浙江省宁波市南三县九级数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省宁波市南三县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1若2a=3b，则=（）abcd2抛物线y=2x2+4的顶点坐标为（）a（4，0）b（0，4）c（4，2）d（4，2）3已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）abcd4河堤横断面如图所示，堤高bc=5米，迎水坡ab的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比），则ac的长是（）a5米b10米c15米d10米5把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）ay=（x1）23by=（x+1）23cy=（x1）2+3dy=（x+1）2+36如图，直线l1l2l3，直线ac分别交l1，l2，l3于点a，b，c；直线df分别交l1，l2，l3于点d，e，fac与df相交于点h，且ah=2，hb=1，bc=5，则的值为（）ab2cd7如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）aa=bba=2bca=2bda=4b8若二次函数y=x2+6x+c的图象过点a（1，y1），b（1，y2），c（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y2y1dy3y1y29与图中的三角形相似的是（）abcd10如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点a，b（点a在点b的右边），与y轴的正半轴交于点c，且oa=oc=1，则下列关系中正确的是（）aa+b=1bb2acab=1dac011将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接ac，则tandac值为（）a1bcd12如图，在abc中，已知c=90，ac=60，ab=100，a，b，c是在abc内部的矩形，它们的一个顶点在ab上，一组对边分别在ac上或与ac平行，另一组对边分别在bc上或与bc平行若各矩形在ac上的边长相等，矩形a的一边长是72，则这样的矩形a、b、c的个数是（）a7b8c9d10二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13若sin=，是锐角，则=度14线段a、b的长度分别是2cm和8cm，则a、b的比例中项长为cm15如图所示，四边形abcd内接于o，aoc=110，则abc的度数为度16将一块正五边形纸片（图）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形abcd，则bad的大小是度17 为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门abcd改为以ac为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m，对角线ac的长为2m，则要打掉墙体的面积为m218如图，在abc中，ab=acm、n分别是ab、ac的中点，d、e为bc上的点，连接dn、em若ab=13cm，bc=10cm，de=5cm，则图中阴影部分的面积为cm2三、解答题（第19题6分，20题8分，21题8分，22题10分，23题10分，24题10分，25题12分，26题14分，共78分）19计算：（sin301）2sin45+tan60cos3020已知二次函数的图象经过点（0，3），且顶点坐标为（1，4）（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为a、b，与y轴的交点为c，求abc的面积21如图，在abc中，ab=ac，以ac为直径的o交ab于点d，交bc于点e（1）求证：be=ce；（2）若bd=2，be=3，求ac的长22a、b两地相距20km，b在a的北偏东45方向上，一森林保护中心p在a的北偏东30和b的正西方向上，现计划修建的一条高速公路将经过ab（线段），已知森林保护区的范围在以点p为圆心，半径为4km的圆形区域内，请问这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（sin15=0.259，cos15=0.966，tan15=0.268）23有两个可以自由转动的均匀转盘a、b，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘a、b两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平24某商品公司为指导某种应季商品的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查基础上，对今年这种商品的市场售价和生产成本进行了预测并提供了两个方面的信息：如图（1）（2）注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份一件商品的售价和成本，生产成本6月份最高；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线（1）在3月份出售这种商品，一件商品的利润是多少？（2）设t月份出售这种商品，一件商品的成本q（元），求q关于t的函数解析式（3）设t月份出售这种商品，一件商品的利润w（元），求w关于t的函数解析式（4）问哪个月出售这种商品，一件商品的利润最大？