湖南省茶陵县第三中学高二数学上学期开学考试试题.doc

湖南省茶陵县第三中学2016-2017学年度下学年高二数学开学检测试题时间:120分钟 总分:150分选择题(总计50分)一.单项选择题(本大题10个选项 各小题5分 本大题50分)1.如图,在圆o中,m,n是弦ab的三等分点,弦cd,ce分别经过点m,n.若cm=2,md=4,cn=3,则线段ne的长为()a . b.3 c. d.解析 1.令ab=3a(a0),因为cmmd=ammb,即24=2a2,所以a=2.又因为cnne=annb,即3ne=42,所以ne=,故选a.2.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为()a.2 b.1 c.0 d.-1解析 2.执行程序:i=1,s=0;s=cos=0,i=2;s=0+cos =-1,i=3;s=-1+cos=-1,i=4;s=-1+cos=0,i=5;s=0+cos=0,i=6,满足i5,退出循环,输出的结果为0,故选c.3.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()a.2x+y+5=0或2x+y-5=0b.2x+y+=0或2x+y-=0c.2x-y+5=0或2x-y-5=0d.2x-y+=0或2x-y-=0解析 3.切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c1),结合题意可得=,解得c=5.故选a.4.如图,已知abc,d是ab的中点,沿直线cd将acd翻折成acd,所成二面角a-cd-b的平面角为,则()a.adbb.adbc.acbd.acb解析 4.若cdab,则adb为二面角a-cd-b的平面角,即adb=.若cd与ab不垂直,在abc中,过a作cd的垂线交线段cd或cd的延长线于点o,交bc于e,连结ao,则aoe为二面角a-cd-b的平面角,即aoe=,ao=ao,aao=.又ad=ad,aad=adb.而aao是直线aa与平面abc所成的角,由线面角的性质知aaoaad,则有adb.综上有adb,故选b.5.已知abc的三边长分别为a,b,c,且满足b+c3a,则的取值范围为()a.(1,+)b.(0,2)c.(1,3)d.(0,3)解析 5.由已知及三角形三边关系得两式相加得,024,的取值范围为(0,2),故选b.6.设四边形abcd为平行四边形,|=6,|=4.若点m,n满足=3,=2,则=()a.20 b.15 c.9 d.6解析 6.依题意有=+=+,=+=-=-,所以=-=9.故选c.7.abc是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是()a.|b|=1 b.abc.ab=1 d.(4a+b)解析 7.b=-=,|b|=|=2,故a错;=22cos 60=2,即-2ab=2,ab=-1,故b、c都错;(4a+b)=(4a+b)b=4ab+b2=-4+4=0,(4a+b),故选d.8.已知点a,b,c在圆x2+y2=1上运动,且abbc.若点p的坐标为(2,0),则|+|的最大值为()a.6 b.7 c.8 d.9解析 8.解法一:由圆周角定理及abbc,知ac为圆的直径.故+=2=(-4,0)(o为坐标原点).设b(cos ,sin ),=(cos -2,sin ),+=(cos -6,sin ),|+|=7,当且仅当cos =-1时取等号,此时b(-1,0),故|+|的最大值为7.故选b.解法二:同解法一得+=2(o为坐标原点),又=+,|+|=|3+|3|+|=32+1=7,当且仅当与同向时取等号,此时b点坐标为(-1,0),故|+|max=7.故选b.9.sin 20cos 10-cos 160sin 10=()a.-b.c.-d.解析 9.原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30=,故选d.10.若集合m=x|(x+4)(x+1)=0,n=x|(x-4)(x-1)=0,则mn=()a.1,4b.-1,-4c.0d.解析 10.化简集合得m=-4,-1,n=1,4,显然mn=,故选d.非选择题(总计100分)二.填空题(本大题20分各小题5分)11.在极坐标系中,点到直线(cos +sin )=6的距离为_.解析 11.由极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标系中点对应的直角坐标为(1,),直线(cos +sin )=6对应的直角坐标方程为x+y=6,由点到直线的距离公式可得,所求距离为=1.12.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为_.解析 12.由已知得,所求平均数为=6.13.如图,四边形abcd和adpq均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点m在线段pq上,e,f分别为ab,bc的中点.设异面直线em与af所成的角为,则cos 的最大值为_.解析 13.如图,建立空间直角坐标系a-xyz,设ab=2,qm=m(0m2),则f(2,1,0),e(1,0,0),m(0,m,2)(0m2).