湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（1）教案 （新版）新人教版.doc

实际问题与二次函数课题：22.3 实际问题与二次函数(1)课时 1 课 时教学设计课 标要 求能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题教材及学情分 析 1、教材分析： 二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已通过二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用。2、学情分析 学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律 课时教学目标 1会求二次函数yax2bxc的最小（大）值 2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题重点求二次函数yax2bxc的最小（大）值难点将实际问题转化成二次函数问题教法学法指导 启发法 归纳法 练习法教具准备 课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习导入 一、复习导入 1、二次函数的一般式、顶点坐标、对称轴是什么?极值情况是怎样的？ 2、在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义从这节课开始，我们就共同解决这几个问题 复习上节内容，为本节课的学习做铺垫。教学过程 二、二次函数与极值问题 1、小球运动中的最大高度二、新课教学问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h30t5t2 (0t6)小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）然后让学生计算当t1、t2、t3、t4、t5、t6时，h的值是多少？再让学生根据算出的数据，画出函数h30t5t2 (0t6)的图象（可见教材第49页图）根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？学生结合图象回答：这个函数的图象是一条抛物线的一部分这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值教师引导学生求函数的顶点坐标，解决这个问题当t3时，h有最大值45答：小球运动的时间是3s时，小球最高小球运动中的最大高度是45m问题2 如何求出二次函数 yax2bxc的最小（大）值？学生根据问题1归纳总结：当a0（a0），抛物线yax2bxc的顶点是最低（高）点，也就是说，当x时，二次函数yax2bxc有最小（大）值 建立模型解决实际问题 教学过程2、二次函数与面积最大问题三、巩固练习 探究1 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长l的变化而变化当l是多少米时，场地的面积s最大？教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出s关于l的函数解析式，最后求出使s最大的l值解：矩形场地的周长是60 m，一边长为l m，所以另一边长（l） m场地的面积sl(30l)，即sl230l（0l30）因此，当l15时，s有最大值225也就是说，当l是15 m时，场地的面积s最大 巩固前面所学的知识小结 利用二次函数解决实际问题的过程是什么？ 1、 找出变量和自变量2、然后列出二次函数的解析式；3、再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围 4、最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值板书设计 22.3 实际问题与二次函数(1)利用二次函数解决实际问题的步骤： 1、 找出变量和自变量，并用字母表示 2、然后列出二次函数的解析式