湖南省湘东五校高二数学下学期期末联考试题 文.doc

2017 年上学期湘东五校联考高二年级期末考试文科数学试题时量：120 分钟总分：150 分一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1、已知集合 a=0,1，b= z z = x + y, x a, y a，则集合 b 的子集个数为（）a8b3c4d72、已知复数 z 满足(2-i)z=5，则复数 z 在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3、宋元时期数学名著算学启蒙中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。如图是源于其思想的一个程序框图。若输入的 a,b分别是 5,2，则输出的 n=()a2b3c4d5(第 3 题)4、已知数列an 为等比数列，且 a3 = -4, a7 = -16 ，则 a5 =（）6a8b-8c. 8d6425、设 a, b r ，则“ a 0 ”是“a b cb b a cc c a bd a c b7、若a （p ，p）,则 3 cos 2a = cos(a + p ) ,则 sin 2a 的值为（）2 4111717a 18b- 18c 18或-1d- 188、若直线 x + y = 1(a 0, b 0) 过点（1,1），则 a+b 的最小值为（）a ba.2b.3c.4d.59、 已知 f (x) = acos(wx + j)(a 0, w 0) 的图象如下，为得到 g( x) = - asin(wx + p )6的图象,可以将 f(x)的图象（）a向右平移 5p 个单位长度b向右平移 5p 个单位长度612c向左平移 5p 个单位长度d向左平移 5p 个单位长度6（第 9 题）12（第 10 题）10、三棱锥 p-abc 中，pbba，pcca，且 pc2ca2，则三棱锥 p-abc 的外接球的表面积为()a3b5c12d20x 2 y 211、已知 f1 , f2 分别是双曲线2 -2ab= 1(a 0, b 0) 的左、右焦点，过 f2 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点 m，若 f1 mf2 为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）a (2，+ )b (2，+ )c(1,2)d (1，2 )psin12、已知函数 f ( x) = 2x - 1, x 0且a 1) 的图像上关于 y 轴对称的点至少有 3loga x, x 0对，则实数 a 的范围是（）a.（0， 5 ）5b.（5 ，1）5c.（3 ,1）3d.（0， 3 ）3二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、已知向量 a = (1,-1) ， b = (-1,2) ，则（2a + b) a = 14、已知实数 x,y 满足线性约束条件，若 x - 2 y m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 15、已知 dabc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c ，且 则 cosb= a = b ，sin2 b = 2sin asin c16、已知 f 是抛物线 x 2 = 4 y 的焦点，p 是抛物线上的一个动点，且 a 的坐标为（0，-1），pf则的最小值等于 pa三、解答题（17 题、18 题、19 题、20 题、21 题各 12 分，选做题 10 分，共 70 分）1 *17、已知数列an 的前n项的和为sn ，且 sn +（1）求 an 的通项公式；an = 1(n n )24bn+1（2）设 bn = - log3 (1 - sn ) ，设 cn =bn2 b2 n+ 2，求数列cn 的前 n 项的和tn18、随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰今年新春伊始,株洲各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都 是“二孩”；在市第一医院,共有 40 个鸡宝宝降生,其中 20 个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有 30 个鸡宝宝降生,其中10 个是“二孩”宝宝（1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7 个宝宝做健康咨询在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？若从 7 个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（2）根据以上数据,能否有 85 %的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？2k 2 = （n ad - bc） ( a + b ) (c + d ) (a + c ) (b + d )19、如图，在四棱锥 p-abcd 中，底面 abcd 为梯形，ad/bc，ab=bc=cd=1，da=2，dp 平面 abp，o,m 分别是 ad,pb 的中点.（1）求证：pd/平面 ocm；（2）若 ap 与平面 pbd 所成的角为 600，求线段 pb 的长.20、已知椭圆 e : x2 y2+= 1 的离心率为 1 ,点 f , f 是椭圆 e 的左、右焦点, 过 f 的直线a2b221 2 1与椭圆 e 交于 a, b 两点,且 df2 ab 的周长为8 .