湖南省衡阳县第三中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

湖南省衡阳县第三中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理考生注意： 1.本试卷分第i卷（选择题)和第卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间120分。 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:高中全部内容。第i卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合a= -2,-1，0，1，3，集合b=，则集合a（crb ) 等于a.1.3 b.-2，-1- c.-2.-1，0 d.-0，1，32.复数在复平面上所对应的点位于a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3.抛物线上的点(2,4)到其焦点的距离为a. b. c. d. 4.“”是“”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件5.若 ，则 tan 等于a. b. c. d. 6. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为 a.-10b. -3 c. 4 d. 57.如果实数 满足条件 则的最大值为a. 3 b. 4 c. 5 d. 68. 如图是个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为a. 4b. 8 c. d. 9.已知函数，在区间(一3,1)上是减函数，则实数b的取值范围是a. (-,-3 b. (-,l c. l,2 d. -3,+)10.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是a. b. c. d. 11.已知双曲线的左、右顶点分到为a、b,半焦距为c，若点p(c,b)满足 + =0,则此双曲线的离心率为a. b. c. 2 d. 312. 已知函数,函数在上的最大值为2，若对任意 ，存在，使得,则实数m的取值范围是a. (-, b. (-, c. , +) d. -, +)第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上）13.已知向量a,b的夹角为，|a|= ,|b|=2，则a (a-2b)= .14.袋子中装有大小相同的5个小球，分别有 2个红球，3个白球。现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为 .15.已a、b、c三点在球0的球ab=bc=ca=3，且球心o到平面abc 的距离等于球半径的，则球o的表面积为 .16.在abc 中，内角 a，b, c 的对边分别是 a ,b，c,若 c=2a，bsinb-asin a=sinc，则sinb= .三、解答题(本大题共6题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分） 已知数列an 的前n项和为sn，且(1)求数列an的通项公式，(2)设求.18.（本小题满分12分） 在直三棱柱abc-a1b1c1 中，ac=4，cb=2，aa1=2， acb=600 ,e、f分别是a1c1，bc的中点. (1)证明af/平面abe,(2)设p是be的中点，求三棱锥p-b1c1f的体积.19.（本小题满分12分）某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”。（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良良 成绩不优良fej总计附：立性检验临界值表20.(本小题满分12分） 如图，a、b是离心率为的椭圆的两个顶点，且|ab|= .(1)求椭圆的方程； (2)设直线l平行于ab ,与x,y轴分别交于点m，n,与椭圆相交于点c，d.证明：ocm的面积等于odn的面积.21.(本小题满分12分） 已知函数.(1)若曲线在点（2，)处的切线的斜率小于0，求的单调区间；(2)对任意的，函数在区间1,2为增函数，求的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选做答，如果多做，则按所做的第一题计分,做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1 ：几何证明选讲 如图,ab是圆0的直径，c为圆周上一点，过c作圆0的切线l，过a作直线l的垂线ad，d为垂足，ad与圆0交于点e.(1)求证：ab de = bcce；(2)若ab=8，bc=4，求线段ae的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆c的极坐标方程是直线l的参数方程是(t为参数). (1)若a=2,直线l与x轴的交点是m，n是圆c上一动点，求|mn|的最大