简单说明理由25基本模型：如图1，点a，f，b在同一直线上，若a=b=efc=90，易得afebcf（1）模型拓展：如图2，点a，f，b在同一直线上，若a=b=efc，求证：afebcf；（2）拓展应用：如图3，ab是半圆o的直径，弦长ac=bc=4，e，f分别是ac，ab上的一点，若cfe=45，若设ae=y，bf=x，求y与x的函数关系式26如图，在梯形abcd中，adbc，b=90，bc=6，ad=3，dcb=30点e、f同时从b点出发，沿射线bc向右匀速移动，已知f点移动速度是e点移动速度的2倍，以ef为一边在cb的上方作等边efg，设e点移动距离为x（x0）（1）efg的边长是（用含有x的代数式表示），当x=2时，点g的位置在；（2）若efg与梯形abcd重叠部分面积是y，求y与x之间的函数关系式；（3）探究（2）中得到的函数y在x取何值时，存在最大值？并求出最大值2015-2016学年浙江省宁波市南三县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1若2a=3b，则=（）abcd【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，两边都除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【解答】解：两边都除以2b，得=，故选：b2抛物线y=2x2+4的顶点坐标为（）a（4，0）b（0，4）c（4，2）d（4，2）【考点】二次函数的性质【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标【解答】解：抛物线y=2x2+4的顶点坐标为（0，4）故选b3已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】让黄色粉笔的支数除以粉笔的总支数即为所求的概率【解答】解：粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是=故选b4河堤横断面如图所示，堤高bc=5米，迎水坡ab的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比），则ac的长是（）a5米b10米c15米d10米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】rtabc中，已知了坡比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度ac的长【解答】解：rtabc中，bc=5米，tana=1：；ac=bctana=5米；故选a5把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）ay=（x1）23by=（x+1）23cy=（x1）2+3dy=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用二次函数平移的性质【解答】解：当y=x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（1，3），则平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+3故选：d6如图，直线l1l2l3，直线ac分别交l1，l2，l3于点a，b，c；直线df分别交l1，l2，l3于点d，e，fac与df相交于点h，且ah=2，hb=1，bc=5，则的值为（）ab2cd【考点】平行线分线段成比例【分析】根据ah=2，hb=1求出ab的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案【解答】解：ah=2，hb=1，ab=3，l1l2l3，=，故选：d7如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）aa=bba=2bca=2bda=4b【考点】相似多边形的性质【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，小长方形与原长方形相似，=，a=2b故选b8若二次函数y=x2+6x+c的图象过点a（1，y1），b（1，y2），c（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y2y1dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点都直线x=3的远近得到y1、y2、y3的大小关系【解答】解：二次函数的解析式为y=x2+6x+c，抛物线的对称轴为直线x=3，a（1，y1），b（1，y2），c（4，y3），点a离直线x=3最远，点c离直线x=3最近，而抛物线开口向下，y3y2y1；故选c9与图中的三角形相似的是（）abcd【考点】相似三角形的判定【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，a、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故选项a错误；b、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故选项b正确；c、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故选项c错误；d、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成比例，故选项d错误故选b10如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点a，b（点a在点b的右边），与y轴的正半轴交于点c，且oa=oc=1，则下列关系中正确的是（）aa+b=1bb2acab=1dac0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与y轴相交于点c，就可知道c点的坐标（0，1）以及a的坐标，然后代入函数式，即可得到答案【解答】解：a不正确：由图象可知，直线ac：y=x+1，当x=1时，a+b+11+1，即a+b1；b不正确：由图象可知，1，解得b2a；c正确：由抛物线与y轴相交于点c，就可知道c点的坐标为（0，c），又因为oc=oa=1，所以c（0，1），a（1