湖南省益阳市桃江县高二数学下学期期末统考试题 文（含解析）.doc

20162017学年度第二学期期末考试试卷高二文科数学（时量：120分钟，满分；150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）a.平均增加个单位 b.平均增加个单位c.平均减少个单位 d.平均减少个单位【答案】c【解析】由回归方程的解析式可得：变量增加一个单位时，平均减少个单位 .本题选择c选项.2. 复数为纯虚数，则（ ）a. m=1或m=3 b. m=1 c. m=3 d. m=3【答案】c【解析】复数为纯虚数，则： ，解得： .本题选择c选项.3. 圆的圆心坐标是（ ）a. （1，） b. （，） c. （，） d. （2，）【答案】a【解析】将方程 两边都乘以得： ，化成直角坐标方程为 .圆心的坐标为 .化成极坐标为 .本题选择a选项.4. 将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（ ）a. b. y=3f(2x) c. d. 【答案】b【解析】将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得函数的解析式为： ，再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为 .本题选择b选项.5. 回归分析中，相关指数r2的值越大，说明残差平方和（ ）a. 越小 b. 越大 c. 可能大也可能小 d. 以上全都不对【答案】a【解析】试题分析：相关系数越大，则相关性越强。即数据的残差平方和越小。考点：线性相关关系的判断。6. 若执行下面的程序框图，输入，则输出的等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：程序在执行过程中，的值依次为；，此时不满足，输出考点：程序框图.7. 复数的虚部是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】: 复数的除法，相当于根式中的分母有理化，属于简单运算.8. 下面几种推理是合情推理的是（ ）由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是归纳出所有三角形的内角和是； 一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了；三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸边形内角和是a. b. c. d. 【答案】a【解析】为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质；为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；为演绎推理；为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程。本题选择a选项.点睛：合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的9. 满足条件|zi|=|3+4i| 的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）a. 一条直线 b. 两条直线 c. 圆 d. 椭圆【答案】c【解析】题中所给条件即： ，由复数的模的几何意义可得：复数z在复平面上对应点表示与点所对应的点距离为 的点的轨迹方程；据此可得对应点的轨迹是圆.本题选择c选项.10. 已知点（x,y）满足曲线方程 （为参数），则的最小值是（ ）a. b. c. d. 1【答案】d【解析】消去参数可得曲线的方程为： ，其轨迹为圆，目标函数 表示圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图所示，数形结合可得：的最小值是1.本题选择d选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义11. 在参数方程(为参数)所表示的曲线上有b、c两点，它们对应的参数值分别为，则线段bc的中点m对应的参数值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：因为、两点在为参数）上，所以线段的中点的坐标为 ，故选b.考点：曲线的参数方程.12. 设abc的三边长分别为，abc的面积为，内切圆半径为，则类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，四面体的体积为，内切球的半径为，则=（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：设四面体的内切球的球心为o，则球心o到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以o为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为考点：类比推理二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 极坐标方程化为直角坐标方程是_【答案】 【解析】极坐标方程即： ，则直角坐标方程是.14. 曲线在点处的切线方程为_ 【答案】1【解析】由题意可得： ，则 ，函数在 处的函数值： ，据此可得，切线方程过点 ，切线的斜率为 ，切线方程为： .点睛：在求切线方程时，应先判断已知点q(a，b)是否为切点，若已知点q(a，b)不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程15. 直线被圆所截得的弦长为_ 【答案】 【解析】试题分析：根据题意，由于直线被圆，圆心为（3，-1），半径为5，那么圆心到直线的距离为,那么根据圆的半径和弦心距和半弦长的勾股定理可知，半弦长为，因此弦长为，故答案为。考点：直线与圆的位置关系点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。16. 半径为r的圆的面积s(r)= ，周长c(r)=2，若将r看作上的变量，则=2式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为r的球，若将r看作上的变量，请你写出类似于的式子_该式可用文字语言叙述为_【答案】 (1). (2). 球的体积函数的导数等于球的表面积函数【解析】结合球的表面积、体积公式可得：类似于的式子为该式可用文字语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知数列满足 ，且 （，）()求的值，并猜想出这个数列的通项公式；()求的值【答案】 ; .【解析】试题分析：(1)由题意求得，猜想；(2)裂项求和可得.试题解析： 猜想 18. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 （为参数）. （）写出曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； （）设直线与曲线相交于两点，求两点之间的距离【答案】c, : ;（2）【解析】试题分析：(1)极坐标方程化简可得直角坐标方程为： ；消去参数可得直线的普通方程为 .(2)利用弦长公式可得两点之间的距离为.试题解析：曲线c的直角坐标方程为： 直线的普通方程为 （2）圆心到直线的距离： ，则弦长为： ,即.19. ()请用分析法证明：()已知为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于2【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)利用所给的不等式的特点两边平方证明所给的不等式即可；(2)假设，结合题意找到矛盾，据此即可证得题中的结论.试题解析：（1）要证 只要证 即 证 而上式显然成立，故原不等式成立. （2）假设结论不成立，则，所以，即，即，矛盾！故假设不成立，所以与中至少有一个不小于2.点睛：一是分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件，；20. 近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次()请完成如下列联表； ()是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？()若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率（，其中）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)由题中所给条件完成列联表即可； (3)利用古典概型公式可得只有一次好评的概率为.试题解析：(1)由题意可得关于商品和服务评价的列联表： 对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200 (2)，故可以认为在犯错误的概率不超过01%的前提下，商品好评与服务好评有关；（3）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为，不满意的交易为，从5次交易中，取出2次的所有取法为，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是，共计6种，因此，只有一次好评的概率为 .21. 如图所示, 四棱锥底面是直角梯形, 底面,为的中点, . ()证明: ;()证明: ;()求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)由题意可证得,结合线面平行的判断定理即可证得;(2)利用题意结合线面垂直的判断定理即可证得题中的结论；(3)转化顶点可得四棱锥的体积为.试题解析：（1）取pd中点q, 连eq , aq , 则 (2)证明：pa平面abcd，cd平面abcdpacd，又cdad，paad=acd平面pad又aq平面padaqcd，又pa=ad，q为pd的中点aqpd，又pdcd=daq平面pcd，beaqbe平面pcd（3） .22. 如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为，短半轴为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为()求面积关于变量的函数表达式，并写出定义域；()求面积的最大值【答案】（） ；（ii）【解析】试题分析：（1）建立平面直角坐标系，得椭圆标准方程，即满足的方程：(y0)，由于，可解得y2(0xr)从而得梯形面积，其中；（2）要求最大值，可先求的最大值，这可由导数的知识求得解试题解析：（1）依题意，以ab的中点o为原点建立直角坐标系(如图