹方程；（）试问直线ab是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】（）直线pa：yy0=kpa（xx0），代入抛物线方程，得出，同理，有，kpa，kpb分别为方程：k22x0k+2y0=0的两个不同的实数根，利用韦达定理求点p的轨迹方程；（）求出直线ab的方程，即可得出结论【解答】解：（）设p（x0，y0），则直线pa：yy0=kpa（xx0），代入抛物线方程：x22kpax2y0+2kpax0=0，因为直线与抛物线相切，所以，同理，有，所以kpa，kpb分别为方程：k22x0k+2y0=0的两个不同的实数根，kpakpb=2=2y0，所以y0=1，所以点p的轨迹方程为y=1（）设a（x1，y1），b（x2，y2），由，y=x，所以抛物线在a，b点的切线方程分别为x1xyy1=0，x2xyy2=0，又都过点p（x0，1），所以所以直线ab的方程为xx0y+1=0，所以直线ab恒过定点（0，1）21已知函数f（x）=lnxa（ar）与函数有公共切线（）求a的取值范围；（）若不等式xf（x）+e2a对于x0的一切值恒成立，求a的取值范围【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6b：利用导数研究函数的单调性；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（），由函数f（x）与f（x）有公共切线，知函数f（x）与f（x）的图象相切或无交点由此能求出a的取值范围（）等价于xlnx+a+e2ax0在x（0，+）上恒成立，令g（x）=xlnx+a+e2ax，g（x）=lnx+1a，令g（x）=0，得，从而求出g（x）的最小值，令，由=0，得x=1，由此能求出a的取值范围【解答】解：（），函数f（x）与f（x）有公共切线，函数f（x）与f（x）的图象相切或无交点当两函数图象相切时，设切点的横坐标为x0（x00），则，解得x0=2