湖北省襄阳市襄州区中考数学5月模拟试卷（含解析）.doc

2017年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答12017的相反数是（）a2017b2017cd2实数的值在（）a1和2之间b2和3之间c3和4之间d4和5之间3下列计算正确的是（）a3a+4b=7abb（ab3）3=ab6cx12x6=x6d（a+2）2=a2+44如图，abcd，射线ae交cd于点f，若1=125，则2的度数是（）a55b65c75d8552017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学记数法表示为（）a3.00909104b3.00909105c3.009091012d3.0090910136如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）abcd7某校九年级（1）班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）25292624272830人数（人）66981056根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）a该班一共有50名同学b该班学生这次考试成绩的众数是30分c该班学生这次考试成绩的中位数是27分d该班学生这次考试成绩的平均数是26.8分8如图，在abcd中，bf平分abc，交ad于点f，ce平分bcd，交ad于点e，ab=6，ef=2，则bc长为（）a8b10c12d149如图，abc中，d为ab上一点，e为bc上一点，且ac=cd=bd=be，a=50，则cde的度数为（）a50b51c51.5d52.510如图，在rtaob中，aob=90，oa=2，ob=1，将rtaob绕点o顺时针旋转90后得rtfoe，将线段ef绕点e逆时针旋转90后得线段ed，分别以o，e为圆心，oa、ed长为半径画弧af和弧df，连接ad，则图中阴影部分面积是（）ab+5cd二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上11分解因式：m34m=12已知x2y=3，那么代数式3+2x4y的值是13某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82；乙：88，79，90从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是14如图，平行四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）15若点o是等腰abc的外心，且boc=60，底边bc=2，则abc的面积为16如图，在正方形abcd中，apbc是等边三角形，连接pd，db，则=三、解答题（本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）17化简求值：（），其中x=118某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为a、b、c、d、e）19如图，一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=的图象相交于a、b两点，一次函数的图象与y轴相交于点c，已知点a（4，1），b（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出y1y2时，x的取值范围20某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？21如图，已知abc中，ab=ac，把abc绕a点沿顺时针方向旋转得到ade，连接bd，ce交于点f，bd交ae于m（1）求证：aecadb；（2）若bc=2，bac=30，当四边形adfc是菱形时，求bf的长22如图，点c在以ab为直径的o上，ad与过点c的切线垂直，垂足为点d，ad交o于点e（1）求证：ac平分dab；（2）连接ce，若ce=6，ac=8，求ae的长23某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15115）元；但是最低价90元/套（1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x（x10）件时，利润w（元）与购买量x（件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？24如图，将矩形abcd沿ah折叠，使得顶点b落在cd边上的p点处折痕与边bc交于点 h，已知ad=8，hc：hb=3：5（1）求证：hcppda；（2）探究ab与hb之间的数量关系，并证明你的结论；（3）连结bp，动点m在线段ap上（点m与点p、a不重合），动点n在线段ab的延长线上，且bn=pm，连结mn交pb于点f，作mebp于点e试问当点m、n在移动过程中，线段ef的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段ef的长度25已知，abc在平面直角坐标系中的位置如图所示，a点坐标为（4，0），b点坐标为（6，0），点d为ac的中点，点e为线段ab上一动点，连接de经过点a、b、c三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8（1）求抛物线的解析式；（2）如图，将ade以de为轴翻折，点a的对称点为点g，当点g恰好落在抛物线的对称轴上时，求g点的坐标；（3）如图，当点e在线段ab上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点f，使得以c、d、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