湖南省衡阳县第一中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

湖南省衡阳县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共50分）1.已知集合p= ，q=，则集合pq = a.3,4) b. (2,3 c.(-1,2) d.(-1,32.设复数满足，则 .3.已知an是等差数列，其前10项和，则其公差d为 a. b. c. d. 4.在等腰直角三角形abc中，过直角顶点c在acb内部任作一射线cm，与线段ab交于点m，则amac的概率是 a. b. c. d. 5. 设双曲线的左、右顶点分到为、 ,离心率为e，过的直线与双曲线的右支交于a，b两点，若f1ab是以a为直角顶点的等腰直角三角形，则 a. b. c. 2 d. 36.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与侧视图如图所示，且图中四边形都是边长为2的正方形，正视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积为a.24. b. c. d. 8.函数 的图像大致是7.当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的s值是a. 7 b.10 c.11 d.169.已知 且 则a. b.c. d. 10.已知抛物线与点m(-2,2)，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a，b两点，若 =0，则k=a. b. c. d. 211.在封闭的直三棱柱abc-a1b1c1内有一个体积为v的球，若abbc， ab=6， bc=8 ，aa1=3 ，则v的最大值为a. b. c. d. 12.已知函数，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间a,b(a,br且ab) 满足: 在a,b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a,b中，则b-a的最小值为a. b. c. d. 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题纸上）13.设向量,不平行，向量+与+2平行，则实数= .14. 的展开式中，含的项的系数为 .15.设sn为数列an的前n项和， ，则 .16.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0. 55万元韭菜5吨3.9万元0.3万元 则一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本最大值为 万元.三、解答题(本大题共6题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.在abc中，角a、b、c的对边分别为a,b,c，且（）求的值.（）若 ，b=5,求向量在方向上的投影.18.如图，三棱柱abc-a1b1c1中，ca=cb， ab=aa1，baa1=600.（）证明aba1c.（）平面ab平面aa1b1b ， ab=cb=2 ，求直线a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值.19.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。()求此人到达当日空气重度污染的概率.()设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列与数学期望。20.如图，点p(0.-1)是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点p且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点d，（1）求椭圆的方程.（2）求abd面积取最大值时直线的方程.21.设函数 ,其中a实数,(1)若在（1，+ 上是单调减函数,且在（1，+上有最小值,求a的取值范围.(2)若在（1，+是单调增函数,试求的零点个数，并证明你的结论. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆c的参数方程 （为参数），以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.(1)求圆c的极坐标方程.(2)直线l的坐标方程是，射线与圆c的交点为o、p，与直线l的交点为q，求线段p