湖南省益阳市桃江县高二数学下学期期末统考试题 理（含解析）.doc

20162017学年度第二学期期末考试试卷高二理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知为虚数单位，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：，选.考点：复数的四则运算.2. 若，且19，则（20-n）(21-n)(100-n)等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：共有项，表示个不同元素中任取的元素的全排列，所以，故选c.考点：排列数的概念.3. 在一次试验中事件a出现的概率为，则在次独立重复试验中出现次的概率a. 1 b. c. 1 d. 【答案】d【解析】根据题意,在n次试验中出现k次,则a出现(nk)次；根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式可得其概率为，故选：d.4. 在相关分析中，对相关系数，下列说法正确的是（ ）a.越大，线性相关程度越强b. 越小，线性相关程度越强c. 越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强d. 且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱【答案】d【解析】由相关系数的含义可得 且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱.本题选择d选项.5. 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据得到15.968，因为10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为（ ） 附表：0050001000013841663510828a. 0.1 b. 0.05 c. 0.01 d. 0.001【答案】d【解析】由题意 时， ，题中15.96810.828，故这种判断出错的可能性为0.001.本题选择d选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释6. 五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（ ）a. 54 b. 5432 c. 45 d. 54【答案】c【解析】由乘法原理可得：不同的选择种数是 .7. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）a. 假设都是偶数 b. 假设都不是偶数c. 假设至多有一个是偶数 d. 假设至多有两个是偶数【答案】b【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数” 选b8. 曲线在处的切线的倾斜角是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：，所以直线的斜率为，倾斜角为考点：函数导数的几何意义9. 设袋中有80个红球，20个白球若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个红球的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】本题是一个古典概型，袋中有80个红球20个白球，若从袋中任取10个球共有种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有种取法，由古典概型公式得到p= ，本题选择b选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10. 四名师范毕业生全部分配到3所中学任教，每校至少有1名，则不同的分配方案有a. 18种 b. 36种 c. 54种 d. 72种【答案】b【解析】由题意知将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，分配的只有一种结果1，1，2，首先从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，共有种结果，本题选择b选项.11. 随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】 ，a正确； ，b正确，c不正确； ，d正确本题选择c选项.12. 函数，则的值为（ ）a. -20 b. -10 c. 10 d. 20【答案】a【解析】试题分析：因为，所以， ，故选d.考点：导数的定义及对数函数求导.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设随机变量等可能取1，2，3，.，这个值，如果，则等于 _ .【答案】10【解析】随机变量x等可能取值1，2，3，n，p(x=k)= (k=1,2,，n)，0.4=p(x4)=p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)= ，n=10.故答案为：10.14. 定理:“平行于同一直线的两直线平行”,可用符号语言表示为: “，”,这个推理称为_ . (填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一)【答案】演绎推理【解析】由推理的定义可得题中所给的推理形式为演绎推理.点睛：演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略15. _【答案】1 16. 已知是各项系数均为整数的多项式，且满足，则的各项系数之和为_ .【答案】5【解析】-f(g(x)=22g(x)+1=2x4+4x3+13x2+11x+16，依题意，可设g(x)=x2+ax+b，g(x)的各项系数和为1+a+b=g(1)；而22g(1)+1=214+413+1312+111+16，22g(1)45=0.g(1)= 或5g(x)是各项系数均为整数的多项式，故g(1)不可能是分数,舍去)，g(1)=5，故选b.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 现有2名男生和3名女生()若其中2名男生必须相邻排在一起，则这5人站成一排，共有多少种不同的排法?()若男生甲既不能站排头，也不能站排尾, 这5人站成一排，共有多少种不同的排法?【答案】（1）48（2）72【解析】试题分析：试题解析：解：(1) (2) 18. () 比较下列两组实数的大小： 1与2； 2与；() 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明.【答案】（1）12.2.（2）见解析【解析】试题分析：()利用平方做差的方法比较两数的大小即可；()利用题意，归纳推理得出更一般的结论：若n是正整数，则.试题解析： () 解法一： (+)2(2+1)2=240.故+2+1，即12. (2+)2(+)2=42=220.故2+ ，即2. 解法二：分子有理化，略 () 一般结论：若n是正整数，则. 或：函数在上单调递减；或：若正数满足：，且，则 证明从略.19. 在二项式 的展开式中，()写出其中含 的项；()如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值【答案】（1）13440x2（2）1【解析】略20. 如图，直三棱柱abc-a1b1c1中， abacaa1，abac，m是cc1的中点，n是bc的中点，点p在线段a1b1上运动（）求证：pnam；（）试确定点p的位置，使直线pn和平面abc所成的角最大【答案】（1）见解析（2）d为ab的中点，p为a1b1的中点【解析】试题分析：()由题意结合摄影定理即可证得pnam；()由几何关系，角的正切值越大，则角度值越大，据此可得最大时，d为ab的中点，p为a1b1的中点。试题解析：方法一：几何法 () 取ac的中点q，连结a1q，易知ama1q，又pn在平面a1c内的射影为a1q，所以ampn. () 作pdab于d，连结dn，则为直线pn和平面abc所成的角。易知当nd最短即ndab时，最大，从而最大，此时d为ab的中点，p为a1b1的中点。方法二：向量法，略。点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角21. 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）()求方程有实根的概率；()求的分布列和数学期望； ()求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）中理解本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的基本事件总数为66=36，那么借助于使方程有实根=b2-4c0，得到事件a发生的基本事件数，得到概率值。（2）利用=0，1，2的可能取值，分别得到各个取值的概率值，然后写出分布列和数学期望值（3）分析在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根，这是一个条件概率，利用条件概率公式得到结论。试题解析：（i）由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的基本事件总数为66=36，满足条件的事件是使方程有实根，则=b2-4c0，即下面针对于c的取值进行讨论当c=1时，b=2，3，4，5，6； 当c=2时，b=3，4，5，6；当c=3时，b=4，5，6； 当c=4时，b=4，5，6；当c=5时，b=5，6； 当c=6时，b=5，6，目标事件个数为5+4+3+3+2+2=19，因此方程有实根的概率为（ii）由题意知用随机变量表示方程实根的个数得到=0，1，2 根据第一问做出的结果得到则，的分布列为 的数学期望 （iii）在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根，这是一个条件概率，记“先后两次出现的点数中有5”为事件m，“方程有实根”为事件n，则， 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.22. 已知函数，为正常数() 若，且，求函数的单调增区间；() 若，且对任意，都有，求的的取值范围【答案】（1）单