点e、f的坐标；若不存在，请说明理由2017年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答12017的相反数是（）a2017b2017cd【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2017的相反数是2017，故选：b2实数的值在（）a1和2之间b2和3之间c3和4之间d4和5之间【考点】2b：估算无理数的大小【分析】根据，进行判断即可解答【解答】解：，23，在2和3之间故选：b3下列计算正确的是（）a3a+4b=7abb（ab3）3=ab6cx12x6=x6d（a+2）2=a2+4【考点】4i：整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：3a+4b不能合并，故选项a错误，（ab3）3=a3b9，故选项b错误，x12x6=x6，故选项c正确，（a+2）2=a2+4a+4，故选项d错误，故选c4如图，abcd，射线ae交cd于点f，若1=125，则2的度数是（）a55b65c75d85【考点】ja：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出afd的度数，再由对顶角的性质即可得出结论【解答】解：abcd，1=125，afd=180125=55，2=afd=55故选a52017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学记数法表示为（）a3.00909104b3.00909105c3.009091012d3.009091013【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将30090.9亿用科学记数法表示为：3.009091012故选：c6如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）abcd【考点】u1：简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：a7某校九年级（1）班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）25292624272830人数（人）66981056根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）a该班一共有50名同学b该班学生这次考试成绩的众数是30分c该班学生这次考试成绩的中位数是27分d该班学生这次考试成绩的平均数是26.8分【考点】w5：众数；va：统计表；w2：加权平均数；w4：中位数【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：该班人数为：6+6+9+8+10+5+6=50名，得27分的人数最多，众数为27，第25和26名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（27+27）2=27，平均数为：（256+296+269+248+2710+285+306）50=26.8故错误的为b故选b8如图，在abcd中，bf平分abc，交ad于点f，ce平分bcd，交ad于点e，ab=6，ef=2，则bc长为（）a8b10c12d14【考点】l5：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出abf=afb，得出af=ab=6，同理可证de=dc=6，再由ef的长，即可求出bc的长【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，dc=ab=6，ad=bc，afb=fbc，bf平分abc，abf=fbc，则abf=afb，af=ab=6，同理可证：de=dc=6，ef=af+dead=2，即6+6ad=2，解得：ad=10；故选：b9如图，abc中，d为ab上一点，e为bc上一点，且ac=cd=bd=be，a=50，则cde的度数为（）a50b51c51.5d52.5【考点】kh：等腰三角形的性质；j2：对顶角、邻补角；k7：三角形内角和定理；k8：三角形的外角性质【分析】根据等腰三角形的性质推出a=cda=50，b=dcb，bde=bed，根据三角形的外角性质求出b=25，由三角形的内角和定理求出bde，根据平角的定义即可求出选项【解答】解：ac=cd=bd=be，a=50，a=cda=50，b=dcb，bde=bed，b+dcb=cda=50，b=25，b+edb+deb=180，bde=bed=77.5，cde=180cdaedb=1805077.5=52.5，故选d10如图，在rtaob中，aob=90，oa=2，ob=1，将rtaob绕点o顺时针旋转90后得rtfoe，将线段ef绕点e逆时针旋转90后得线段ed，分别以o，e为圆心，oa、ed长为半径画弧af和弧df，连接ad，则图中阴影部分面积是（）ab+5cd【考点】mo：扇形面积的计算；r2：旋转的性质【分析】作dhae于h，根据勾股定理求出ab，根据阴影部分面积=ade的面积+eof的面积+扇形aof的面积扇形def的面积、利用扇形面积公式计算即可【解答】解：作dhae于h，aob=90，oa=2，ob=1，ab=，由旋转的性质可知，oe=ob=1，de=ef=ab=，dheboa，dh=ob=1，阴影部分面积=ade的面积+eof的面积+扇形aof的面积扇形def的面积=31+12+=，故选：d二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上11分解因式：m34m=m（m2）（m+2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：m34m，=m（m24），=m（m2）（m