湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案 （新版）新人教版.doc

一元二次方程根与系数的关系教学设计课 标要 求*了解一元二次方程的根与系数的关系教材及学情分 析本节课是选学内容，但从一元二次方程理论的完整性、初高中衔接等角度考虑，本节内容都是需要的。本节内容的教学，首先要注意如何发现和提出问题。实际上，前面解决的是“给定方程，求根”的问题，所谓“给定方程”就是“给定系数”，而且这时根的情况是唯一确定的，也就是根由系数唯一确定。教科书采取从特殊到一般的方式，先让学生思考二次项系数为1的情形，然后再研究一般形式时根与系数的关系。 九年级学生在前面学习公式法时，已经接触过根与系数之间的关系，但少数学生对系数的符号意识还存在困难,教学时要注意强化。课时教学目标1、掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用根与系数的关系解决具体问题.2、经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程,体验观察发现猜想验证的思维转化过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.3、通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，理解事物间相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点，掌握由“特殊一般特殊”的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神.重点一元二次方程根与系数的关系及其应用难点探索一元二次方程根与系数的关系提炼课题如何推导一般的一元二次方程的根浴系数之间的关系教法学法指导引导启发法、探究法、讲授法、练习法教具准备ppt教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课复习1、公式法2、怎么用因式分解法求解一元二次方程3、方程的两个根为x1，x2,怎样写出一元二次方程为后面探究根与系数之间的关系做准备教学过程探究二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系探究二次项系数为a的一元二次方程的根与系数的关系巩固练习1、 方程可以化为的形式吗？如果可以请化简，并观察化简后方程与一元二次方程一般形式系数之间有怎样的关系？1、已知方程x2-4x-7=0的根为x1,x2，则x1+x2= , x1x2= ;2、已知方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2，则x1+x2= , x1x2= .思考：一般的一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两根的和、积与系数又有怎样的关系呢？学生通过对一般一元二次方程的两个根之间的和、积进行计算探究得出一元二次方程根与系数的关系 例 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积. (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2 练习：1、不解方程，求下列方程两根的和与积.x2-3x=15； 5x2-1=4x2+x2、关于x的方程x2+px+q=0的根为x1=1+ ，x2=1-，则p= ，q= .3、已知方程5x2+kx6=0的一根是2，则另一根是 ， k .通过学生自己化简，观察总结得出系数是1的一元二次方程根与系数之间的关系，加深理解自己尝试，小组合作学习探究及时检测学生对知识的掌握情况教学过程4. 求下列方程的两根x1，x2的和与积： （1）x23x+2=0； （2）x2+x=5x+65. 已知两个数的和为8，积为9.75，求这两个数.6. x1，x2是方程x25x7=0的两根，不解方程求下列各式的值： （1）；（2） .小结对于一元二次方程的根与系数之间的关系的学习，你有什么收获？还有什