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a（1）2+b（1）+1=0，即ab+1=0，所以ab=1d不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a0；又因为c=1，所以ac0故选：c11将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接ac，则tandac值为（）a1bcd【考点】解直角三角形【分析】先过点c作cead于e，设cd=a，在rtbdc中，利用三角函数，可求bd，在rtdba中，利用三角函数，可求ad，易证ced是等腰直角三角形，从而利用三角函数可求ce、de，于是在rtcae中，可求taneac=，即tandac的值【解答】解：如图所示，过点c作cead于e，设cd=a，在rtbdc中，dbc=30，则bd=cot30cd=a，在rtdba中，ad=sin45bd=a，又cead，bda=45，de=ce=sin45a=a，在rtcae中，taneac=即tandac=故选：c12如图，在abc中，已知c=90，ac=60，ab=100，a，b，c是在abc内部的矩形，它们的一个顶点在ab上，一组对边分别在ac上或与ac平行，另一组对边分别在bc上或与bc平行若各矩形在ac上的边长相等，矩形a的一边长是72，则这样的矩形a、b、c的个数是（）a7b8c9d10【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据bc的长，即可解答【解答】解：如图，易证bdeefggkhhlm，可得bd=ef=gk=hl=bcdc=72=8根据此规律，共有8081=9个这样的矩形故选c二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13若sin=，是锐角，则=30度【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值解答【解答】解：sin=，是锐角，=3014线段a、b的长度分别是2cm和8cm，则a、b的比例中项长为4cm【考点】比例线段【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积设它们的比例中项是x，则x2=28，x=4（线段是正数，负值舍去）故答案为415如图所示，四边形abcd内接于o，aoc=110，则abc的度数为125度【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆周角定理求出adc的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可【解答】解：由圆周角定理得，adc=aoc=55，四边形abcd内接于o，abc+adc=180，abc=125，故答案为：12516将一块正五边形纸片（图）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形abcd，则bad的大小是72度【考点】多边形内角与外角【分析】由于以a为顶点的一个周角是360，根据bad=360正五边形的一个角的度数矩形的一个内角的度数2作答【解答】解：一个无盖的直五棱柱的侧面是矩形，每一个内角都是90，又正五边形的每个角的度数为，bad=360108902=72故答案为：7217 为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门abcd改为以ac为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m，对角线ac的长为2m，则要打掉墙体的面积为m2【考点】垂径定理的应用【分析】要打掉墙体的面积是圆的面积减矩形面积减弓形bc的面积【解答】解：在rtabc中，ac=2m，bc=1mbac=30，bc=1m，ab=mbco=60，即obc是等边三角形boc所对的弧与弦bc所围成的弓形的面积s1=（m2）要打掉的墙体的面积=s圆os矩形abcds1=（）=18如图，在abc中，ab=acm、n分别是ab、ac的中点，d、e为bc上的点，连接dn、em若ab=13cm，bc=10cm，de=5cm，则图中阴影部分的面积为30cm2【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质【分析】连接mn，根据中位线定理，可得出mn=de=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从a点到bc的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积【解答】解：连接mn，则mn是abc的中位线，因此mn=bc=5cm；过点a作afbc于f，则af=12cm图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；因此s阴影=512=30cm2故答案为：30三、解答题（第19题6分，20题8分，21题8分，22题10分，23题10分，24题10分，25题12分，26题14分，共78分）19计算：（sin301）2sin45+tan60cos30【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】此题涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数值的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可【解答】解：（sin301）2sin45+tan60cos30=1+=11+=20已知二次函数的图象经过点（0，3），且顶点坐标为（1，4）（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为a、b，与y轴的交点为c，求abc的面积【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；三角形的面积【分析】（1