+2）12已知x2y=3，那么代数式3+2x4y的值是9【考点】33：代数式求值【分析】将32x+4y变形为32（x2y），然后代入数值进行计算即可【解答】解：x2y=3，3+2x4y=3+2（x2y）=3+23=9；故答案为：913某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82；乙：88，79，90从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是【考点】x6：列表法与树状图法【分析】列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：列表如下：7986828888，7988，8688，827979，7979，8679，829090，7990，8690，82由表格可知，所有等可能结果共有9种，其中两个人的成绩都大于80分有4种，抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是，故答案为：14如图，平行四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，请你添加一个适当的条件acbd或aob=90或ab=bc使其成为菱形（只填一个即可）【考点】l9：菱形的判定；l5：平行四边形的性质【分析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可【解答】解：如图，平行四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，添加一个适当的条件为：acbd或aob=90或ab=bc使其成为菱形故答案为：acbd或aob=90或ab=bc15若点o是等腰abc的外心，且boc=60，底边bc=2，则abc的面积为2或2+【考点】ma：三角形的外接圆与外心；kh：等腰三角形的性质；kq：勾股定理【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下abc的面积，本题得以解决【解答】解：由题意可得，如右图所示存在两种情况，当abc为a1bc时，连接ob、oc，点o是等腰abc的外心，且boc=60，底边bc=2，ob=oc，obc为等边三角形，ob=oc=bc=2，oa1bc于点d，cd=1，od=，sa1bc=bca1d=2，当abc为a2bc时，连接ob、oc，点o是等腰abc的外心，且boc=60，底边bc=2，ob=oc，obc为等边三角形，ob=oc=bc=2，oa1bc于点d，cd=1，od=，sa2bc=bca2d=2+，由上可得，abc的面积为2或2+，故答案为2或2+16如图，在正方形abcd中，apbc是等边三角形，连接pd，db，则=【考点】le：正方形的性质；kk：等边三角形的性质【分析】根据三角形面积计算公式，结合图形得到bpd的面积=bcp的面积+cdp面积bcd的面积，列式进行计算求得答案即可【解答】解：如图，过p作pecd，pfbc，设正方形abcd的边长是啊，bpc为正三角形，pbc=pcb=60，pb=pc=bc=cd=a，pce=30pf=pbsin60=a，pe=pcsin30=a，sbpd=s四边形pbcdsbcd=spbc+spdcsbcd=aa+aaaa=a2，=故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）17化简求值：（），其中x=1【考点】6d：分式的化简求值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=当x=1原式=2218某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为a、b、c、d、e）【考点】x6：列表法与树状图法；vb：扇形统计图；vc：条形统计图【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“c”与“e”的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）5620%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：abcdea（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）b（b，a）（b，c）（b，d）（b，e）c（c，a）（c，b）（c，d）（c，e）d（d，a）（d，b）（d，c）（d，e）e（e，a）（e，b）（e，c）（e，d）用树状图为：共20种情况，恰好选到“c”和“e”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是19如图，一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=的图象相交于a、b两点，一次函数的图象与y轴相交于点c，已知点a（4，1），b（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出y1y2时，x的取值范围【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把a（4，1）代入反比例函数y=，得出m的值，再把b（n，2）代入求得n，然后把a、b两点代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；（2）根据图象即可求得【解答】解：（1）点a（4，1）在反比例函数y=的图象上，m=41=4，反比例函数的解析式为y=，点b在反比例函数y=的图象上，将点b的坐标为（n，2）代入y=得n=2b（2，2），将点a（4，1），b（2，2）分别代入y=kx+b，用待定系数法可求得一次函数解析式为y=x+3；（2）由图象可知，当y1y2时，x0或2x420某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？