=(2,1,0),=(1,-m,-2),cos =|cos|=.设y=,则y=.当0m2时,y0,y=在(0,2)上单调递减.当m=0时,y取最大值,此时cos 取最大值,(cos )max=.14.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到a处时测得公路北侧一山顶d在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达b处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度cd=_m.解析 14.依题意有ab=600,cab=30,cba=180-75=105,dbc=30,dccb.acb=45,在abc中,由=,得=,有cb=300,在rtbcd中,cd=cbtan 30=100,则此山的高度cd=100 m.三.解答题(本大题80分15 16 17 18小题10分19小题14分20小题16分)15.某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的均值和方差s2;(3)36名工人中年龄在-s与+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解析 15.(1)由系统抽样,将36名工人分为9组(4人一组),每组抽取一名工人.因为在第一分段里抽到的是年龄为44的工人,即编号为2的工人,故所抽样本的年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)均值=40;方差s2=(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2=.(3)由(2)可知s=.由题意,年龄在内的工人共有23人,所占的百分比为100%63.89%.16.如图,在四棱锥p-abcd中,已知pa平面abcd,且四边形abcd为直角梯形,abc=bad=,pa=ad=2,ab=bc=1.(1)求平面pab与平面pcd所成二面角的余弦值;(2)点q是线段bp上的动点,当直线cq与dp所成的角最小时,求线段bq的长.解析 16.以,为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系a-xyz,则各点的坐标为b(1,0,0),c(1,1,0),d(0,2,0),p(0,0,2).(1)易知ad平面pab,所以是平面pab的一个法向量,=(0,2,0).因为=(1,1,-2),=(0,2,-2),设平面pcd的法向量为m=(x,y,z),则m=0,m=0,即令y=1,解得z=1,x=1.所以m=(1,1,1)是平面pcd的一个法向量.从而cos=,所以平面pab与平面pcd所成二面角的余弦值为.(2)因为=(-1,0,2),设=(-,0,2)(01),又=(0,-1,0),则=+=(-,-1,2),又=(0,-2,2),从而cos=.设1+2=t,t1,3,则cos2 =.当且仅当t=,即=时,|cos|的最大值为.因为y=cos x在上是减函数,所以此时直线cq与dp所成的角取得最小值.又因为bp=,所以bq=bp=.17. 已知函数f(x)=sin.()求f(x)的单调递增区间;()若是第二象限角, f=coscos 2,求cos -sin 的值.解析 17.()因为函数y=sin x的单调递增区间为,kz.由-+2k3x+2k,kz,得-+x+,kz.所以,函数f(x)的单调递增区间为,kz.()由已知,有sin=cos(cos2-sin2),所以sin cos+cos sin=(cos2-sin2).即sin +cos =(cos -sin )2(sin +cos ).当sin +cos =0时,由是第二象限角,知=+2k,kz.此时,cos -sin =-.当sin +cos 0时,有(cos -sin )2=.由是第二象限角,知cos -sin 0,此时cos -sin =-.综上所述,cos -sin =-或-.18.已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=ab,且y=f(x)的图象过点和点.()求m,n的值;()将y=f(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.解析 18.()由题意知f(x)=ab=msin 2x+ncos 2x.因为y=f(x)的图象经过点和,所以即解得m=,n=1.()由()知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知+1=1,所以x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为0,所以=.因此g(x)=2sin=2cos 2x.由2k-2x2k,kz,得k-xk,kz,所以函数y=g(x)的单调递增区间为,kz.19.已知向量，. （）求函数的单调递减区间；（）在中, 分别是角的对边, , ,若，求的大小.解析 19.（），所以递减区间是. （5分）（）由和得: ,若，而又, 所以因为，所以若，同理可得：，显然不符合题意，舍去. （9分）所