）先设所求函数解析式是y=a（x+1）24，再把（0，3）代入，即可求a，进而可得函数解析式；（2）令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求a、b两点的坐标；（3）abc的面积等于aboc的一半【解答】解：（1）设y=a（x+1）24，把点（0，3）代入得：a=1，函数解析式y=（x+1）24或y=x2+2x3；（2）x2+2x3=0，解得x1=1，x2=3，a（3，0），b（1，0），c（0，3），abc的面积=21如图，在abc中，ab=ac，以ac为直径的o交ab于点d，交bc于点e（1）求证：be=ce；（2）若bd=2，be=3，求ac的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理【分析】（1）连结ae，如图，根据圆周角定理，由ac为o的直径得到aec=90，然后利用等腰三角形的性质即可得到be=ce；（2）连结de，如图，证明bedbac，然后利用相似比可计算出ab的长，从而得到ac的长【解答】（1）证明：连结ae，如图，ac为o的直径，aec=90，aebc，而ab=ac，be=ce；（2）连结de，如图，be=ce=3，bc=6，bed=bac，而dbe=cba，bedbac，=，即=，ba=9，ac=ba=922a、b两地相距20km，b在a的北偏东45方向上，一森林保护中心p在a的北偏东30和b的正西方向上，现计划修建的一条高速公路将经过ab（线段），已知森林保护区的范围在以点p为圆心，半径为4km的圆形区域内，请问这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（sin15=0.259，cos15=0.966，tan15=0.268）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过p作pmab于m，延长bp作bcac于c在直角apc中，运用三角函数用求出ac，bc的长在直角pca中，运用三角函数求出pc的长，从而得到pb的长在直角pmb中，运用三角函数求出pm，比较pm与4km的大小关系即可【解答】解：延长bp作bcac于c，过p作pmab于m因为b在a的北偏东45方向上，所以a在b的南偏西45方向在rtabc中，cba=cab=45，ac=bc=10在直角pca中，pac=30，则pc=，pb=10，在直角pmb中，pm=（10）=104.2264.2264，这条高速铁路不会穿越保护区23有两个可以自由转动的均匀转盘a、b，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘a、b两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】转盘b的数字转盘a的数字4561（1，4）（1，5）（1，6）2（2，4）（2，5）（2，6）3（3，4）（3，5）（3，6）解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为=（2）这个游戏对双方不公平小亮平均每次得分为（分），小芸平均每次得分为（分），游戏对双方不公平修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可24某商品公司为指导某种应季商品的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查基础上，对今年这种商品的市场售价和生产成本进行了预测并提供了两个方面的信息：如图（1）（2）注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份一件商品的售价和成本，生产成本6月份最高；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线（1）在3月份出售这种商品，一件商品的利润是多少？（2）设t月份出售这种商品，一件商品的成本q（元），求q关于t的函数解析式（3）设t月份出售这种商品，一件商品的利润w（元），求w关于t的函数解析式（4）问哪个月出售这种商品，一件商品的利润最大？简单说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）从图易知3月份每件商品售价6元，成本1元，易求利润；（2）根据图象特征设解析式为顶点式易求解析式；（3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差，（4）运用函数性质计算利润【解答】解：（1）每件商品在3月份出售时的利润为5元；（2）抛物线的顶点坐标为（6，4）设抛物线的解析式为q=a（t6）2+4抛物线过（3，1）点1=a（36）2+4解得：a=q=（t6）2+4=t2+4t8，其中t=3、4、5、6、7；（3）设每件商品的售价m（元）与时间t（月）之间的函数关系式为m=kt+b线段过（3，6）、（6，8）两点3k+b=6 6k+b=8解得：k=，b=4m=t+4，其中t=3、4、5、6、7；（4）每件商品的利润w（元）与时间t（月）的函数关系式为w=mq=（t+4）（t2+4t8）=t2t+12w=（t5）2+，其中t=3、4、5、6、7当t=3或7时，w的最大值为元25基本模型：如图1，点a，f，b在同一直线上，若a=b=efc=90，易得afebcf（1）模型拓展：如图2，点a，f，b在同一直线上，若a=b=efc，求证：afebcf；（2）拓展应用：如图3，ab是半圆o的直径，弦长ac=bc=4，e，f分别是ac，ab上的一点，若cfe=45，若设ae=y，bf=x，求y与x的函数关系式【考点】圆的综合题【分析】（1）利用已知得出e=cfb，进而利用相似三角形的判定方法得出即可；（2）利用（1）得出afebcf，则=，进而求出y与x的函数关系式【解答】解：（1）证明：如图2，a=efc，e+efa=efa+cfb，e=cfb，a=b，afebcf；（2）解：如图3，ab是o的直径，acb=90，ab=8，ac=bc，a=b=45，a=b=cfe=45，由（1）可得