【考点】b7：分式方程的应用；c9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）设这所学校可购买y个甲种足球，根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个甲种足球【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，由题意得：，解得：x=60经检验，x=60是原方程的解x+20=80答：购买一个甲种足球需60元，购买一个乙种足球需80元（2）设这所学校可购买y个甲种足球，由题意得：60y+80（50y）3500，解得：y25，答：这所学校此次最少可购买25个甲种足球21如图，已知abc中，ab=ac，把abc绕a点沿顺时针方向旋转得到ade，连接bd，ce交于点f，bd交ae于m（1）求证：aecadb；（2）若bc=2，bac=30，当四边形adfc是菱形时，求bf的长【考点】r2：旋转的性质；kd：全等三角形的判定与性质；ko：含30度角的直角三角形；kw：等腰直角三角形；l8：菱形的性质【分析】（1）根据旋转的性质得：abcade，且ab=ac，进而得到cae=dab，再根据sas即可判定aecadb；（2）过点b作bgec于点g，根据四边形adfc是菱形，以及等腰三角形的性质，得出fcb=45，求得bg=gc=bcsin45=2=，再根据bfc=30，即可得到bf=2bg【解答】解：（1）由旋转的性质得：abcade，且ab=ac，ae=ad，ac=ab，bac=dae，bac+bae=dae+bae，即cae=dab，在aec和adb中，aecadb（sas）；（2）如图，过点b作bgec于点g，bac=30，ab=ac，abc=acb=75当四边形adfc是菱形时，acdf，fba=bac=30，ab=ad，adb=abd=30，ace=adb=30，fcb=45bgec，gbc=45，bg=gc=bcsin45=2=，abc=75，abd=30，fcb=45bfc=180754530=30，bf=2bg=222如图，点c在以ab为直径的o上，ad与过点c的切线垂直，垂足为点d，ad交o于点e（1）求证：ac平分dab；（2）连接ce，若ce=6，ac=8，求ae的长【考点】mc：切线的性质【分析】（1）连接oc，如图，根据切线的性质得到occd，则可证明ocad，所以1=3，加上1=2，于是得到2=3；（2）连接bc，be，be交oc于f，如图，先利用圆周角定理得到aeb=90，易得四边形defc为矩形，则ocbe，根据垂径定理得到=，所以bc=ce=6，于是可计算出ab=10，接着证明rtadcrtacb，利用相似比计算出ad，证明rtdecrtcba，利用相似比计算出de，然后计算adde即可【解答】（1）证明：连接oc，如图，cd为切线，occd，又adcd，ocad，1=3又oa=oc，1=2，2=3，ac平分dab；（2）解：连接bc，be，be交oc于f，如图，ab为直径，aeb=90，易得四边形defc为矩形，ocbe，=，bc=ce=6，ab是o的直径，acb=90，ab=10，3=2，rtadcrtacb，ad：ac=ac：ab，ad=6.4，dec=abc，rtdecrtcba，de：bc=ce：ab，de=3.6，ae=adde=6.43.6=2.823某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15115）元；但是最低价90元/套（1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x（x10）件时，利润w（元）与购买量x（件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？【考点】he：二次函数的应用【分析】（1）直接利用每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元再结合最低价90元/套，得出答案；（2）利用当10x40时，当x40时分别得出关系式即可；（3）利用二次函数增减性得出函数最值，进而得出最低价格【解答】解：（1）由题意得：1+10=40（套）；（2）当10x40时，w=x（60x）=x2+60x；当x40时，w=（9070）x=20x；（3）当x40时，w=20x，w随x的增大而增大，符合题意； 当10x40时，w=x2+60x=（x30）2+900，a=10，抛物线开口向下对称轴是直线x=3010x30，w随着x的增大而增大，而当x=30时，w最大值=900；要求卖的数量越多赚的钱越多，即w随x的增大而增大，由以上可知，当x=30，最低售价为120（3010）=100元24如图，将矩形abcd沿ah折叠，使得顶点b落在cd边上的p点处折痕与边bc交于点 h，已知ad=8，hc：hb=3：5（1）求证：hcppda；（2）探究ab与hb之间的数量关系，并证明你的结论；（3）连结bp，动点m在线段ap上（点m与点p、a不重合），动点n在线段ab的延长线上，且bn=pm，连结mn交pb于点f，作mebp于点e试问当点m、n在移动过程中，线段ef的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段ef的长度【考点】so：相似形综合题【分析】（1）先利用等角的余角相等得出apd=phc，即可得出结论；（2）先求出hc=3，hb=5，进而得出hp=5，再用勾股定理求出pc，最后用hcppda得出的比例式即可得出结论；（3）先判断出mq=bn，进而得出qf=fb，再判断出ef=pb，最后用勾股定理求出pb即可得出结论【解答】解：（1）由折叠的性质可知，aph=b=90，apd+hpc=90，又phc+hp