湖南省益阳市中考数学三模试卷（含解析）.doc

2016年湖南省益阳市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1下列各数中，最小的数是（）a3b|2|c（3）2d21032若点p（a，4a）是第二象限的点，则a必须满足（）aa0ba4c0a4da43下列运算正确的是（）a（x2）2=x24bx3x4=x12cx6x3=x2d（x2）3=x64某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20对于这组数据，下列说法错误的是（）a平均数是15b众数是10c中位数是17d方差是5直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于（）a58b70c110d1166一个物体由多个完全相同的小正方形组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）a4b5c8d107如图，dc是o直径，弦abcd于f，连接bc，db，则下列结论错误的是（）abaf=bfcof=cfddbc=908如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，且oa=oc则下列结论：abc0；0；acb+1=0；oaob=其中正确结论的个数是（）a4b3c2d1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9计算：25的平方根是10从1、2、3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是11已知1，请你根据以上规律写出第2015个数12如图，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，若debc，ad=3，db=2，则的值等于13如图，ab是o的直径，弦cd垂直平分半径oa，则abc的大小为度14如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：y随x的增大而减小；b0；关于x的方程kx+b=0的解为x=2其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15计算：2cos30|1|+（）116化简： 17已知反比例函数y=（k为常数，k1）（1）若点a（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18某校根据实际情况在大课间活动中，决定开设：a：跳绳，b：羽毛球，c：乒乓球，d：踢毽子，e：健美操等五种运动项目，要求每人必须参加其中的一项活动且只能参加一项，随机抽取了部分学生调查他们的所选项目，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题（1）被调查的学生人数是，图中乒乓球所在的扇形的圆心角的度数是；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200人，估计全校在大课间活动中参加打羽毛球的人数19如图，一条公路路基的横断面是梯形（adbc），路基顶宽ad=8米，高3米，斜坡ab的坡度为i=1：1，斜坡dc的坡角c=60（1）求斜坡ab的坡角b的度数；（2）求bc的长20某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，求出此次销售最大利润的值五、解答题21已知e，f分别为正方形abcd的边bc，cd上的点，af，de相交于点g，当e，f分别为边bc，cd的中点时，有：af=de；afde成立试探究下列问题：（1）如图1，若点e不是边bc的中点，f不是边cd的中点，且ce=df，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明）（2）如图2，若点e，f分别在cb的延长线和dc的延长线上，且ce=df，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接ae和ef，若点m，n，p，q分别为ae，ef，fd，ad的中点，请判断四边形mnpq是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论六、解答题22如图，直线y=x3与x轴、y轴分别相交于点a，b，经过a，b两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为c（1）确定抛物线的解析式及点c的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点e，使得eb+ec的值最小，若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线上是否存在点f，连接af，使fao=obc，若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖南省益阳市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1下列各数中，最小的数是（）a3b|2|c（3）2d2103【考点】有理数大小比较【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答【解答】解：|2|=2，（3）2=9，2103=2000，3292000，最小的数是2，故选：a2若点p（a，4a）是第二象限的点，则a必须满足（）aa0ba4c0a4da4【考点】解一元一次不等式组；点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组，解之可得【解答】解：根据题意得，解得：a0，故选：a3下列运算正确的是（）a（x2）2=x24bx3x4=x12cx6x3=x2d（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据能用同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方，完全平方公式计算即可【解答】解：a、（x2）2=x24x+4，故此选项错误；b、x3x4=x7，故此选项错误；c、x6x3=x3，故此选项错误；d、（x2）3=x6，故此选项正确；故选d4某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20对于这组数据，下列说法错误的是（）a平均数是15b众数是10c中位数是17d方差是【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）6=15，a说法正确，不符合题意；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10，b说法正确，不符合题意；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）2=16，则中位数是16，c说法错误，符合题意；方差是： 2（1015）2+（1515）2+（1715）2+（1815）2+（2015）2= =，d正确，不符合题意则下列说法错误的是c故选：c5直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于（）a58b70c110d116【考点】平行线的判定与性质【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知ab，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答【解答】解：1=2=58，ab，3+5=180，即5=1803=18070=110，4=5=110，故选c6一个物体由多个完全相同的小正方形组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）a4b5c8d10【考点】由三视图判断几何体【分析】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数【解答】解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个故选b7如图，dc是o直径，弦abcd于f，连接bc，db，则下列结论错误的是（）abaf=bfcof=cfddbc=90【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】根据垂径定理可判断a、b，根据圆周角定理可判断d，继而可得出答案【解答】解：dc是o直径，弦abcd于f，点d是优弧ab的中点，点c是劣弧ab的中点，a、=，正确，故本选项错误；b、af=bf，正确，故本选项错误；c、of=cf，不能得出，错误，故本选项符合题意；d、dbc=90，正确，故本选项错误；故选c8如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，且oa=oc则下列结论：abc0；0；acb+1=0；oaob=其中正确结论的个数是（）a4b3c2d1【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，则可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b24ac0，加上a0，则可对进行判断；利用oa=oc可得到a（c，0），再把a（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，两边除以c则可对进行判断；设a（x1，0），b（x2，0），则oa=x1，ob=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，利用根与系数的关系得到