（1）求椭圆 e 的标准方程；（2）动点 m 在椭圆 e 上，动点 n 在直线 l : y = 2 3 上，若 om on ，探究原点 o 到直 线 mn 的距离是否为定值，并说明理由.21、已知 f (x) = ln x - ax +1 ，其中 a 为常实数。（1）讨论函数 f(x)的单调性；（2）当 a=1 时，求证： f (x) 0 ；（3）当 n 2, 且n n * 时，求证： ln 2 + ln 3 + ln 4 + . + ln n 2222232n-1选做题(请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请写清题号)22、在平面直角坐标系 xoy 中，直线l 过点 m (3, 4) ，其倾斜角为45x = 2 cosq，圆 c 的参数方程为 y = 2 + 2 sinq （q 为参数），再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位.（1）求圆 c 的极坐标方程；（2）设圆 c 与直线l 交于不同的两点 a, b ，求 ma mb 的值.23、已知函数 f ( x) =x - a + x + 2（1）当 a3 时，求不等式 f (x) 7 的解集；（2）若 f ( x) x + 4 的解集包含1, 2 ，求实数 a 的取值范围2017 年上学期湘东五校联考高二年级期末考试文科数学 参考答案一、选择题：1-12：aacbaddcdbaa二、填空题：13、1；14、 m -6 ；15、 1 ；16、42 ； 2三、解答题：17、解：（1）当 n=1 时，a1= 2 -2 分3s n当 n 2 时，+ 1 a = 12 n两式相减得：a = 1 a -4 分n 3 n-1sn -1+ 1 a2n -1 = 1所以 an= 2 (1)n -6 分3（2）求出 sn = 1 - (1)n3代入bn = n -8 分从而 cn= 4n + 4n2 (n + 2)2= 1 -n21(n + 2)2-10 分1 1 1 1tn = 2 - 2 + 2 - 21 3 2 4所以+ 1 - 132 52+ . +1(n -1)2- 1(n + 1)2+ 1 -n21(n + 2)2-12 分= 5 - 1 - 1 4 (n + 1)2(n + 2)218、解：（1）由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有 7 4 = 4 个,其中一孩宝宝有 27个. 2 分在抽取 7 个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝 2 人,分别记为 a1, b1 ,二孩宝宝 2 人,分别记为a1, b1 ,妇幼保健院出生的一孩宝宝 2 人,分别记为 a2 , b2 ,二孩宝宝 1 人,记为 a2 ,从 7 人中抽取 2 人的一切可能结果所组成的基本事件为：w = ( a1 , b1 ), ( a1 , a1 ), ( a1 , b1 ), ( a1 , a2 ), ( a1 , b2 ), ( a1 , a2 ), (b1 , a1 ), (b1 , b1 )(b1 , a2 ), (b1 , b2 ), (b1 , a2 ), (a1 , b1 ), (a1 , a2 ), (a1 , b2 ), (a1 , a2 ), (b1 , a2 ), (b1 , b2 ) 5 分(b1 , a2 ), ( a2 , b2 ), ( a2 , a2 ), (b2 , a2 ) 用 a 表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则 a = (a1, a2 ),(b1, a2 ) p( a) =2 7 分21（2） 2 2 列联表一孩二孩合计第一医院202040妇幼保健院201030合计403070k 2 =70 (20 10 - 20 20)240 30 40 30= 7036 1.944 0 ，于是xa 0时，f ( x) 0, f ( x)在（0，+ ）上递增 -2 分a 0时，令f ( x) = 0得x =1 , f (x)在（0 1 ）递增, ( 1 ,+)递减。-4 分，a a a（2）当 a=1 时， f (x)在（0，1）递增, (1,+)递减。从而 f ( x)max = f (1) = 0 ，所以 f (x) 0 -8 分（3）由（2）知：当 n 2, 且n n * 时， ln n n -1，ln 2于是+2ln 3 +22ln 423+ . +ln n2n-1 1 + 22 22+ 3 + . +23n -12n-1-9 分1 2令 s=+2 22+ 3 + . +23n -1则2n-11 s = 1 +2 + 3+ . + n -1 2 2 22 232n-1n +1由错位相减得： s = 2 -2n-1，则 s2，-11 分ln 2 ln 3 ln 4 ln n 1从而+ + + . + +2 + 3+ . + n -1 2 -12 分2 22 232n-12 22 232n-1选做题 22、解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程为 x2 + ( y - 2)2 = 4 2 分由极坐标与直角坐标互化公式得 (r cosq )2 + (r sin q - 2)2 = 4 ，化简得 r = 4sinq ；5 分x = 3 + t cos 45（2）直线l 的参数方程为 y = 4 + t sin 45 x = 3 +（ t 为参数），即 y = 4 +2 t2（t 为参数），代2 t2入圆方程得： t 2 + 5 2t + 9 = 0 ，7 分设 a, b 对应的参数分别为 t1 , t2 ，则 t1 + t2 = -5 2, t1t2 = 9 8