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湖南省永州市2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文（扫描版）永州市2019年高考第一次模拟考试试卷数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案cbadcabac bbd 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13 14 15116 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：（1）， 3分， 5分（2）由正弦定理得即， 8分, 10分. 12分18（本小题满分12分）解：（1）是线段的中垂线，是的中点，.平面，平面，4分又，平面平面 .6分（第18题图）（2）连接，为的中点， 是的中点， ，平面，且，8分，由题意知， 10分 .12分19（本小题满分12分） 解：（1）依题意可知组距为，由解得 .3分（2）抽取了一个容量为的样本成绩在区间的人数为： 人，记3人为、.成绩在区间的人数为：人，记2人为、 .5分任取2人的基本事件为：、，共计10个.其中在区间的基本事件为： ，共计1个 7分所以人的成绩均在区间的概率为： .9分（3）由人，即估计成绩在区间的人数为人. 12分20.（本小题满分12分）解：（1）依题意：，得， 2分由得， 4分所以椭圆的方程为： 5分（2）设点，依题意可设直线的方程为，代入椭圆方程并化简得：，则， 8分 10分 所以直线的斜率之和为定值 .12分21（本小题满分12分）解：（1）的定义域为， 1分当时，恒成立，在上单调递增. 3分当时，由， 在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. 5分（2），不等式恒成立， ，即恒成立， 在上单调递减， 7分 在上恒成立. ，即在上恒成立. 9分令，则，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增， 11分，故的取值范围是. 12分22.（本小题满分10分）解：（1）将点的极坐标为代入的极坐标方程，得2分曲线：化为直角坐标方程为：，5分（2）由（1）可得：化为直角坐标方程为：， 曲线为直线. 6分由（1）知曲线为圆，且圆心为，半径为1，曲线的圆心到直线的距离为：， 8分曲线上的点到曲线的距离的最大值为： .10分23.（本小题满分10分）解：（1）
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