x1x2=，于是oaob=，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，而a0，0，所以错误；c（0，c），oa=oc，a（c，0），把a（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正确；设a（x1，0），b（x2，0），二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a，b两点，x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，x1x2=，oaob=，所以正确故选：b二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9计算：25的平方根是5【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，结合（5）2=25即可得出答案【解答】解：（5）2=2525的平方根5故答案为：510从1、2、3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出这个两位数能被3整除的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这个两位数能被3整除的结果数为2，所以这个两位数能被3整除的概率=故答案为11已知1，请你根据以上规律写出第2015个数【考点】单项式【分析】根据题意找出规律为当n为奇数时，第n个单项式为xn1；当n为偶数时，第n个单项式为xn1；根据此规律即可得出结论【解答】解：已知1，根据以上规律第2015个数是故答案为：12如图，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，若debc，ad=3，db=2，则的值等于【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由de与bc平行，得到三角形ade与三角形abc相似，由相似得比例求出所求式子的值即可【解答】解：debc，ade=b，aed=c，adeabc，=，即=，则=故答案为：13如图，ab是o的直径，弦cd垂直平分半径oa，则abc的大小为30度【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理【分析】根据线段的特殊关系求角的大小，再运用圆周角定理求解【解答】解：连接oc，弦cd垂直平分半径oa，oe=oc，ocd=30，aoc=60，abc=30故答案为：3014如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：y随x的增大而减小；b0；关于x的方程kx+b=0的解为x=2其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）【考点】一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程【分析】根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答【解答】解：因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b0，故本项正确因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确故答案为三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15计算：2cos30|1|+（）1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1+2=316化简： 【考点】分式的混合运算【分析】先将分子和分母能分解因式的进行因式分解，再约分，最后通分、约分可得结果【解答】解： ，=，=，=，=17已知反比例函数y=（k为常数，k1）（1）若点a（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=12，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k10，然后解不等式即可【解答】解：（1）根据题意得k1=12，解得k=3；（2）因为反比例函数y=，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，所以k10，解得k1四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18某校根据实际情况在大课间活动中，决定开设：a：跳绳，b：羽毛球，c：乒乓球，d：踢毽子，e：健美操等五种运动项目，要求每人必须参加其中的一项活动且只能参加一项，随机抽取了部分学生调查他们的所选项目，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题（1）被调查的学生人数是80，图中乒乓球所在的扇形的圆心角的度数是54；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200人，估计全校在大课间活动中参加打羽毛球的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据跳绳的人数除以跳绳的所占的百分比，可得调查的人数；根据有理数的减法，可得乒乓球的人数，根据按比例分配，可得答案；（2）根据打乒乓球的人数，可得答案；（3）根据用本估计总体，可得答案【解答】解：（1）1620%=80人，被调查的人数是80人，乒乓球的人数801682024=12人，乒乓球所在的扇形的圆心角的度数是360=54，故答案为：80，54；（2）如图，（3）全校在大课间活动中参加打羽毛球的人数1200=120人19如图，一条公路路基的横断面是梯形（adbc），路基顶宽ad=8米，高3米，斜坡ab的坡度为i=1：1，斜坡dc的坡角c=60（1）求斜坡ab的坡角b的度数；（2）求bc的长【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）作aebc于e，dfbc于f，根据坡度的概念求出斜坡ab的坡角b的度数；（2）根据正切的定义求出fc，计算即可【解答】解：（1）作aebc于e，dfbc于f，斜坡ab的坡度为i=1：1，be=ae=3，ab=3，b=45；（2）fc=dftanc=3，bc=be+ef+fc=11+320某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，求出此次销售最大利润的值【考点】一次函数的应用【分析】（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙种土特产的车辆为（20xy），根据土特产总重量=甲种土特产的重量+乙种土特产的重量+丙种土特产的重量即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出y与x之间的函数关系式；（2）设销售利润为w，根据总利润=甲种土特产的利润+乙种土特产的利润+丙种土特产的利润即可得出w关于x的一次函数关系式，再根据装运每种土特产的车辆都不少于3辆即可求出x的取值范围，利用一次函数的单调性即可解决最值问题【解答】解：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙种土特产的车辆为（20xy），根据题意得：8x+6y+5（20xy）=120，整理得：y=3x+20（2）设销售利润为w，则w=812x+616y+510（20xy）=92x+1920装运每种土特产的车辆都不少于3辆，解得：3x6920，当x=3时，w取最大值，最大值为1644答：此次销售最大利润为1644元五、解答题21已知e，f分别为正方形abcd的边bc，cd上的点，af，de相交于点g，当e，f分别为边bc，cd的中点时，有：af=de；afde成立试探究下列问题：（1）如图1，若点e不是边bc的中点，f不是边cd的中点，且ce=df，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明）（2）如图2，若点e，f分别在cb的延长线和dc的延长线上，且ce=df，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接ae和ef，若点m，n，p，q分别为ae，ef，fd，ad的中点，请判断四边形mnpq是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论【考点】四边形综合题【分析】（1）只要证明adfdce（sas），即可证得af=de，daf=cde，又由adg+edc=90，即可证得afde；（2）只要证明adfdce（sas），即可证得af=de，e=f，又由adg+edc=90，即可证得afde；（3）首先四边形mnpq是菱形，再证明hqg=90，即可证得四边形mnpq是正方形【解答】解：（1）上述结论，仍然成立，理由：如图1中，四边形abcd为正方形，ad=dc，bcd=adc=90，在adf和dce中，adfdce（sas），af=de，daf=cde，adg+edc=90，adg+daf=90，agd=90，即afde；af=de，afde（2）上述结论，仍然成立，理由：如图2中，四边形abcd为正方形，ad=dc，bcd=adc=90，在adf和dce中，adfdce（sas），af=de，cde=daf，adg+edc=90，adg+daf=90，agd=90，即afde；af=de，afde（3）四边形mnpq是正方形理由：如图3中，设mq，de分别交af于点g，o，pq交de于点h，点m，n，p，q分别为ae，ef，fd，ad的中点，mq=pn=de，pq=mn=af，mqde，pqaf，四边形